2023统计中级职称考试统计方法复习要点详解

第一章统计和数据1.定性变量（数据）与定量作为统计探讨的主要资料，数源，一般称之为原始或第一手统计

复习要点变量（数据）值型数据的特征在于它们都是以数数据；

一、基本含义（1）定性变量的视察结果称值的形式出现的，有些数值型数据另一种是别人调查的数据，并

1.统计就是用来处理数据为定性数据。这类数据的最大特点只可以计算数据之间的肯定差（肯将这些数据进行加工和汇总后公布

的，它是关于数据的一门学问。是它只能反映现象的属性特点，而定距离），而有些数值型数据不仅的数据，通常称之为次级数据或其

2.统计学是用以收集数据，不能说明详细量的大小和差异，只可以计算数据之间的肯定差，还可次手间接的统计数据.一切间接的

分析数据和由数据得出结论的一组有分类特征，没有量的特征；这种以计算数据之间的相对差（相对距统计数据都是从原始的、第一手数

概念、原则和方法。统计分析数据只能反映现象分类特征的变量又称离）。明显，数值型数据的计量功据过渡而来的。

的方法大体上可分为描述统计和推为分类变量，分类变量的视察结果能要远大于前面介绍的两种定性数1.原始数据。搜集数据最基

断统计两大类。就是分类数据。假如类别具有肯定据，其计量精度也远远高于定性数本的形式就是进行统计调查或进行

描述统计星探讨数据搜集、处的依次，这样的变量称为依次变据。因此，在统计探讨中，数值型试验活动，统计调查或进行试验就

理和描述的统计学方法。其内容包量，相应的视察结果就是依次数数据有着最广泛的用途。是统计数据的干脆来源。

括如何取得探讨所须要的数据。如据。2.观测数据和试验数据统计调查是指依据统计探讨预

何用图表形式对数据进行处理和展分类变量没有数值特征，所以观测数据是对客观现象进行实定的目的、要求和任务，运用科学

示，如何通过对数据的综合、概括不能对其数据进行数学运算。由此地观测所取得的数据，在数据取得的方法，有安排、有组织地向容观

与分析，得出所关切的数据特征。可见，定性数据只能用来区分事的过程中一般没有人为的限制和条实际搜集资料的过程。通过统计调

推断统计则是探讨如何利用样物，而不能用来表明事物之间的大件约束。在社会经济问题探讨中，查得到的数据，一般称为观测数

本数据来推断总体特征的统计学方小、优劣关系。观测是取得数据最主要的方法。据。

法，内容包括参数估计和假设检验依次变量比分类变量向前进了试验数据一般是在科学试验环试验法是通过试验法得到的数

两大类。一步，它不仅能用来区分客观现象境下取得的数据。在试验中，试验据就是试验数据。运用试验法栗留

3.统计的应用。的不同类别，而且还可以表明现象环境是受到严格限制的，数据的产意的是，首先，试验组和比照组的

几乎全部的领域都应用统计，之间的大小、凹凸、优劣关系。明生肯定是某一约束条件下的结果。产生应当是随机的，探讨对象的不

但是在应用中应留意辨别被误用与显，依次数据的功能比分类数据要自然科学探讨中所用的数据多为试同单位应当被随机地安排到试验组

滥用的现象。强一些，对事物的划分也更精细了验数据。或比照组，而不应是经过有意识的

二、数据类型一些。三、数据的来源选择的。其次，试验组和比照组还

统计数据是对客观现象特征的（2）具有明确的数值含义，从运用者的角度看。统计数据应当是匹配的，也就是探讨对象的

反映，而由于客观现象的困难性，不仅能分类而且能测量出来详细大资料的来源主要有两种渠道：一种背景资料应当是大体相同的，至少

在反映这些现象特征时可从不同的小和差异的变量就是定量变量，也是通过干脆的调查或试验获得的原不要差异太大。

角度进行采集，从而得到不同类型称为数值变量，定量变量的视察结始数据，这是统计数据的干脆来不论是统计调查还是试验，所

的数据。果成为定量数据。搜集的数据都是原始数据，这是统

计数据最基本的来源。2.次级数点上或肯定时期内的社会现象总料对调查对象的总体的数量特征进依据报送周期，统计报表主要

据。次级数据(其次手数据)是指量。它适于搜集某些不能或不相宜行推断，从而达到对调查总体的相有月报、季报、年报组成，月报内

由其他人搜集和整理得到的统计数于定期的全面统计报表搜集的统计识。第三，在抽样调查中会存在抽容简洁，时效性强，年报则内容比

据，这种自他人调查整理基础上的资料，以摸清重大的国情、国力。样误差，但是这个误差可以事先计较全面。

数据我们把它称为数据的间接来普查的特点为：它是一种全面调算并加以限制。统计报表的内容包括表式和填

源。查，具有资料包括范围全面、详抽样调查既能节约人力、物表说明。

数据的间接来源常用的有以下尽、系统的优点；它是一次性的特力、财力，又可以提高资料的时效4.重点调查：是在调查对象

一些：①公开出版的统计数据，主地调查，因为普查的工作量大，耗性，而且能取得比较正确的全面统中选择一部分重点单位进行的一种

要来自正式的统计部门和政府、组资也多，时间周期较长，一般不宜计资料，具有很多优点。抽样调查非全面调查。这些重点单位虽然数

织、学校、科研机构。②尚未公开常常实行。是一种非全面的、一次性的或常常目不多，但它们具有所探讨现象的

发表的统计数据，如各企业的经营目前，我国通过普查进行的统性的特地调查，这种调查方法在市总量在总体总量中占据绝大部分的

报表数据、专业调查询问机构未公计调查内容和时间周期已经规范场经济条件下，运用特别广泛。特点。

开发布的调查结果数据。化、制度化，详细包括：抽样两种主要方法：概率抽样5.典型调查：是一种非全面

须要留意的是，假如公开引用(1)人口普查。每10年进行和非概率抽样。的特地调查，它是依据调查的目的

未公开发表的数据须要征得数据全一次，逢"0"的年份进行；概率抽样是依据一个已知的概与栗求，在对被调查对象进行全面

部者的同意，同时要为自己发布的(2)农业普查，每I0年进行率随机选取被调查者。常用的概率分析的基础上，有意识地选择若干

数据负责。一次，逢"7"的年份进行；抽样形式有：简洁随机抽样、分层具有典型意义的或有代表性的单位

在应用时栗留意：①是否了解(3)经济普查，2023年进行抽样、整群抽样和系统抽样。进行的调查。

并正确理解了间接数据中变量的含了中国第一次经济普查。非概率抽样是没有完全依据随其次章数据描述

义、计算口径、计算方法，以防止2.抽样调查机原则选取样本单位。复习要点

误用、错用他人的数据。②引用间抽样调查是一种非全面调查，3.统计报表本章重点介绍如何简洁地利用

接数据时要注明数据来源，敬重他它是依据随机原则从总体中抽取一统计报表是依据国家统一规定统计图表和少数数据来概括某些事

人的劳动成果和学问产权。部分单位作为样本进行视察探讨，的调查要求与文件(指标、表格形物的基本特征。

四、统计调查以抽样样本的指标去推算总体指标式、计算方法等)自下而上地供应一、定性数据的图表展示

统计调查是依据调查的目的与的一种调查。随机原则要求全部调统计资料的一种调查方式。定性效据包括分类数据和依次

要求，运用科学的调查方法，有安查单位都有肯定的概率被抽取。依据报送范围，统计报表分为数据，通常可以用频数分布表和图

排、有组织地搜集统计数据资料的抽样调查具有的特点：第一，全面报表和非全面报表。全面报表形来描述。

过程。样本单位按随机原则抽取，解除了要求调查对象种的每一个单位均要1.生成频数分布表

1.普查是特地组织的一次性主观因素对选取样本单位的影响。填报，非全面报表则只要求一部分定性数据本身就是对事物的一

的全面调查，用来调查属于肯定时其次，能够依据部分调查的实际资调查单位填报；种分类，因此，只栗先把全部的类

别都列出来，然后统计出每一类别其次，要确定组距。所谓组距(3)散点图：散点图也可以值向其中心值的靠拢程度。二是该

的频数，就得到一张频数分布表。是指每个组变量值中的最大值与最反映两个变量的关系。组数据的离散程度，它反映的是该

频数分布表中落在某一特定类别的小值之差。若将最大值称为上限，应特殊留意各种图表的生成方组数据的各个数值远离其中心值的

数据个数称为频数。通过频数分布最小值称为下限，则组距等于上限式和运用。趋势和程度。这两个方面反映了数

可以视察不同类型数据的分布状与下限之差，即"组距=上限一下三、用统计表来表示数据据分布特征的不同侧面，从不同视

况。限"。确定组距，一是要考虑各组统计表是一种用密集的形式归角来分析统计数据，以达到分析和

留意运用Excel生成频数分布的划分是否能区分总体肉部各个组纳数据的方法。它主要是利用行和运用统计数据的目的。

表的过程。成部分的性质差别，二是栗能精确列中的数据来表述现象特征。人们1.定性数据的数字特征

2.定性数据的图形表示地清楚地反映总体单位的分布特利用统计表主要出于两种目的：一对定性数据的集中趋势常用的

(1)饼图：又称圆饼图、圆征。是在文章中运用它以支持自己的观方法就是计算比例、百分比、中位

形图等，它是利用圆形及圆内扇形在确定组距时，在探讨的现象点；二是利用它组织数据。数和众数。

面积来表示数值大小的图形。饼图变动比较匀称的状况下，可以采纳统计表一般由五个部分组成，中位数，是数据依据大小排列

主要用于总体中各组成部分所占比等距分组；而当探讨的现象变动很即表头、行标题；列标题、数字资之后位于中间的那个数(假如样本

重的探讨。不匀称时，一般采纳不等距分组。料和表外附加构成。重为奇数)，或者中间两个数目的

(2)条形图：条形图是用宽最终，统计出各组的频数及频表头应当放在表的上方，它说平均(假如样本重为偶数)。

度相同的条形的高度或长度来表述数分布表。在统计各组频数时，恰明的是表的主要内容；众数，就是数据中出现次教或

数据多少的图形，用于视察不同类好等于某一组的组限时，则实行上行标题和列标题一般放在表的出现频率最多的数值，在定性数据

别数据的多少或分布状况.绘制限不在内的原则，即将该频数计算第一行和第一列，它表示的是所探中，由于记录的是频数，因此众数

时，各类别可以放在纵抽，也可以在与下限相同的组内。讨的问题类别的名称和指标名称；用得多些。

故在横轴。表的其余部分是详细的数字资

2O定量数据的图形表示2.定量数据的数字特征

(3)环形图：环形图可以用(1)直方图：用横坐标代袁料：常用的反映定量数据特征的统

来比较不同变量之间的结构差异。变量分组，纵坐标代表各变量值出表外附加通常放在统计表的下计量有：

二、定量数据用图表展示.现的频数，这样，各组与相应的频方，用来说明资料来源、指标注释反映数据集中趁机的水平度

1.生成频数分布表数就形成了一个矩形，即直方同。和必要的说明等内容。量：平均数、中位数、众数和分位

生成定量数据的频数分布表(2)折线图：折线图是利用通常状况下，统计表的左右两数等；

时，首先，要对数据进行分组。以线段的升降来说明显向变动的一种边不能封口。反映数据离散程度的差异度

能够适当视察数据的分布特征为统计图，它主要朋于表示现象在现四、用数字来概括数据量：极差、四分位差、标准差和方

准。一般的分组个数在575之象的安排状况、现象在时间上的改针对一组数据的分布特征，可差。

间。变和两个现象之间的依存关系等。以从两个方面来考查它：一是该组(1)水平的度量

数据的集中趁机，即该组数据的数

平均数也称为均值，是把某一1.总体分布与总体参数要样本容量n足够大（通常要求大。随着样本容量的增大，样本比

组数据进行算术平均，用以表述某总体分布是总体中全部视察值所形n，30）,样本均值仍会接近正态例的方差愈来愈小。

一事物的平均水平，它在统计中叫成的分布。分布。3.统计量的标准误差

做均值。留意简洁平均数和加权平总体参数是对总体特征的某个概括假如总体不是正态分布，当n为小统计量的标准误差也称为标准误，

均数的应用。中位数和众数的应用性的度量。通常有总体平均数样本时（通常n<30）,样本均值的是指样本统计量分布的标准差。可

比较简洁，结合前边概念学习即（口）、总体方差（。2）、总体分布则不听从正态分布。用于衡量样本统计量的离散程度。

可。比例（n）等。（2）样本比例的抽样分布在参数估计中，它是用于衡量样本

（2）差异的度量2.统计量与抽样分布比例是指具有某种属性的单位占全统计量与总体参数之间差距的一个

极差又称全距，是一组数据中统计量是依据样本数据计算的用于部单位数的比重。重栗尺度。

最夫的标记值和最小的标记值之推断总体的某些量，是对样本特征总体比例（通常用n表示）是总样本均值的标准误计算公式为

差。它的特点是简洁直观，但是简的某个概括性度量。统计量是样本体中具有某种属性的单位数占全部（7

洁受数据中极端值的影响，因此，的函数.如样本均值、样本方差总体单位数的比例，是一个参数，°F

不能精确地描述数据的分散程度。（s2）、样本比例（p）等。通常是未知的。样本比例的标准误计算公式为

方差是将各个变量值和其均值

构成统计量的函数中不能包括未知样本比例（通常用P表示）是随机/7T（1-7T）

离差平方的品军数，它反映了样本因素。抽取的样本中具有某种属性的单位0r-n-

中各个观测值到其均值的平均离散抽样分布是样本统计量所形成的概数占样本全部单位数的比例，是一

程度。标准差是方差的平方根，它率分布，如样本均值的分布、样本个样本统计量，是随机变量，是可二、参数估计

更具量纲性，而且与变量值的计量比例的分布等。抽样分布是一■种以视察到的。参数估计就是用样本统计量去倍计

单位相同，运用的范同更广泛。理论分布。抽样分布构成了推断样本比例的抽样分布，是描述全部总体的参数。

离散系数也称为便变异系数、总体参数的理论基础。可能样本比例的概率分布。用样本统计量来估计总体参数有两

标准差系数，足将一组数据的标准依据统计量来推断总体参数具有某当样本容量比较大时，样本比例P种方法：点估计和区间估计

差除以其均值，用来测度离散程度种不确定性。不同的样本可以计近似听从正态分布，在重置抽样1.点估计与区间估计

的相对数。算出不同的统计量值。时，P的分布为点估计，是用样本统计量的实现值

标准分数也称作标准化值或Z（1）样本均值的抽样分布当总体来近似相应的总体参数。

分数，是变量值与其平均数的离差听从正态分布时，样本均值肯定听P\n）在不重区间估计，是依据估计牢靠程度的

除以标准差后的值，用以测定某一从正态分布，即有X〜N（日，置抽样时，P的分布为P〜要求，利用随机抽取的样本的统计

数据在该组数据中的相对位置。量值确定能够覆盖总体参数的可能

N（叫

第三章参数估计-Rd）nN-\]区间的一种估计方法。

02）L

复习要点一般讲，当np25,n（1-P）以68.73%的置信水平推断总体参

一■、抽样分布若总体为未知的非正态分布时，只25时，就可以认为样本容量足够数肛的置信区间为

差是否已知，用于估计的样本是大-a的置信水平下，总体比例的差盯的估计值。

Iy/nVn7样本还是小样本等状况。置信区间为样本量与置信水平成正比，与总体

以95.45%的置信水平推断总体参(1)大样本的估计方差成正比，与允许的估计误差的

数肛的置信区间为大样本(n230)状况下，当总体平方成反比。

卜-2%,x+2-\方差。2已知时，总体均值11在2,估计总体比例时样本量的确定

\y/n]1—a置信水平下的置信区间为在大样本条件下.当总体比例n在重置抽样条件下。设E代表允许

以99.73%的置信水平推断总体参!,aa>未知时，在1一a的置信水平的估计误差，则样本量计算公式

x

数肛的置信区间为-Zs~p,%+^—下，总体比例的置信区间为为：

(z“)'»(1-才)

x+3大样本状况下，当总体方差。2未

\5Jn/

知时，总体均值11在1a置信

2.评价估计量的标准无偏性，是总体比例的置信区间是由样本比例

水平下的置信区间为

指估计量抽样分布的期望值等于被和估计误差两部分组成的。样本量越大，估计误差就越小，估

估计的总体参数。无偏估计量的定三、样本量的确定计的精度就越高。估计洪差由运用

义。设总体参数为0,所选择的估在进行参数估计时，样本量要适者预先确定。

(2)小样本的估计小样本

计量为〃假如E(〃)=e则称〃为当。大多数状况下，估计误差的取值一

(n<30)状况下，当正态总体的方样本量过大会增加调查费用，花费

e的无偏估计量。般应小于0.1o

差。2已知时，总体均值11在1更多的人力；样本量过小，样本没假如总体比例n的值不知道，可

x,P,s2分别是总体均值、总体

a置信水平下的置信区间有足够的代表性，统计量的标准误

比例、总体方差的无偏估计量。以用样本比例s来代替，或者取n

(_aa]差会增大，对总体参数的估计会不=0.5,使得n(1-n)达到最

有效性，是指估计量的方差尽可能X-ZS7，X+Za/2尸

精确。

小。IJng大。

1.估计总体均值时样本量的确定第六章时间序列分析

有效估计量的定义。对同一个总体为小样本(n<30)状况下，当总体

在重置抽样条件下，设代表允许复习栗点

参数的两个无偏估计量，有更小方方差o2未知时，总体均值11在1E

的估计误差，则样本量计算公式一、时间序列分析的基本概念

差的估计量更有效。有效估计量。一n置信水平下的置信区间为

一样性，是指随着样本量的增大，时间序列是指反映社会、经济、自

点估计量的值越来越接近被估计总然现象的数据按时间先后依次记录

体的参数。一样估计量。样本均值行成的数列。

总体均值的置信区间是由样本均值时间序列分析是对肯定时间间隔

是总体均值的一个一样估计量。假如总体标准差盯未知，可以用样

和估计误差两部分组成的。4.(如1年分为I2个月，或I年分

3.一个总体均值的区间估计，在本标准差s来代替；也可以用试验

个总体比例的区间估计大样本条件为4个季度、或1年)所发生的行

对总体均值进行区间估计时，须要调查的方法，选择一个初始样本，

下，当总体比例n已知时，在1为(如每月产品销售额、某地区居

考虑总体是否为正态分布、总体方以该样本的标准差s作为总体标准

民每季用煤炭消耗量、或某国家的速度、平均发展速度和平均增长速均发展速度计算的。它说明某种现型。一是严格的随机变动，它是由

逐月失业率等)，进行动态的跟踪度象在一个较长时期内逐期平均增长很多细小的缘由综合引起的，二是

分析，进而探讨某些时间序列随时(1)发展速度是表明现象发展程改变的程度。不常常出现的某些孤立的或不规则

间改变是否有数量上的改变、有无度的动态相对指标，它是两个不同平均增长速度=平均发展速度一I的、但却是强有力的突发性活动引

统计上的显著性意义。时期的发展水平对比的结果。三、时间数列影响因素分析起的。

时间序列数据是指把某一现象的数计算公式为：发展速度=报告期水一般将社会经济现象时间数列的总这四种因素的改变构成事物在肯定

据按时间先后依次排列而行成的序平/基期水平*100%变动分解为下列4个主要因素：时期的变动。在对时间数列分析

列。由于采纳的基期不同，发展速度可a)长期趋势(T,Trend)时，首先栗明确的是这四种类型因

二、时间序列的分析指标分为环比发展速度和定基发展速长期趋势是指时间数列在一段长时素变动的构成形式，即它们是如何

1.增长量分析指标：发展水平、度。环比发展速度是报告期水平期的变动，若将其用图形表现，可结合及相互作用的。对此，通常有

增长量和平均增长量与前一期水平之比，反映了现象逐得一长期趋势线。两种分解形式：加法模式和乘法模

(1)发展水平是时间数列中对应期发展改变速度；而定基发展速度b)季节变动(S,SeasonsI式。

某个时期(或时点)的指标数值，是报告期水平同某一固定时期水variation)加法模式是假定四种变动因素是相

说明现象在各个时期(或时点)上平之比，表明现象在较长时期内总季节变动是时间数列由季节性缘由互独立的，则时间数列各期发展水

所达到的规模和水平，一般用符号的发展改变速度，又称总速度。而引起的周期性变动，很多经济领平是各个影响因素相加的总和，即

Yt(t=1,2,…，n)来表示，其(2)增长速度是表明现象增长程域的时间数列都受这种变动的支有

中t表示所对应的时间。度的动态相对指标。它是增长量与配。季节变动有三个特点：一是季Yt=Tt+St+Ct+lt

(2)增长量是指时间数列中两个基期发展水平相除的结果。公式节变动每年重复进行；二是季节变乘法模式是假定四种变动因素存在

不同时期的发展水平之差，反映社为：增长速度=增长量/基期发展动依据肯定的周期进行；三是每个着某种相互影响关系，互不独立。

会经济现象报告期比基期增加或削水平.增长速度也依据采纳的基期周期改变强度大体相同。因此，时间数列各期发展水平是各

减的数量，即：增长量=报告期水不同，分为环比增长速度和定基增c)循环变动(C,CycIicaI个影响因素相乘之积，即

平一基期水平。增长量又依据基期长速度。variation)Yt=Tt•Ct•It

水平的不同分为逐期增长量和累计增长速度=发展速度-1循环变动是以年度记录的时间数列四、长期趋势分析方法

增长量。(3)平均发展速度是肯定时期内所表现出来的某种周期性变动。他测定长期趋势分析的方法主要有三

(3)平均增长量是某种社会经济各个环比发展速度的平均数，它说与季节变动不同，循环的幅度和周种：

现象在肯定时期内平均每期增长明某种现象在一个较长时期内逐期期都可以不很规则。d)不规则变1.回来方程法

(或削减)的肯定数量。一般用累平均发展改变的程度。动(1,IrreguIarvariation)不回来方程法就是利用回来分析方

法，将时间作为说明变量，建立现

计增长量除以增长的时期数目计(4)平均增长速度是各个环比增规则变动是时间数列除去长期趋

象随时间改变的趋势方程。

算。长速度的平均数，但它不是依据各势、季节变动和循环变动之后余留

对于直线趋势方程，我们可以建议

2.增长率分析：发展速度、增长环比增长速度计算的，而是依据平下来的变动。这种变动分为两种类

一■般公式为：

T=a+bt其中，St表示第t期的一次指数平2.考虑长期趋势一回来方程法消很多状况下，我们会采纳加权综合

式中：T表示时间数列的长期趋滑值；退法指数方法将多个现象的改变综合得

势；Xt表示第t期的观测值；留意到一般经济现象都存在肯定的到一个指数，用以比较不同时期的

t表示时间数列中指标所属的时a表示平滑系数，0<a<1长期趋势，为精确反映现象随季节总改变。

间；运用指数平滑法的关键是确定一个变动的特征，应先消退长期趋势的拉氏指数：主见不论是物价指数还

影响，消退的方法很多，这里仅介

a、b为待定参数。合适的平滑系数a.因为不同的平是物量指数都采纳基期作为权数的

参数a、b的确定可以用最小二乘滑系数a对预料结果有干脆影绍回来方程法消退法。

指数。编制方法：拉氏物价指数

法进行估响。a取值越接近1时，近期数据步骤如下：

I/A-f、J=51y-*/o//I

a»h-Al作用最大，各期历史数据的作用快第一，利用最小二乘法，求出回来A

（k、_£*71Po

速减弱。实际应用中a的大小须拟合值；拉氏物量指数（L）=WQQc

b

计。"//票反复比较确定，确定的依据是a其次，用视察值除以拟合值，剔除派氏指数：主见不论是物价指数还

的取值要使计算得到的各期预料值原时间数列中的长期趋势；

2.简洁移动平均法是物量指数都采纳报告期作为权数

与实际视察值之间的误差达到最第三，计算季节指数。

移动平均法是将时间数列的数据逐的指数，编制方法：派氏物价指数

小。第七章统计指数

项移动，依次计算包含肯定期数的（K/.）.工…、

五、季节变动分析方法

序时平均数，形成一个新的时间数复习票点

季节变动分析的方法很多，主要

列的方法。通过这种移动，它消弱一、统计指数的概念和种类派氏物量指数（"）=

有：一是不考虑长期趋势的季节指

或消退了短期偶然性因素的影响，1.统计指数的概念拉氏指数主要受基期商品（产品）