2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（学生版）

2023年新课标全国Ⅰ卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1.已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=xx2-x-6≥0A.-2,-1,0,1 B.0,1,2 C.-2 D.22.已知，则z-z=（A.-i B.i C.0 D.13.已知向量，若，则（）A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-14.设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A.-∞,-2 B.-2,0C.0,2 D.2,+∞5.设椭圆的离心率分别为e1,e2．若，则a=（A.233 B.2 C. D.6.过点0,-2与圆相切的两条直线的夹角为α，则（）A.1 B.154 C.104 7.记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：{A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知，则cos2α+2β=（A79 B.19 C.-19二、选择题9.有一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,A.x2,xB.x2,xC.x2,xD.x2,x310.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级燃油汽车1060混合动力汽车1050电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,pA.p1≥pC. D.11.已知函数fx的定义域为R，，则（）．A.f0=0 C.fx是偶函数 D.x=0为f12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为的四面体C.底面直径为0.01m，高为的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体三、填空题13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14.在正四棱台ABCD-A1B1C15.已知函数在区间0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2．点四、解答题17.已知在△ABC中，．（1）求sinA（2）设AB=5，求AB边上的高．18.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA（1）证明：；（2）点P在棱上，当二面角为150°时，求B2P．19.已知函数．（1）讨论fx单调性；（2）证明：当a>0时，．20.设等差数列an的公差为d，且d>1．令，记Sn,Tn分别为数列（1）若，求an的通项公式；（2）若bn等差数列，且，求d．21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且，则Ei=1nXi=i=1nqi．记前n22