2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年重庆市北培区西南大学附中九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.-2021的绝对值是（）

A.-2021B.—忐；C.2021

2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.已知点P（“，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的

坐标为（）

A.(-3,4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,-3)或(-4,-4)

4.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其一的

3

钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为X,乙持钱为y,则

下列方程组中正确的是（）

（lx+y=501

Bx+2y=50

A.f2

（y+/=50y+x=50

（i

%4-5-y=50fx4-5-y=50

CzD

2-2

-y4-x=50(y+/=50

5.下列命题中是真命题的是（）

A.绝对值等于它本身的数是。和1

B.等弦所对的圆周角相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

6.如果方程，-X-2=0的两个根为a,。，那么a2+0-24的值为（）

A.7B.6C.-2D.0

7.如图，。。是△A8C的外接圆，NC4B=30°,ZACB=105°,COLAB于点。且CO

=2或，则。。的半径为（）

8.如图，线段BC的两端点的坐标为B（4,6）,C（7,3）,以点A（1,0）为位似中心,

将线段BC缩小为原来的士1后得到线段DE,则端点D的坐标为（）

9.北倍区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB,其设计图如图所示，BF,£»与地面

平行，CO的坡度为i=l：0.75,EF的坡角为45°,小王想利用所学知识测量基站顶部

A到地面的距离，若BF=ED,CD=15米，EF=3鱼米，小王在山脚C点处测得基站底

部3的仰角为37°,在尸点处测得基站顶部A的仰角为60°,则基站顶部A到地面的

距离为（）（精确到0.1米，参考数据：V3«1.73,sin37°弋0.60,cos37°弋0.80,

tan37°七0.75)

C.22.0米D.23.9米

nx

10.若整数a使关于X的分式方程匚=-3有非负整数解，且使关于y的不等式组

f-x（y—3）+4N3

2无解，则所有满足条件的〃的和为（）

（¥>0

A.6B.2C.-4D.-8

11.如图，在Rt^ABC中，/ABC=90°,AB=4,BC=8,D,E分别为边AB,BC±-

点，且满足A。：DB=1：3.连接。E,将△D8E沿。E翻折,点8的对应点F恰好落在

边AC上，则CF的长度为（）

C遍+V^31

A."-质B,三D.—

5555

12.如图，AB〃x轴，BC〃y轴，且点A,C在反比例函数），=号图象上，点B在反比例函

y=竽图象上.延长AC交x轴于点F,延长0c交），=竽于点E,且S«FE=2,则々的

为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

13.-2-2+|V3-2|+2sin600=.

14.若一次函数.y=（A-2）x+3-上的图象不经过第四象限，则々的取值范围是.

15.如图，点E是矩形ABCO的边上的一点，且DE竺=1士，连接BE并延长交CD的延长

AE2

线于点凡若AB=4,BC=6,则△EOF的周长为.

16.现从四个数1,2,-1,-3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数y=o?+法

中“，人的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率

是.

17.体育训练课上，小健同学与小宇同学在A8之间进行往返蛙跳训练，小健先出发10s,

小宇随后出发.当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，

一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的士，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出

2

发时间八秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有秒

二次相遇.

18.如图，在正方形ABC。中，AB=3,P为平面内任意一点，CP=\,连接尸。，将线段

PD绕着点D顺时针旋转90°,得到线段DQ,连接CQ,则DQ+3CQ的最小值

为

三、解答题：(本大题共8小题，第26题8分.其余每小题10分，共78分)解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.计算：

(I)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y)；

x2-2xy,xy

(2)-~~—(x+„_o)x.

x2-6xy+9y2*"v

20.如图，已知△ABC,sinB=q，ZC=15°.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹)

(1)在BC边上求作点P,连接PA,使/PAC=15°.

(2)在第(1)问图中，过点A作8C边的垂线，交BC于点G,若AB=3,求CG的长

21.拉尼娜现象再次到来，2020-2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暧的常见方

式.某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器.现有甲、

乙两种机器填充的标准质量均为200g羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干

羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析(羽绒质量用x表示，共分成四组A：

190«195,B：195<X<2001C：200Wx<205,D：205WxV210)并给出了下列信

息：

从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x(单位：g)如下:

甲机器填充羽绒服中B组的数据是：196,198,198,198

乙机器填充羽绒的数据：200,196,205,197,204,199,203,200,200,198

甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表

填充机器甲乙

平均数199.3200.2

中位数h200

众数198C

方差15.217.96

请回答下列问题:

(1)a=,h=，c=.

(2)请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是(填甲或乙)说明你的理

由.

(3)若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类

的数量共有多少件？

甲机器填充羽绒的质量数据扇形统计图

22.初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数y=x+E的图象和性质.

x…-6-4-2-1-0.50.512〃6

y.・・_20-5m-5_VJ_1754520•••

23

(1)上表是该函数y与自变量X的几组对应值，贝1］。=,，"=,n=；

(2)如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数

图象；

(3)由函数图象，写出该函数的一条性质：；

(4)请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象，并观察图象直接写出不等式

-<%的解集：.

X

23.俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬“，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有''一

家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，

不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味.三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊

肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每

袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.

(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？

(2)12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：

3,销售利润为3400元.12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每

袋腊肉的售价增加了与%(。>0),每袋香肠的售价减少了与元，结果腊肉的销售量比

25

上半月腊肉的销售量增加了4%,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了士1，下半月

3

的销售利润比上半月的销售利润多864元.求a的值.

24.定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0,同时满足十位上

的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”.A是一个“西西数”，

从A各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位

数.我们把这6个数之和与44的商记为h(A),如：A=132,h(132)=

13+31+12+21+23+32」

------73-4-4------=3.

(1)求人(187),h(693)的值.

D

(2)若A,8为两个“西西数”，且人(A)(8)=35,求一的最大值.

A

25.如图，抛物线y=ax1+bx+2(a#0)与x轴交于A(-5,0),8(1,0)两点，与y

轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作EHLx轴，交AC于”，尸是EH的

右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作FQLx轴，交AC于Q,EH与FQ间的距

离为2,连接EF,当四边形E//Q尸的面积最大时，求点E的坐标以及四边形E//QF面积

的最大值；

(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点何为新

抛物线对称轴上一点.若以B,C,M,N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐

26.如图1,△4BC与△AOE均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90Q,CE的延长线

与BD交点、P,CP与54相交于点尸，现将△4OE绕点A旋转.

(1)如图1,求证：BP±CP；

(2)如图2,若AF=BF,猜想BP与CP的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)若AC=&L>E=2,在将△AOE绕点A旋转的过程中，请直接写出点P运动路径的

长度.

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题）.

1.-2021的绝对值是（）

A.-2021B.C.2021

解：•••负数的绝对值等于它的相反数，

，-2021的绝对值为2021.

故选：C.

2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.已知点尸（mb）在第三象限，且点尸到x轴的距离为4,到），轴的距离为3,则点尸的

坐标为（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）

C.（-4,-3）D.（-3,-3）或（-4,-4）

解：•••点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,

.♦.点P的横坐标为-3,纵坐标为-4,

.♦.点P的坐标是（-3,-4）.

故选：B.

4.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其一的

3

钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x,乙持钱为），，则

下列方程组中正确的是（）

仪

x+y=50B

V+|x=50

1

」产一。-

cD2

2

-

Qy+x=503

解：设甲持钱为x,乙持钱为y,由题意得：

fx+2y=50

（y+9=50

故选：D.

5.下列命题中是真命题的是（）

A.绝对值等于它本身的数是0和1

B.等弦所对的圆周角相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

解：A、绝对值等于它本身的数是0和正数，原命题是假命题；

8、在等圆或同圆中，等弦所对的圆周角相等，原命题是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；

。、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；

故选：C.

6.如果方程，-x-2=0的两个根为a,0,那么-2a0的值为（）

A.7B.6C.-2D.0

解：:•方程/-『2=0的两个根为a,0,

a+p=1,邓=-2,a2=a+2,

.,.0（2+0-2a0=a+2+B-2耶=1+2-2X（-2）=7,

故选：A.

7.如图，00是△ABC的外接圆，NC48=30°,NACB=105°,于点。且CQ

=272.则OO的半径为()

D.4V3

/.ZADC=90a,

VZCAB=30°,CD=2V2.

：.AC=2CD=4^/2,

•：ZACB=\05°,ZACD=60°,

：.ZCBA=45°,

,?ZCOA=2ZCBA=2X45°=90°,

在Rt^AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2,

•：OA=OC,

：.OA=^AC^4,

2

的半径为4,

故选：B.

8.如图，线段BC的两端点的坐标为B(4,6),C(7,3),以点A(1,0)为位似中心,

1

将线段BC缩小为原来的-后得到线段OE,则端点。的坐标为()

3

解:♦:B(4,6),

・・・8M=6,0M=4,

•・♦以点A(1,0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的士后得到线段

3

.DEDNAN1

•・BC~BM~AM~3

即”=—=1,

633

:・DN=2,AN=1,

・・・ON=OA+4N=1+1=2,

・・・。点坐标为(2,2).

9.北硝区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站A9其设计图如图所示，BF,与地面

平行，CZ）的坡度为，=1：0.75,即的坡角为45°,小王想利用所学知识测量基站顶部

A到地面的距离，若BF=ED,CO=15米，麻=3企米，小王在山脚。点处测得基站底

部B的仰角为37°,在尸点处测得基站顶部A的仰角为60°,则基站顶部A到地面的

距离为（）（精确至lj01米，参考数据：V3«1.73,sin37°^0.60,cos37°~0.80,

tan37°=0.75)

解：如图，延长A8交过点C的水平线于M,交QE延长线于点N,作£>G_LMC于G,

.DG4

••-=一,

CG3

设OG=4aCG=3k,则CD=5a

：.5k=\5,

:.k=3,

：.DG=\2,CG=9,

・・・斯的坡角为45°,EF=30,

:.EH=FH=3,

,/四边形BNHF和四边形DGMN是矩形，

:・BF=NH=DE,BN=FH=3,DN=MG,NM=DG=V2,

:・BM=BN+NM=15,

在Rtz^BCM中，/BCM=37°,

MC=MG+CG=DN+CG=NH+HE+DE+CG=2BF+3+9=2BF+12,

・,.8M=CM・tanN8CM,

A15=（2BF+12）X0.75,

：.BF=4f

在RtZ\A3尸中，ZAFB=60°,

・・・A8=B尸・tan600=473«6.92（米）,

・・・AM=A8+8M=6.92+15—21.9（米）.

故选：B.

nx

10.若整数a使关于X的分式方程匚=-3有非负整数解，且使关于y的不等式组

f-x（y—3）+4N3

2无解，则所有满足条件的〃的和为（）

（¥>0

A.6B.2C.-4D.-8

解：解分式方程得》=竽，

•.”=竽是非负整数，且xW2,

是大于且等于-6且不等于-2的偶数，

又解不等式组得且y<”，

•.•此不等式组无解，

可得心|，

即a取-6,-4,0,2,4,

则-6-4+0+2+4=-4.

故选：C.

11.如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=4,fiC=8,D,E分别为边AB,8c上一

点，且满足AO：DB=1：3.连接。E,将△■D8E沿。E翻折，点B的对应点尸恰好落在

边AC上，则CF的长度为（）

BEC

.19V5-V205027门V5+V205c31

A.-----------D.C.---------L).

5555

解：如图，过点/作于凡作/于G,

又・・・NABC=90。,

・・・四边形G/778是矩形，

：.BG=FH,

・.,AB=4,AD：DB=\：3,

：.AD=\f08=3,

・・•将△QBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上,

：.DF=DB=3f

*：GF〃BC,

：./\AGF^/\ABCf

.AGFG

••~,

ABBC

.AG41

99GF-8一2，

・・・GF=2AG,

222

,：DF=DG+DFf

・・・9=(AG-1)2+4AG2,

：.AG=(负值舍去)，

；.BG=FH=同,

VZABC=90°,AB=4,BC=8,

.\AC=7AB_24-BC~2=,16+64=4遍,

■:FH//AB,

:・/\FHCsAABC,

.FHFC

ABAC

19-V41

4—4-75

.19V5->/205

故选：A.

12.如图，AB〃x轴，BC〃y轴，且点A,C在反比例函数），=（图象上，点B在反比例函

），=竽图象上.延长AC交x轴于点F,延长0C交），=竽于点E,且S«FE=2,则女的

10

D.

3

解：设点CS,：）,则直线0E的解析式为：

A

=

次

由x—2a

竺2k,

=

％{y=0

②

：•点£

••,点C(a,一),

a

4k

・••点3(a,—),

a

设直线AC的解析式为：y=mx+n（4#0）,则

a,4k4k

-rm+n=一m=-^

4a解得:

,k，5k

am4-n=-

an=­a

直线AC的解析式为：尸一华叶手

当y=0时，x=乎,

点F(—,0),

4

过点A作AM_Lx轴于点M,过点8作BGJ_x轴于点G,过点£作EN_Lx轴于点N,则

OF=9CG=-fFN=2a-^=^fEN=—f

4a44a

._14kl15ak13a2fc

cccc-o

••、KFE-'AOEN-、&CFO~、AEFN=--22*~4~,2-4—~a

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

13.-2-2+|V3-2|+2sin60°=-.

-4-

解：原式=一4+2一次+2x监

=--T4-2-V3+V3

7

=4,

7

故答案为：

4

14.若一次函数)，=(%-2)x+3-%的图象不经过第四象限，则』的取值范围是2<%W3.

解：当一次函数尸(右2)x+3-k的图象经过第一、三象限时，H一2>0,

(3-k=0

・•・攵=3；

7c-2>0

当一次函数y=(4-2)元+3-Z的图象经过第一、二、三象限时,

3-k>0'

：.2<k<3.

综上，&的取值范围是2VZW3.

故答案为：2VAW3.

DE1

15.如图，点E是矩形A3CO的边AO上的一点，且一=-，连接BE并延长交CD的延长

AE2

线于点尸，若A5=4,BC=6,则△红)武的周长为4+2&•

AE2

：.DE=2,AE=4,

在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE=7AB2+4它2=4或,

・・・/XABE的周长为4+4+4近=8+472,

VZA=ZEDF9/AEB=/DEF,

：.AABE^ADFE,

・AEn

DE

.♦.△48E和△OFE的周长比为2,

ADFE的周长为4+2VI

故答案为：4+2V2.

16.现从四个数1,2,-1,-3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数>=加+或

1

中”，〃的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是-.

-3-

解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所得二次函数满足开口方向向下(«<0)且对称轴在y轴右侧

（-/>0）的结果有4个，

41

・・・所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率为一=

123

故答案为：—.

3

17.体育训练课上，小健同学与小宇同学在之间进行往返蛙跳训练，小健先出发10s,

小宇随后出发.当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，

一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的;，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出

发时间r（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有考732秒二次相遇.

n

二小健的速度刈=10+10=1（米/秒），小宇的速度也=（25X1）+15=5（米/秒），

由函数图像。E段，段的含义可得：

当/=120时，48=120X1=120（米），

...小宇跳了18x|+（110-18-60）x|x±=苧（米），

此时小宇距离8点120-挈=苧（米），

当小宇再次出发到相遇，还需要：

190

争（秒），

(120-88)

1+1

732

故答案为：---

11

18.如图，在正方形ABCQ中，AB=3,尸为平面内任意一点，CP=\,连接PO,将线段

PQ绕着点。顺时针旋转90°,得到线段。Q,连接CQ,则DQ+3CQ的最小值为_，语_.

解：由题意可知DQ=OP,N。。尸=90°,

・・•四边形A5CQ是正方形，

：.DA=DCfNAQC=90°,

JZADC-ZADP=ZQDP-NAOP,

即NQOA=NPOC,

：./\QDA^/\PDC（SAS）,

：.QA=PC=\,

・・・点。在以点A为圆心，1为半径的圆上运动，

1AEAO1

如图所示，在4。上取一点E,使AE=5，则二===二,

3AQAD3

：./\QAE^/\DAQ,

：.QE=^QD,^DQ+CQ=CQ+QE>CE,

1

当。位于Q’的位置时，一。Q+CQ取得最小值CE,

3

:・CE=7CD2+DE2—J32+(当2=.“45,

1

・・・DQ+3CQ=3(-。Q+CQ)的最小值为

3

故答案为：V145.

三、解答题：(本大题共8小题，第26题8分,其余每小题10分，共78分)解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.计算：

(1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y)；

x

c好一zxy.(.yA

(2)--~-r(x+y_a”)•

x2-6xy+9y2

【解答】解:(1)(尤+2y产-(2x+)，)2+x(x+y)

=7+4盯+4)2-4X2-4xy-R+N+孙

=-Z^+xy+Sy2；

2

小、x-2xyxy

(2)^7+(x+)

x2-6xy+9y2x-3y

2

_二,x-3xyxy.

=(x-3y)2,(—y+三审

=x(x-2y),x(x-2y)

2x3

一(x-3y)'-y

_x(x-2y)x—3y

=O3y)2.%(%-2y)

1

-x-3y,

20.如图，已知△ABC,sinB=号，NC=15°.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹)

(I)在BC边上求作点P,连接PA,使NPAC=15°.

(2)在第(I)问图中，过点4作BC边的垂线，交BC于点G,若AB=3,求CG的长

度.

C

解：（1）如图，点P即为所求作.

（2）如果，直线AG即为所求作，

在RtZkABG中，sin/B=祭，AB=3,

；.AG=1,

'：PA^PC,

AZPAC=ZC=15°,

：.AAPG=APAC+ZC=30°,

；.PA=PC=2AG=2,PG=0G=圾,

/.CG=PG+PC=V3+2.

21.拉尼娜现象再次到来，2020-2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暧的常见方

式.某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器.现有甲、

乙两种机器填充的标准质量均为200g羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干

羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：

190^x<195,B：195<x<200,C：200<X<205,D：205Wx<210）并给出了下列信

息：

从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下：

甲机器填充羽绒服中8组的数据是：196,198,198,198

乙机器填充羽绒的数据：200,196,205,197,204,199,203,200,200,198

甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表

填充机器甲乙

平均数199.3200.2

中位数b200

众数198C

方差15.217.96

请回答下列问题:

（1）a=40,b=198,c=200.

（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是上（填甲或乙）说明你的理由.

（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类

的数量共有多少件？

甲机器填充羽绒的质量数据扇形统计图

解：（1）。％=白xl00%=40%,即”=40,

；甲种机器填充的羽绒服4组数量为10X20%=2,

...甲种机器填充的羽绒服质量的中位数当=198（g）,

乙种机器填充羽绒服质量的众数c=200g,

故答案为：40、198、200；

（2）根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是乙，

理由：乙种机器填充的羽绒服质量的平均数大于甲，且乙种机器填充的羽绒服质量的方

差小于甲，即乙机器更加稳定.

故答案为：乙.

（3）600X30%=180（件）,600x^=300（件）,

180+300=480（件），

答：估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有480件.

22.初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数y=x+E的图象和性质.

X・・・-6-4-2-1-0.50.512n6・・・

・・・・・・

y_20-5m-5_V7_1754520

23

（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则〃=4,m=-4,n=4；

（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数

图象;

（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于原点对称：

（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象，并观察图象直接写出不等式

a

的解集：-2<x<0或x>2.

x

解：（1）把（1,5）代入y=x+/得，5=1+。，

.4

•"=3+彳

当x=-2时，y=-2+--=—4；

-z

当y=5时，则5=x+$解得x=l或4,

...团=-4,〃=4；

故答案为4,-4,4.

（2）如图:

(3)观察坐标的特点，函数图象关于原点对称；

故答案为函数图象关于原点对称；

a

(4)观察图象，不等式一的解集为-2<x<0或x>2.

x

故答案为-2<x<0或x>2.

23.俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬“，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有“一

家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，

不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味.三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊

肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每

袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.

(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？

(2)12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：

3,销售利润为3400元.12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每

袋腊肉的售价增加了4%(«>0),每袋香肠的售价减少了士。元，结果腊肉的销售量比

25

1

上半月腊肉的销售量增加了4%，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了士，下半月

3

的销售利润比上半月的销售利润多864元.求。的值.

解：(1)设每袋腊肉的进价是x元，则每袋香肠的进价是(x+10)元，

xx+10,

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

.*.x+10=50.

答：每袋腊肉的进价是40元，每袋香肠的进价是50元.

(2)设12月份上半月，该店售出4)，袋腊肉，则售出3y袋香肠，

依题意得:(60-40)X4j+(80-50)X3y=3400,

解得：y—20,

.,.4y=80,3y=60.

•••下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元，

A[60(1+.%)-40]X80(1+a%)+(80-#-50)X60X(1+1)=3400+864,

整理得：0.24a2+24a-264=0,

即储+100。-1100=0,

解得：田=10,“2=-11。(不合题意，舍去).

答：a的值为10.

24.定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0,同时满足十位上

的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”.A是一个“西西数”，

从A各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位

数.我们把这6个数之和与44的商记为h(A),如：A-132,h(132)=

13+31+12+21+23+32°

------m-4-4-------=3.

⑴求》(187),h(693)的值.

D

(2)若A,8为两个“西西数”，且/z(A)•//(B)=35,求一的最大值.

A

解：(1)由新定义可求得：h(187)=18+81+17/+87+78=8,

h(693)=69+96+63+36+93+39=9一

44

(2)由新定义和(1)的计算结果可知：人(A)或〃(B)都等于A或8的十位数，

又由h(A)(8)=35可知h(A)=5,h(B)=7或h(A)=7,h(B)=5或/z(A)

=35,h(B)=1(舍去)或%(A)=1,h(B)=35(舍去)，

当力(A)=5,h(B)=7时，A等于154、451、253或352,8等于176、671、275、

B।67161

572、374或473,此时巳的最大值是•

A154-14

当h(A)=7,h(B)=5时，A等于176、671、275、572、374或473,8等于154、

B451

451、253或352,此时巴的最大值是竺i

A171

..61、451

•---，

14171

的最大值是死.

A14

25.如图，抛物线y—aj^+bx+2(a#0)与x轴交于A(-5,0),B(1,0)两点，与y

轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)若E