广西2024届九年级下学期第一次适应性测试数学试卷(含解析)

2024年初中毕业班第一次适应性测试九年级数学（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.在，0，5，7中最小的数是（）A.0 B. C.5 D.7答案：B解析：解：∵，∴四个数中最小的数为，故选：B．2.在下面的四个几何体中，三视图相同的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、球的主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；B、圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，不符合题意；D、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，不符合题意；故选：A．3.“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.答案：C解析：解：，故选C．4.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵上图是梯形铁片∴则则故选：C5.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；故选C．6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.答案：A解析：解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误；故选A．7.将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A.B.C.D.答案：A解析：∵抛物线的顶点坐标为（0，0），∴向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），∴新抛物线的解析式为+2．故选：A．8.在中，点为的中点，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵在中，点为的中点，∴，∵，∴，故选：D．9.一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是（）AB.C.D.答案：B解析：解：由函数图象可知，一次函数和的图象交于点，∴方程组的解是，故选：B．10.生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（1拃）（）A.B.C.D.答案：C解析：解：由勾股定理得：多媒体屏幕的对角线长度（拃），∵1拃，∴多媒体屏幕的对角线长度约为，故选：C．11.某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为（）A.B.C.D.答案：B解析：解：设有支球队参加比赛，由题意得，，故选B．12.如图所示，反比例函数图象经过矩形的对角线AC的中点，若矩形的面积为16，则的值为（）A. B.4 C. D.8答案：A解析：解：过D分别∵四边形是矩形∴∵∴四边形是矩形∵矩形的面积为16，且是对角线AC的中点∴四边形的面积是∵反比例函数在第二象限∴反比例函数的故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．答案：解析：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．14.分解因式：_______.答案：解析：解：．故答案为.15.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．答案：解析：解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．16.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是______分．答案：74解析：解：∵小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，∴（分）故答案为：7417.土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为______尺．答案：40解析：解：如图，根据题意可知，，尺，尺，，∴，，∴，即，解得：，即第二时刻的影长为40尺．故答案为：40．18.如图，正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转转得到线段，连接，则线段长的最小值为______．答案：##解析：解：如图所示，∵四边形正方形，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，∴，∴，∵∴点在以G为圆心，半径为1的圆上运动，∴当三点共线时，最小，即此时最小，∵是BC中点，，∴，在中，由勾股定理得∴∴的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：答案：1解析：解：20.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：，把代入，．21.如图，已知，平分．（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图所示，即为所求；小问2解析：证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴．22.为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分）甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区87a乙小区b80（1）填空：_____，_____；（2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．答案：（1）90；（2）650人（3）甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析小问1解析：解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数；把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数,故答案：90；；小问2解析：解：人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；小问3解析：解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下：①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数．综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．23.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．（1）“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？（2）该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？答案：（1）“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元（2）商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元小问1解析：解：设“宸宸”的进货单价为x元，则“琮琮”的进货单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴，答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；小问2解析：解：设购买“宸宸”m个，总利润为W元，则购买“琮琮”个，由题意得，，∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，∴，解得，∵，∴W随m的增大而减小，∴当时，W最大，最大值为，∴∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．24.如图，为的直径，为圆上一点，．（1）求证：为的切线；（2）若，，，求的长．答案：（1）证明见解析（2）2小问1解析：证明：如图所示，连接，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵是的半径，∴为的切线；小问2解析：解：如图所示，过点A作于H，在中，，在中，，在中，．25.某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，在销售中发现销售单价x（单位：元），年销售量y（单位：万件）之间的关系如下图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设销售产品年利润为w（万元），求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第一年年利润最大值；（3）在（2）的条件下，假设第一年恰好按年利润w取得最大值进行销售，现根据第一年的盈亏情况（若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本），决定第二年将这种新产品每件的销售价格x定在8元以上（），当第二年年利润不低于103万元时，请你根据题意，简单画出w与x之间函数关系的草图，直接写出x的取值范围．答案：（1）当时的函数解析式为，当时的函数解析式为；（2）当时，，当时，，当第一年的售价为16元时，第一年年利润最大值为万元；（3）画图见解析，小问1解析：解：设当时的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴当时的函数解析式为；设当时的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴当时的函数解析式为；小问2解析：解：当时，，∵，∴w随x增大而增大，∴当时，W最大，最大为万元；当时，，∵，∴当时，w最大，最大为万元；∵，∴当第一年的售价为16元时，第一年年利润最大值为万元；小问3解析：解：由（2）得第一年的年利润为万元，∴16万元应作为第二年的成本，∴第二年的年利润，当时，解得，在坐标系中画函数图象如下：∴由函数图象可知，当时，第二年年利润不低于103万元．26.探究与证明学校开展艺术作品展示活动，九年级数学兴趣小组制作菱形木质框架时（如图①），通过平移支架开展数学探究，探索数学奥秘．动手操作菱形框架固定不动，在平移支架顶点G．如图，菱形中，已知，的顶点在菱形对角线上运动，角的两边分别交边于点E、F．如图②，当顶点G运动到与点A重合时，观察图中和，试猜想这三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想．类比探究（1）如图③，当顶点G运动到中点时，请直接写出线段和的数量关系；（2）在顶点G的运动过程中，若，请直接写出线段和的数量关系．问题解决如图④，已知菱形边长为8，，，当时，求的长度．答案：动手操作：，证