2021-2022学年广东省惠州市惠阳区八年级（下）期末数学试卷（ 含解析）

2021-2022学年广东省惠州市惠阳区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.（3分）若式子•在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A/3X-4

（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（

o7>x

3.（3分）在今年新型冠状病毒肺炎疫情防疫工作中，庆阳某中学为了了解八（1）班学生

某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温（单位：。C）绘制成了如下统计表：

体温(℃)35.836.136.236.336.436.536.636.8

人数（人）348810822

这组体温数据的众数是（）

A.36.4℃B.36.2℃C.36.3℃D.36.5℃

4.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.近+辰B.3近-近=3C.V2XV5=VT0D.-7=-=5V7O

V5

5.（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃

内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为（）

A.2mB.3mC.3.5mD.4m

（3分）下列条件中，使aABC不是直角三角形的是（

A.Q=5,6=12,c=13B・a：b：c=1：：2

C.a2+b2=c2D.NA:ZB：NC=3:4:5

7.（3分）如图，在平行四边形A5CZ）中，AB±AC,若A5=4,AC=6,则BO的长是

C.9D.8

8.（3分）在函数y=kx+b（其中A,b为常数，且MV0）的图象上有A（1,yi）,B（-

2,J2）两个点，则下列各式中正确的是（）

A.J1<J2B.yiWy2C.J1>J2D.

9.（3分）如图，正方形48CD的边长为3,ZkABE是等边三角形，点E在正方形A8C。

内，在对角线AC上有一点P,使尸D+PE的和最小，则这个最小值为（）

B.2百C.3D.2

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线是ATO

TCTBTA,设尸点经过的路程为X,以点A、尸、。为顶点的三角形的面积是y,则下

列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）若J赤为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为.

12.（4分）已知样本数据为6,7,9,8,10,则这5个数的方差是.

13.（4分）菱形ABC。的两条对角线的长分别是6和8,则该菱形的面积为.

14.（4分）点P（,a,5）在函数y=3x-1的图象上，则代数式6a-2^+2022的值等于.

15.（4分）如图，RtaABC中，ZC=90°,AC=Scm,BC=6cm,是A5边上的高,

则CD=cm.

16.（4分）直线A:y=«ix+Z»与直线A：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,

则关于x的不等式k2X>ktx+b的解集为

17.（4分）如图，正方形A8CD中，点E是45上一点，点尸在8c的延长线上，且AE

=CF,连接OE,DF,EF,BD,其中EF交CQ于点G,下列结论:

①NOE尸=45°;

②△BCZJg/kE。尸；

③若45=3,AE="1"AB,则SADEF=5;

④若E为A8的中点，则里

BD2

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算:

19.（6分）如图，已知。ABC。中，E、歹分别是A。、8c边上的点，DE=BF.

求证：AF//CE.

20.（6分）如图，在RtZkABC中，ZC=90",AC=S,BC=4.

（1）尺规作图：作48的垂直平分线交AC于点。，交AB于点E（不写作法，保留作

图痕迹）；

（2）在（1）的基础上，连接8。求80的长度.

.4

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）已知：四边形ABC。中，AC±BC,45=8,8c=4,CD=6,DA=2百;

（1）求AC的长；

（2）求四边形ABQ9的面积.

22.（8分）甲乙两校参加我县教育局举办的2018年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数

相等.比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统

计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：

分数7分8分9分10分

人数110_____8

乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图

（1）在图1中，“7分所在扇形的圆心角等于°;请你将甲校成绩统计表和图2

的乙校成绩条形统计图补充完整；

（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；

并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（3）如果县教育局要组织一个8人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，

决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

23.（8分）2019年被称为“5G元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们的华为在5G

核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压.国家从上而下都在支持华为，某手机

店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购4型华为手机的台数和用60000元采

购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多

800元.

（1）求一台4,8型华为手机的进价分别为多少元？

（2）若手机店购进A,8型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大

于8型华为手机的台数，且不小于2（）台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，8型

华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，设购进A型华为手机a台，手机店怎样安

排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利洞.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=，x+3分别与*轴、y轴交于点B,C,

且与直线y=-交于A.

（1）分别求出A,B,C的坐标；

（2）若。是线段04上的点，且△C0Q的面积为3,求直线C。的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CO上的点，在平面内是否存在点Q,便以0,C,

P,。为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）如图1,把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形A3C。摆放在一起，

使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连AF,取A尸的中点M,EF的中点

N,连接MN.

（1）若直角三角板ECF和正方形A8CD如图1摆放，点E、尸分别在正方形的边C8、

CZ）上，请判断与MN之间的数量关系，并加以证明：

（2）若直角三角板ECF和正方形ABC。如图2摆放，点E、尸分别在BC、0c的延长

线.其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说

明理由.

（3）若48=3,CE=2,连接ON,在摆放的过程中，的面积存在最大值Si和

最小值S2,请直接写出S和S2的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若式子）^一在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

V3x-4

A.xA^B.x>5C.xA^D.x〉!"

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答

案.

解：由题意得3x-4>0,

解得x>q，

故选：B.

【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂

线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.

解：显然A、C、。三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，j

是x的函数；

8、对于x>0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：B.

3.（3分）在今年新型冠状病毒肺炎疫情防疫工作中，庆阳某中学为了了解八（1）班学生

某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温（单位：。C）绘制成了如下统计表：

体温（℃）35.836.136.236.336.436.536.636.8

人数（人）348810822

这组体温数据的众数是（）

A.36.4℃B.36.2℃C.36.3℃D.36.5℃

【分析】根据众数的概念求解即可.

解：这组体温数据中36.4出现次数最多，有1（）次，

所以这组体温数据的众数是36.4,

故选：A.

4.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.&+&="B.3%-亚=3C.V2xV5=\fT0D.洛=5/

【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可.

解：4、&和遥不是同类二次根式，不能合并，故A错误;

B、3版-近=（3-1）近=2近,故8错误；

C、V2X75=72X5=^/10，故C正确；

。、善唱平，故。错误•

故选：C.

5.（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃

内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为（）

Rm

A.2mB.3mC.3.5mD.4m

【分析】利用勾股定理求出4B的长，再根据少走的路长为AC+8C-AB,计算即可.

解：由勾股定理得，AB=YA'2+BC2=4$2+82=10（/«）,

少走的路长为AC+8C-48=6+8-10=4（"力,

故选：D.

6.（3分）下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,c=13B.a：b：c=1：：2

C.a2+b2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到

结论.

解：4、由a=5,b=n,c=13得，2=〃2+从，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

8、由a:b:c=l:百：2a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

C、层+加=。2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

£>、由NA:NB:NC=3:4:5,及NA+NB+NC=180°得NC=75°*90°,故不是

直角三角形.

故选：D.

7.（3分）如图，在平行四边形A3。中，ABJ-AC,若A8=4,AC=6,则50的长是

（）

【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求80的长，进而可求出BO的长.

解：的对角线AC与80相交于点0,

：.BO=DO,AO=CO=—AC=3,

2

'：AB±AC,AB=4,

22

.'.B0=yj3+4=5,

：.BD=2BO=10,

故选：B.

8.（3分）在函数y=kx+b（其中A,〃为常数，且MVO）的图象上有A（1,山），8（-

2,J2）两个点，则下列各式中正确的是（）

A.ji<j2B.7Wy2C.ji>j2D.yv^yi

【分析】由AVO,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合-2V1,即

可得出J1<J2.

解：V*<0,

.力函数y=Ax+Z»（其中A,〃为常数，且&V0）随X的增大而减小，

又；-2V1,

'"yt<y2.

故选：A.

9.（3分）如图，正方形A5C£＞的边长为3,ZUBE是等边三角形，点E在正方形ABC。

内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

【分析】连接80,交AC于0,根据正方形的性质得出£＞、8关于AC对称，求出尸点

的位置在BE和AC的交点上时，P0+PE的和最小，根据等边三角形的性质和正方形的

性质求出3E即可.

解：:•正方形ABC。的边长为3,ZkABE是等边三角形，

：.AB=3＞=BE,

•.•四边形ABCD是正方形，

...AC垂直平分BD,

即。、8关于AC对称，

则BE交AC于点P,此时PD+PE的和最小，

•.,£＞、B关于AC对称，

：.DP=BP,

：.PD+PF=BP+PE=BE=3,

即PD+PE的最小值是3.

故选：C.

10.（3分）如图，正方形A8CZ）的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线是ATZ）

TCT8T4,设P点经过的路程为X,以点A、尸、。为顶点的三角形的面积是y,则下

列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

【分析】根据动点从点A出发，首先向点。运动，此时y不随x的增加而增大，当点尸

在。C上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选

择即可.

解：当点P由点A向点O运动，即0VxW4时，y的值为0;

当点尸在OC上运动，即4VxW8时，y随着x的增大而增大；

当点尸在C8上运动，即8VxW12时，y不变；

当点尸在氏4上运动，即12VxW16时，y随x的增大而减小.

故选：B.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）若J赤为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为二.

【分析】先将已知二次根式化简，然后根据题意找出最小被开方数即可得到结果.

解：••,扬1=4而，且结果为正整数，

.•.5a是某数的平方，

又：5X5=25,25是根号内满足条件的最小被开方数，

...当a=5时满足题意.

故答案为：5.

12.（4分）已知样本数据为6,7,9,8,10,则这5个数的方差是2.

【分析】先求出5个数的平均数，再根据方差公式计算即可.

解：数据6,7,9,8,10的平均数为：4-X(6+7+9+8+10)=8,

5

方差为：—X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.

5

故答案为：2.

13.(4分)菱形A8C。的两条对角线的长分别是6和8,则该菱形的面积为24.

【分析】根据菱形的面积公式：菱形面积=<，仍(a、〜是两条对角线的长度)可得到答

案.

解：•.•菱形A8CO的两条对角线的长分别是6和8,

菱形的面积：-1-X6X8=24,

故答案为：24.

14.(4分)点P(a,Z»)在函数y=3x-1的图象上，则代数式6a-2方+2022的值等于2024.

【分析】将点P坐标代入一次函数解析式中，得到a,6的关系，整体代入所求的式子

中即可.

解：:•点尸(a,b)在函数y=3x-l的图象上，

；.b=3a-l,

：.3>a-b=l,

，6a-26+2()22=2(3a-b)+2022=2X1+2022=2024.

故答案为：2024.

15.(4分)如图，RtZkABC中，ZC=90",AC=8cm,BC=6cm,CD是48边上的高，

则CD=4.8cm.

b

C2--------、B

【分析】首先利用勾股定理得A5=10cm,再利用面积法可得答案.

解：在RtZkABC中，由勾股定理得，

AB=22=22=10

VAC+BCV8+6(cm)，

由SAXBc=yXACxBC=yxABXCD^，

r、_ACXBC_6X8、

CD=------------=--------=4.8(.cm),

AB10

故答案为：4.8.

16.（4分）直线，i：y=k\x+b与直线6:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,

则关于x的不等式kix>k\x+h的解集为xV-1.

解：两个条直线的交点坐标为（-1,3）,且当x>-l时，直线在直线/2的上方，故

不等式kix>kix+b的解集为x<-1.

故本题答案为：x<-l.

17.（4分）如图，正方形A8CD中，点E是45上一点，点厂在8c的延长线上，且AE

=CF,连接OE,DF,EF,BD,其中E尸交CD于点G,下列结论:

①NDEF=45°;

②ABCD义AEDF；

③若A8=3,AE=^"AB,贝'ISAPEF=5;

④若E为A5的中点，则里

BD2

其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）.

【分析】由“SAS”可证△AOEg/^CDF,可得。E=OF,ZADE=ZCDF,由余角的

性质可得NEOf=90°,则NOE2=NO尸E=45°,故①正确；由Z）E=Of手OC,则4

BCD义AEDF,故②错误；由勾股定理可求。E的长，即可求以"£犷="*行乂，]}=

5,故③正确；设A8=8C=AZ)=2a,则BZ>=2&a,由勾股定理可求EF=JJia,可

求”=匹，故④错误；即可求解.

BD2

解：•.,四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBCD=90°,

ZDAE=ZDCF,

又♦.,&£：=CF,

：AADEqACDF(.SAS'),

:.DE=DF,ZADE=ZCDF,

'：ZADE+ZEDC=^°,

/.ZCDF+ZEDC=90°,

NE。尸=90°,

：.NDEF=NDFE=45°,故①正确；

,:DE=DF*DC,

:ABCD义AEDF,故②错误；

VAB=3,AE=^AB,

3

：.AE=l,

22

DE=AD+AE=V1+9=VTo，

"：DE=DF=y/~1Q,NE。尸=90°,

S^DEF=V10V10=»故③正确；

设A8=8C=AO=2a,则8Z)=2&a,

YE为A3的中点，

DE=

；•VAD2+AE2=烟a,

'：DE=DF=-/^a,ZEDF=90°,

：.EF=y[lQa,

.EF_Vi0a_V5故④错误;

・•丽一^717--r

故答案为：①③.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：（相+^属）+丘谓X（2\伤）2。

【分析】先算乘方，化为最简二次根式，算除法，最后合并同类二次根式.

解：原式=卬54+12+/24+12）_吁〉8

4

=^-+72-2^2

=亚

2°

19.（6分）如图，已知JA8CO中，E、f分别是AO、3c边上的点，DE=BF.

求证：AF//CE.

B

【分析】证得四边形AEC尸是平行四边形，利用平行四边形的对边互相平行即可证得答

案.

【解答】证明：•.•四边形48co是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

"：DE=BF,

：.AD-DE=BC-BF,

：.AE=CF,

'：AE//CF,

四边形AECF是平行四边形，

C.AF//CE.

20.（6分）如图，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=S,BC=4.

（1）尺规作图：作A5的垂直平分线交AC于点O,交AB于点E（不写作法，保留作

图痕迹）；

（2）在（1）的基础上，连接8。，求80的长度.

A

【分析】（1）分别以A,3为圆心，任意长为半径画弧，交于M和N两点，作直线MN

交AO于。，交48于E,直线。E即为所求；

（2）先根据垂直平分线的性质得：AO=8D,设8O=x,借助勾股定理列出关于x的方

程，通过解方程即可求得x的值，从而得到BO的长.

解：（1）如图所示：直线OE是A3的垂直平分线；

（2）•.•直线OE是A3的垂直平分线，

：.AD=BD,

设8O=x,则AD=x,CD=S-x,

由勾股定理得：BD^CD^BC2,

二好=（8-x）2+42,

解得:x=5,

：.BD=5.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）已知：四边形4BC0中，AC1.BC,AB=8,BC=4,CD=6,DA=2百;

（1）求AC的长；

（2）求四边形ABC。的面积.

【分析】（1）根据垂直定义可得NACB=90°,然后在RtZkABC中，利用勾股定理进

行计算即可解答；

（2）根据勾股定理的逆定理可证△AC。是直角三角形，从而可得NAOC=90°,然后

利用四边形A8C。的面积=2\40（7的面积+ZV1C8的面积，进行计算即可解答.

解：⑴'：AC±BC,

/.ZACB=90°,

'：AB=S,BC=4,

.•.AC=A/AB2_BC2=^82_42=47^>

.♦.AC的长为473；

（2）'：CD=6,DA=2M，AC=4百，

：.CD2+AD2=62+（2百）2=48,AC2=（4近）2=48,

：.CD1+Ab1=AC1,

.•.△AC。是直角三角形，

/.ZADC=9Q°,

二四边形ABC。的面积=△40c的面积+ZkAC8的面积

=—AD*DC+—AC*CB

22

=^-X273X6+yX473X4

=6A/3+8VS

=14如，

四边形A5C。的面积为14

22.（8分）甲乙两校参加我县教育局举办的2018年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数

相等.比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）,依据统

计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：

分数7分8分9分10分

人数11018

乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图

图1

（1）在图1中，“7分所在扇形的圆心角等于144°;请你将甲校成绩统计表和图2

的乙校成绩条形统计图补充完整;

（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中住数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；

并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（3）如果县教育局要组织一个8人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，

决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

【分析】（D由得9分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的

人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；

（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答.

（3）根据得10分的人数解答即可.

解：（1）被调查的人数为4。2-=20（人）

360

图1中，”7分所在扇形的圆心角等于360°X^-=144°,甲校得9分人数为20-

（11+0+8）=1人,乙校得8分人数为20X*-=3（人）

360

分数7分8分9分10分

人数11018

如图所示:

乙校成绩条形统计图

故答案为：144;

（2）甲校的平均分为=」一（7X11+8X0+9X1+10X8）=8.3分，

20

分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，

故中位数得（7+7）=7（分）；

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，

所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.

（3）因为要选8名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10

分的只有5人，所以应选甲校.

23.（8分）2019年被称为“5G元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们的华为在5G

核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压.国家从上而下都在支持华为，某手机

店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用6000（）元采

购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多

800元.

（1）求一台A,8型华为手机的进价分别为多少元？

（2）若手机店购进A,8型华为手机共60台进行销售，其中4型华为手机的台数不大

于8型华为手机的台数，且不小于2（）台，已知A型华为手机的售价为420（）元/台，8型

华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，设购进A型华为手机”台，手机店怎样安

排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润.

【分析】（1）根据用80000元采购A型华为手机的台数和用6000（）元采购B型华为手

机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台8型华为手机的进价多800元，可以列

出相应的分式方程，本题得以解决；

（2）根据题意可以写出销售这批华为手机的利润w（元）与a（台）的函数关系式以及

a的取值范围，利用一次函数的性质即可解答本题.

解：（1）设一台A型华为手机的进价是x元，则---台3型华为手机的进价是（x-800）

元，

80000_60000

~~"x-800,

解得，x=3200,

经检验,x=3200是原分式方程的解，

.".3200-800=2400（元），

答：一台A,B型华为手机的进价分别为3200元，2400元；

（2）设购进A型华为手机a台，则购进8型华为手机（60-a）台，由题意可得，

w=（4200-3200）a+（2800-2400）（60-a）=600a+24000,

VA型华为手机的台数不大于8型华为手机的台数，且不小于20台，

二20这a近60-a,

解得，20WaW30,

即利润w（元）与a（台）的函数关系式是w=600a+24000（20W，"W30）,

：w随a的增大而增大，

...当a=30时，w取得最大值，此时w=600X30+24000=42000（元）,

答：当购进A型、8型分别为30台、30台时，利洞最大，最大利洞是42000元.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y4x+3分别与*轴、丫轴交于点8,C,

且与直线丫=3乂交于儿

（1）分别求出A,B,C的坐标；

（2）若。是线段。4上的点，且△COO的面积为3,求直线C。的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，设尸是射线CZ）上的点，在平面内是否存在点Q,使以。，C,

P,。为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）由函数图象上点的坐标特征直接求解即可；

（2）求出。点坐标，再由待定系数法求解即可；

（3）设尸（f,f+3）,Q（x,j）,根据对角线的情况，再分三种情况讨论即可.

解:（1）令x=0,j=3,

：.C（0,3）,

令y=0,x=-6,

：.B(-6,0),

f1

y5x+3

联立方程组《,

y=~2x

\=-3

解得3，

y节

'•A(-3,;

(2)由SAC0D-10C-h0C=yX3hoc=3,

：・hoc=2,

/.当x=-2时，j=l,

:・D(-2,1),

设直线CD的函数解析式为7=航+〃(k*。),

Jb=3

"l-2k+b=l，

解得『二：,

Ib=3

直线CD的函数解析式为y=x+3;

(3)存在点Q,便以O,C,P,。为顶点的四边形是菱形，理由如下:

设尸(f,f+3),Q(x,y),

①当尸。为菱形对角线时，OP=PC,

t+x=0

....t+3+y=3,

,t2+(t+3)2=t2+t2

f3

t=-7

解得,乂得，

卜至3

:・Q;

②当尸。为菱形对角线时，CO=PC,

③当PC为菱形对角线时，OP=OC,

t=x

t+6=y

t2+(t+3)2=9

't=0ft=-3

解得，x=0(舍)或，x=-3,

y=6y=3

：.Q(-3,3);

满足条件的