湖南省郴州市嘉禾县嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

坦坪镇田心中学七年级下册第三次月考试卷数学题号一二三总分得分时间：90分钟满分：100分一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（）A．-2B．-1C．1D．33．下列二元一次方程组中解是的是（）A．B．C．D．4．用加减消元法解二元一次方程组下列做法可以消去未知数m的是（）A．B．C．D．5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（）A．47B．56C．63D．847．二元一次方程的非负整数解有（）A．3组B．4组C．5组D．6组8．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（）A．-2，1B．2，-1C．-1，2D．1，-29．若关于x，y的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．中考新考法数学文化《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm；供水6小时，箭尺读数为42cm．若开始记录时是上午8:00，则当箭尺读数为84cm时，时间是（）A．14:00B．16:00C．18:00D．21:00二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．中考新考法开放性试题已知关于x，y的二元一次方程为，请写出它的一组解为________．12．已知单项式和是同类项，则________，________．13．若点在y轴正轴上，且点P到原点的距离为y，则点P的坐标为________．14．某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费________元．15．如果关于x，y的方程组的解互为相反数，则a的值为________．三、解答题（共7小题，计55分．解答应写出过程）16．（6分）解方程组：（1）（2）17．（6分）中考新考法过程性学习下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程：甲同学：得，．乙同学：由①得③，将③代入②得，，．（1）甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方，并指出他用的哪种消元法；（2）请你改正并完善两个同学的解题过程18．（6分）刘爷爷计划在一块长为20m，宽为17m的长方形空地种上蔬菜，如图所示，在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒．已知正方形的边长与小长方形的宽相等，请分别求出种番茄和辣椒的面积．19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组的解相同．（1）求这个相同的解；（2）求方程的解．20．（9分）为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成．（1）甲、乙工程队每天各施工多少米？（2）若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施工天数相同时，求需支付的总费用为多少元？21．（10分）中考新考法阅读理解题新定义：若关于x，y的两个二元一次方程组的解中，x值（或y值）相等，y值（或x值）互为相反数，则称这两个方程组为“友好方程组”．例如：方程组的解为方程组的解为两个方程组的解中，x值相等，y值互为相反数，所以与为“友好方程组”．请你根据上述描述，解决问题：关于x，y的二元一次方程组与为“友好方程组”，求a，b的值．22．（10分）某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人．（1）满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？（2）若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？（3）在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？答案1．B【解析】A．原方程组为三元一次方程组，故该选项不符合题意；B．原方程组为二元一次方程组，故该选项符合题意；C．原方程组为二元二次方程组，故该选项不符合题意；D．原方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意．2．B【解析】将代入方程中，得，解得．3．B【解析】解方程组得A选项不符合题意；解方程组得B选项符合题意；解方程组得C选项不符合题意；解方程组得D选项不符合题意．4．D【解析】二元一次方程组中未知数m的系数分别为3和7，要消去未知数m即要使m的系数相同，即给方程，方程，两个式子相减即可．5．C【解析】令由①得，，将③代入②得，，解得，将代入③得，，原二元一次方程组的解为6．C【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意，得解得这个两位数是63．7．C【解析】原方程可变形为，原方程的非负整数解有共有5组．8．B【解析】根据题意，得整理，得，解得，将代入②得，．9．A【解析】设，，则第二个方程组可化为关于x，y的二元一次方程组的解是即解得10．D【解析】设每小时上升xcm，开始高度为ycm，根据题意，得解得设当箭尺读数为84cm时，时间为t，则，解得．时间是21:00．11．（答案不唯一）12．，0【解析】单项式和是同类项，可列方程组解得即m的值为，n的值为0．13．（0，10）【解析】根据题意，得将代入，得，，P（0，10）．14．11【解析】设西红柿和辣椒的单价分别为x元/千克和y元/千克，根据题意，得解得西红柿的单价为3元/千克，辣椒的单价为2元/千克，（元）．即买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费11元．15．【解析】令，得，，x，y互为相反数，，解得．16．解：（1）令，得，③，得，解得，将代入①，得，解得，原方程组的解是（2）令将①代入②，得，整理得，解得，将代入①，得，解得，原方程组的解是17．解：（1）甲同学的解题过程有错误．时未给②中等号前面的式子添括号致错．用的加减消元法；乙同学的解题过程也有错误．将③代入②时未给③中的式子添括号致错．用的代入消元法；（2）甲同学：，得，解得．将代入①，得，解得．原方程组的解为乙同学：由①得，③将③代入②，得，解得．将代入①，得，解得．原方程组的解为18．解：设小长方形的宽为xm，长为ym，根据题图，得解得种植番茄的面积为，种植辣椒的面积为．答：种植番茄的面积为46平方米，种植辣椒的面积为．19．解：（1）关于x，y的二元一次方程组与方程组的解相同，联立②③可得解得（2）将代入①，④，并联立可得方程组解得将代入方程，得，解得．20．解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，得解得答：甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天，需支付的总费用为w元，则，，，解得，（元）．答：需支付的总费用为60000元．21．解：分情况讨论：①若x值相等，y值互为相反数，由①得，由④得，则，解得，将代入①，得，解得，原方程组的解为将代入②中，得，⑤同理可知方程组的解为将代入③，得，⑥联立⑤，⑥得方程组解得②若y值相等，x值互为相反数，由①得，由④得，则，解得，将代入①，得，解得，原方程组的解为将代入②，得，⑦同理可得的解为将代入③，得，⑧联立⑦，⑧得方程组解得综上所述，a，b的值为或22．解：（1）设1辆大型客车一次可乘载x人，1辆小型客车一次可乘载y人，根据题意，得解得答：1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次可乘载25人；（2）设租用m辆大型客车，n辆小型客车，根据题意，得，整理得，m，n为非负整数，或租车方案共有2种，方案一