七下练习题（李老师）

七下练习题整理（李老师）一、完全平方公式1．若a+b=10，ab=11，则代数式a2A．89 B．−89 C．67 D．−672．已知(x−2021)2A．5 B．9 C．13 D．173．已知x−1x=2A．3 B．4 C．5 D．64．如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）A．13 B．-11 C．3 D．-35．已知a+b=5，ab=−2，则a2A．30 B．31 C．32 D．336．我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)n（n=0以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)8A．64 B．128 C．256 D．6127．如果x2A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或58．已知x2+2mx+16（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为（）A．4． B．-4． C．±4． D．±8．二、完全平方公式图形应用9．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线FD剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形AFEG，四边形CDBG与四边形A'E'A．6 B．12 C．15 D．2510．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 第10题图 第11题图11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30 B．34 C．40 D．4412．如图，两个正方形的边长分别为a、b(a>b)，若a+b=17A．52.5 B．53.5 C． 第12题图 第13题图13．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）A．20 B．25 C．492 D．14．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为（）A．24 B．16 C．9 D．8 第14题图 第15题图15．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b16．如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH2=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．20三、平行线17．如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第17题图 第18题图18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°19．如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，则∠EFG的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160° 第19题图 第20题图20．如图，已知AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G=135°，则∠EFG的度数为（）A．85° B．90° C．95° D．100°21．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）° 第21题图 第22题图22．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．11523．如图，直线a//b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1=32°，则A．13° B．15° C．14° D．16° 第23题图 第24题图24．如图，已知直线l1∥l2，∠CAB=135°，A．25° B．30° C．35° D．45°25．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若BC⊥EF，∠ABC=140°，∠AFE=75°，则∠A的度数为（） A．40° B．30° C．25° D．20°

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵a+b=10，ab=11，

∴a2−ab+b2=a+b2−3ab=102−3×11=67，

2．【答案】C【解析】【解答】解：∵（x-2021）2+（x-2025）2=34，

∴（x-2023+2）2+（x-2023-2）2=34，

∴（x-2023）2+4（x-2023）+4+（x-2023）2-4（x-2023）+4=34，

∴2（x-2023）2+8=34，∴2（x-2023）2=26，

∴（x-2023）2=13.

故答案为：C.【分析】把x-2021写成x-2023+2的形式，把x-2025写成x-2023-2的形式，然后根据完全平方公式把x-2023看成一个整体展开，合并同类项，解方程即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵x−1x=2，

∴x2+1x4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2+4a−4=0，

∴a2+4a=4.故答案为：D.【分析】先化简原式，再整体代入.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=−2，∴a2−ab+b故答案为：B.【分析】根据完全平方式的变形可得a26．【答案】C【解析】【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3……(a+b)n展开式中所有项的系数和为2(a+b)8展开式中所有项的系数和为2故答案为：C．

【分析】先计算n=0，1，2，3，时，(a+b)n展开式中所有项的系数和，从中得出规律为(a+b)n展开式中所有项的系数和为7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，∴（m-1）x=±2•x•3，∴m-1=±6，∴m=-5或7，故答案为：C．

【分析】根据完全平方式的含义，即可得到m的值。8．【答案】C【解析】【解答】解：x2+2mx+16

=x2+2mx+42=x±42

=x2±8x+16

∴2m=±8，

∴【分析】根据完全平方公式，先将原式进行因式分解，对比给出的式子可得出m的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：设正方形AGEF边长为a，正方形CDBG的边长为b，

∵图2是将图1沿直线FD剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，

∴E'F'=BD=b，B'D'=EF=a，A'F'=AF=a，C'D'=CD=b，

∴图2中两个直角三角形的两直角边为a、b，

∵AB=7，

∴a+b=7，

两边同时平方得a2+2ab+b2=49①，

∵图1中空白部分面积为37，

∴37=a2+b2+2×12ab②，

①-②得ab=12，

∴图2中两个直角三角形的面积和为12ab+12ab=ab=12.

故答案为：B.

【分析】设正方形AGEF边长为a，正方形CDBG的边长为b，根据题意确定图2中两个直角三角形的两直角边为a、b，由AB=7得出a+b=7，进而得到a2+2ab+b2=49①，再根据图1中空白部分面积为37，得出37=a2+b10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：a2+b2=a+b2−a2−b2+4，

∴a2+b211．【答案】A【解析】【解答】解：如图：∵a−b=2，ab=26，∴a2∴a2阴影部分的面积==2×=a(a−b)+==56−26=30．故答案为：A．

【分析】观察图形可得：阴影部分面积为4个直角三角形面积的和，据此列出代数式，再利用完全平方公式即可求解．12．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得：AB=BC=CD=AD=a，CG=GF=EF=CE=b，

∵a+b=17，ab=60，

∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12b（a+b）=12a2+12b2-12ab=12a+b2−32ab=12×172−3213．【答案】B【解析】【解答】解：∵重合部分小正方形的面积为5，

∴重合部分小正方形的边长为5，

∴BE=AB-AE=6-a=b-5，BI=AG-5=a-5.

∴a+b=6+5，

∴S1=（a-5）（b-5）

=ab-65，

∵S2=4S1，

∴S2=4ab-245，

∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，

∴a2+b2+5ab=65+305，

∴（a+b）2+3ab=65+305，

∴（6+5）2+3ab=65+305

∴3ab=24+185

∴ab=8+65，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（6+5）2-2（8+65）

=36+125+5-16-125

=25．故答案为：B.

【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.14．【答案】D【解析】【解答】解：由图形可得阴影部分面积为a2−1变形得：12a2−12ab+

【分析】先结合图形表示出阴影部分的面积的式子，再对式子进行变形将已知条件代入计算即可求解.15．【答案】C【解析】【解答】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，

根据题意可得：S1=12b×（a+b）+12ab×2+（a-b）2=a2+2b2；

S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2；

S=（a+b）2，

∵S=3S2，

∴（a+b）2=3×（2ab-b2），

整理可得：（a-2b）2=0，

∴a-2b=0，

∴a=2b，

故答案为：C.

【分析】先结合图形，利用正方形的面积公式及割补法求出空白和阴影部分的面积，再结合“S=3S2”可得（a+b）2=3×（2ab-b16．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=AB=a，

∵CH=b，

∴BH=a-b，

∵BH2=CH×GH=ab=5，

∴BH=5，

∴a-b=5，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5，

∴（a+b)2=a2-2ab+b2+4ab=（a-b）2+4ab=5+4×5=25，

∴a+b=5，

∴阴影部分的周长=2（GH+CH）=2（AB+CH)=2(a+b)=10.

故答案为：C。

【分析】首先根据提提可求得a-b=5，又已知ab=5，故而可得出（a+b)2=（a-b）2+4ab=25，从而得出a+b=5，进一步可得出阴影部分的周长为2(a+b)=10.17．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥EF，故①正确；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠2=180°，即2∠1+∠2=180°（1），

∵AC⊥CE，

∴∠ACE=∠2+∠4=90°（2），

∴（1）-（2）得2∠1-∠4=90°，故②正确；

∵AB∥EF，

∴∠BAE+∠3=180°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠1，

∴∠1+∠3=180°，

∴2∠1+2∠3=360°（3），

∴（3）-（1）得2∠3-∠2=180°，故③正确；

∵CD∥EF，

∴∠CEF+∠4=180°，

∴∠3+∠CEA+∠4=180°，

∵∠ACE=90°，

∴∠AEC=90°-∠1，

∴∠3+∠4+90°-∠1=180°，即∠3+∠4-∠1=90°，

∵2∠1-∠4=90°，

∴∠1=45°+12∠4，

∴∠3+12∠4=135°，故④正确，

综上正确的有故答案为：D.【分析】由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥EF，故①正确；由角平分线的定义及二直线平行，同旁内角互补，可得2∠1+∠2=180°（1），由垂直的定义得∠2+∠4=90°（2），从而用（1）-（2）即可判断②正确；由角平分线的定义及二直线平行，同旁内角互补，可得2∠1+2∠3=360°（3），从而用（3）-（1）可判断③正确；由二直线平行，同旁内角互补，及直角三角形的量锐角互余可得∠3+∠4-∠1=90°，再由②得结论得∠1=45°+12∠4，从而将两式相加可判断④18．【答案】D【解析】【解答】解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠K+∠Q=180°，

∴∠Q=90°，

∴∠ENM=∠Q=90°，

∴EN∥KQ，

∴∠AHQ=∠AEN=106°，

∵∠KHD与∠AHQ是对顶角，

∴∠KHD=∠AHQ=106°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，

∵∠EFC=53°，AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=53°，

由折叠得∠HKP=∠D=∠PKT=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，

∴∠AEN=106°，

∵PK∥MN，

∴∠PKT=∠T=90°，

∴∠ENM=∠T=90°，

∴EN∥HT，

∴∠AHT=∠AEN=106°，

∴∠KHD=180°-∠AHT=74°，

综上，∠KHD的度数为74°或106°.

故答案为：D.【分析】①当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由平行线的性质得∠AEF=∠EFC=53°，由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，则∠AEN=106°，由二直线平行，同旁内角互补可推出∠ENM=∠Q=90°，由同位角相等，两直线平行得EN∥KQ，进而根据二直线平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根据对顶角相等可得∠KHD=∠AHQ=106°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由平行线的性质得∠AEF=∠EFC=53°，由折叠知∠K=∠D=90°，∠ENM=∠A=90°，∠AEF=∠FEN=53°，则∠AEN=106°，由二直线平行，内错角相等可推出∠PKT=∠T=90°，进而得∠ENM=∠T=90°，由同位角相等，两直线平行得EN∥HT，进而根据二直线平行，同位角相等得∠AHQ=∠AEN=106°，最后根据邻补角可得∠KHD=180°-∠AHT=74°，综上即可得出答案.19．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，∴∠BFG=∠FGM，

∵AB∥CD，GM∥AB，

∴GM∥CD，

∴∠MGC=∠GCD，

∴∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，

∵FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD，

∴∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，

∴∠E+∠EFG+∠ECD=210°，

∵AB∥CD，

∴∠ENB=∠ECD，

∴∠E+∠EFG+∠ENB=210°，

∵∠EFB=∠E+∠ENB，

∴∠EFB+∠EFG=∠EFB+∠EFB+∠BFG=210°，

∴3∠EFB=210°，

∴∠EFB=70°，

∴∠EFG=2×70°=140°.

故答案为：B.【分析】如图，过点G作GM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得GM∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BFG=∠FGM，∠MGC=∠GCD，由角的和差及等量代换得∠FGC=∠FGM+∠CGM=∠BFG+∠GCD，由角平分线的定义可得∠EFG=2∠EFB=2∠BFG，∠ECD=2∠ECG=2∠GCD，由二直线平行，同位角相等得∠ENB=∠ECD，由三角形外角性质得∠EFB=∠E+∠ENB，则可推出3∠EFB=210°，求出∠EFB，此题就得解了.20．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过G作GM∥AB，则∠2=∠5，

∵AB∥CD，GM∥AB，

∴MG∥CD，∠ENB=∠EHD，

∴∠6=∠4，

∴∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FB、HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，

∴∠1=∠2=12∠EFG，∠3=∠4=12∠EHD，

∵∠E+2∠FGH=135°，

∴∠E+2(∠2+∠4)=∠E+2∠2+∠EHD=135°，

即∠E+2∠2+∠ENB=135°，

∵∠1=∠ENB+∠E，

∴∠ENB=∠1-∠E=∠2-∠E，

∴∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，则∠2=45°，

∴∠EFG=2∠2=90°，【分析】过G作GM∥AB，由平行同一直线的两条直线互相平行得MG∥CD，由平行线性质推出∠FGH=∠2+∠4，∠ENB=∠EHD，再根据角平分线的定义和三角形的外角性质推导出∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，则∠2=45°进而求解即可.21．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，∠POF=∠2=y°，由平行线的性质可得，∠PFO+∠1=180°，即∠PFO=180°−∠1=180°−x°，∴∠3=∠POF+∠PFO=y°+180°−x°=(180−x+y)°，故选：C．【分析】由题意知，∠POF=∠2=y°，由平行线的性质可得，∠PFO+∠1=180°，即∠PFO=180°−∠1=180°−x°，根据∠3=∠POF+∠PFO，计算求解即可．22．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥L，CD∥L，

∴AB∥CD，

∴∠BCD＝∠ABC=60°，

∵∠BAC＝50°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=70°，

∴当∠MAC=∠ACB=70°时，AM∥BE．

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质可得∠BCD＝∠ABC=60°，再利用三角形的内角和定理求得