2024年佳木斯市桦川县《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年佳木斯市桦川县《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x42、

A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I23、

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小4、

5、

6、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f"

(0)=（）A.3B.6C.9D.9e7、

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-sin(x+y)8、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件9、下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=010、设Y=e-5x，则dy=（）．A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、17、18、求函数的单调区间和极值．19、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.20、三、解答题(每题10分)21、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．22、23、24、25、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：f'（x）=（3+x5）'=5x

4．2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

根据无穷小阶的比较的定义可知，当x→0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D.4、【正确答案】：B5、【正确答案】：C6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B.9、【正确答案】：D

【试题解析】：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D.10、【正确答案】：A

【试题解析】：

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了反常积分的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了一阶导数的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知18、【正确答案】：

【试题解析】：函数的定义域为

函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f

(0)=2为极小值．19、【正确答案】：

【试题解析】：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．22、【试题解析】：

23、