2024年中考数学考前押题密卷（辽宁卷）（全解全析）

2024年中考考前押题密卷（辽宁卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．数0，﹣2，，2中最小的是（）A．0 B．﹣2 C． D．2【答案】B【分析】根据有理数的大小排列即可判断大小，得到最小值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．下面搭成的几何体的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰三角形．故选：A．3．下列图形中，只是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图只是中心对称图形，符合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；故选A．4．下列运算正确的是（

）A． B．C．（） D．【答案】B【分析】感觉同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故正确，符合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故错误，不合题意；故选：B．5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．且【答案】C【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到，列得，即可求出答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故选：C．6．方程的解是（

）A． B． C． D．无解【答案】D【分析】去分母，转化为整式方程，求解，然后验证即可．【详解】解：两边同乘，得，去括号，移项并合并同类项，得，系数化为1，求得，经检验，为原分式方程的增根，原方程无解．故选：D7．已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第几象限（

）.A．一，二 B．三，四 C．二，三 D．一，四【答案】B【分析】首先由，根据二次根式和完全平方式确定mn的值，再由，利用比例的性质确定k的值，根据函数的图象特点即可判断出选项．【详解】∵∴，∴m=5，n=3，∵，∴a+b-c=ck，a-b+c=bk，-a+b+c=ak，相加得：a+b+c=（a+b+c）k，当a+b+c=0时，k=-2，当a+b+c≠0时，k=1，即：y=-2x-15或y=x-15，所以函数图象一定经过第三、四象限.故选B.8．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题．【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,,故选B．9．如图，直线与交于E，过上一点A作则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查对顶角相等，根据求出，再根据对顶角相等得到．【详解】∵，，∴，∴，故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE【答案】D【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：．【答案】【分析】本题考查了乘法公式的运用．先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．12．如图，已知棋子“车”的位置表示为(﹣2，3)，则棋子“炮”的位置可表示为．【答案】(3，2)【分析】根据棋子“车”的位置表示为(﹣2，3)，确定原点，建立平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则棋子“炮”的位置可表示为，故答案为：．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，0，2，3，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为．【答案】【分析】根据随件事件的概率，先把可能出现的结果表示出来，再用数字之积为正的结果数除以总的结果数，由此即可求出答案．【详解】解：可能出现的结果如表所示，第一次抽到的数02第二次抽到的数022002总共有种结果，两数为正的结果有四种，分别是，，∴，故答案是：．14．如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB//x轴，将三△ABC沿AC翻折后得△A，点落在OA上，则四边形OABC的面积是．【答案】2【分析】延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，则S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．【详解】解：延长BC，交x轴于点D，设点C(x，y)，AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′再由翻折的性质得BC=B′C，∵双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A(x−a，2y)，∴2y(x−a)=2，∴xy−ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=2.故答案为：2．15．如图，扇形的圆心角，，将扇形沿射线平移得到扇形，与相交于点，若点为上靠近点的三等分点，则阴影部分的面积为．

【答案】【分析】连接，过点作交的延长线于点．由平移的性质结合已知求出，再根据即可求解．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于点．

根据平移的性质：，∴在中，，根据平移的性质得：，∵点为上靠近点的三等分点，∴，∴．在中，∵，∴，，在中，，∴，∴．∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．先化简，再求代数式的值，其中．【答案】；【分析】先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解．【详解】解：原式；，原式．17．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费5280元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车每趟运费少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？【答案】(1)甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟(2)单独租用一台车，租用乙车合算【分析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费5280元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得出：，解得：，经检验得出：是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：，解得：，则乙车每一趟的费用是：（元），单独租用甲车总费用是：（元），单独租用乙车总费用是：（元），，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．18．某学校开展应急救护知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下的统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数．【答案】（1）参加测试的总人数为人，补全图形见解析；（2）；（3）1200名学生中达标人数为760人．【分析】（1）用基本合格这个等第的总人数除以这个等第的占比可得总人数，再求解良好这个等第的人数，再补全条形图即可得到答案；（2）由优秀这个等第的占比乘以即可得到答案；（3）由全校总人数乘以“优秀”的百分比即可得到答案．【详解】解：（1）由基本合格这个等第的信息可得：（人），所以参加测试的总人数为人，则良好这个等第有人；补全条形图如下：（2）由题意可得：，答：“优秀”所对圆心角度数为；（3）由题意可得：（人）．答：1200名学生中达标人数为760人．19．某商店以60元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式如图所示．（1）根据图象求出y与x的函数表达式：并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润达到5400元？（3）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y与x的函数表达式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；（2）销售单价应定为90元或150元；（3）当销售单价定为120元时，商店获得利润最大，最大探究竟7200元．【分析】（1）设出一次函数的一般解析式，再代入图上已知的两点坐标，求得待定系数便可；（2）根据“（销售单价−成本）×销售数量＝总利润”列出方程解答便可；（3）根据题意求出商店获得利润w与销售单价x的函数关系式，再根据函数性质求出最值便可．【详解】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴y与x的函数表达式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；（2）由题意得，y（x﹣60）＝5400，即（x﹣60）（﹣2x+360）＝5400，解得，x1＝90，x2＝150，答：销售单价应定为90元或150元；（3）商店获得利润为w，根据题意，得w＝（x﹣60）（﹣2x+360）＝﹣2（x﹣120）2+7200，∵a＝﹣2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x＝120时，w有最大值为7200元，答：当销售单价定为120元时，商店获得利润最大，最大探究竟7200元．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

【答案】（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端F到地面的距离是4.4米．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）由题意可得：cos∠FHE＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．21．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）【答案】（1）证明见解析

（2）【分析】（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；（2）连接OE，OE交AD于K．只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，OE交AD于K．∵，∴OE⊥AD．∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．22．【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？【建立模型】如图1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．任务1

请你写出关于的函数表达式．【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积随的变化规律，小慈类比函数的学习进行了如下探究．任务2

①列表：请你补充表格中的数据．02.557.51012.51501562.51687.5312.50②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点．【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小．任务3

利用函数图象回答：当为何值时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？

【答案】任务1：；任务2：①2000，1000；②见解析；③见解析；任务3：当时，容积取得最大值，最大值为．【分析】本题考查了函数的性质，画函数图象的步骤列表、描点、连线，以及数形结合思想的运用等，解题关键是要熟练掌握函数的定义及数形结合的思想．任务1根据长方体的体积公式可以列出关于的函数表达式，根据的实际意义可直接分析出其取值范围；任务2①分别将和10代入函数关系式可求出的值；②根据表内数据可在平面直角坐标系上描点；③可直接用平