2024年安徽省滁州市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省滁州市中考数学二模试卷一、选择题每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2024| B．﹣32 C． D．02．（4分）计算（﹣2x）3÷x的结果是（）A．6x3 B．8x2 C．﹣6x2 D．﹣8x23．（4分）如图①，一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，平台上至多还能再放这样的正方体（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b） B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）5．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A． B． C． D．6．（4分）如图，P是正五边形ABCDE的边CD上一点，过点P作PM∥BC交AB于点M，则∠MPN的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°7．（4分）如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，B，C中任意取两点，再从D，则所画三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，连接OH，若OB＝4.5，S菱形ABCD＝36，则OH的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D在折线ACB上运动，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE⊥AD交AB于点E，连接BH并延长交AC于点F，则以下结论错误的是（）A．当CD＝BD时， B．当CD＝BD时， C．BH的最小值为 D．当BD＝2CD时，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）国家统计局发布，2023年安徽省夏粮总产量达1740.8万吨，播种面积和总产量均居全国第三．12．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．13．（5分）如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），过点B作反比例函数的图象．（1）m＝；（2）若对于直线y＝kx﹣5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y＝kx﹣5k+4与双曲线，则t的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg），该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A（网格线的交点）．（1）将线段AC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段A1C1，画出A1C1；（2）连接AA1，CA1，画出△CAA1的高CD；（3）借助网格，用无刻度的直尺，在AC上画出点E1．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：1+第2个等式：1+第3个等式：1+第4个等式：1+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）20．（10分）如图，以BC为直径的⊙O经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，且∠ACE＝∠BCE．（1）求证：CD＝DE；（2）若AC＝8，，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：信息一：如图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名．信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：分数6分及以下7分8分9分10分人数33356请根据以上信息，完成下列问题：（1）八年级抽取了名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是；（2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是分，众数是分；（3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上，CE，将线段CE绕点E逆时针旋转（1）如图①，当AD＝AF时．①求证：△BEF≌△BEC；②求sinF的值；（2）如图②，当AE＝AF时，求AE的长．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3）（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成；若不能构成，请说明理由．

2024年安徽省滁州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（4分）下列为负数的是（）A．|﹣2024| B．﹣32 C． D．0【解答】解：依题意，|﹣2024|＝2024＞02＝﹣3＜0，，∴下列为负数的是﹣32，故选：B．2．（4分）计算（﹣2x）3÷x的结果是（）A．6x3 B．8x2 C．﹣6x2 D．﹣8x2【解答】解：（﹣2x）3÷x＝﹣3x3÷x＝﹣8x8，故选：D．3．（4分）如图①，一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，平台上至多还能再放这样的正方体（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：A．4．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b） B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣4b2＝（a﹣3b）（a+2b），故此选项错误；C、a2+4ab+2b2＝（a+2b）7，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．5．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝4有两个相等的实数根，∴m≠0并且Δ＝b2﹣5ac＝（﹣1）2﹣7m•（﹣1）＝1+4m＝0，解得，故选：D．6．（4分）如图，P是正五边形ABCDE的边CD上一点，过点P作PM∥BC交AB于点M，则∠MPN的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴，∵PM∥BC，∴∠CPM＝180°﹣108°＝72°，∵PN∥DE，∴∠DPN＝180°﹣108°＝72°，∴∠MPN＝180°﹣∠CPM﹣∠DPN＝36°，故选：B．7．（4分）如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，B，C中任意取两点，再从D，则所画三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：从A，B，C中任意取两点，E中任取一点画三角形，△ABE，△ACE，△BCE，其中等腰三角形有△ABE，共2个，所以＝．故选：A．8．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，连接OH，若OB＝4.5，S菱形ABCD＝36，则OH的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4.5，AO＝CO，S菱形ABCD＝AC•BD＝36，∴AC＝8，∵AH⊥BC，AO＝CO＝6，∴OH＝AC＝6．故选：C．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D在折线ACB上运动，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得，AC＝，当点D与点C重合时，DE＝，此时AE＝，当0＜x≤4时，△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝x，∴y＝AE•DE＝x＝x2，此抛物线开口方向向上；当4＜x＜6时，△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴DE＝10﹣2x，y＝AE•DE＝2+5x，此抛物线开口方向向下；故符合题意的图象是选项A．故选：A．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE⊥AD交AB于点E，连接BH并延长交AC于点F，则以下结论错误的是（）A．当CD＝BD时， B．当CD＝BD时， C．BH的最小值为 D．当BD＝2CD时，【解答】解：当CD＝BD时，∵BC＝4，∴，∵∠ACB＝90°，AC＝4，∴，∵CE垂直AD，∴，∴AC•CD＝AD•CH，∴，故A正确；如图，过点D作DM∥AC交BF于点M，∴，当CD＝BD时，∴，∴BM＝FM，∴DM是△BCF的中位线，∴CF＝2DM，∵∠ACB＝90°，CE垂直AD，∴∠ACD＝∠AHC＝∠DHC＝90°，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∠ACH+∠DCH＝90°，∴∠CAH＝∠DCH，∴△ACH∽△CDH，∴，∵∠CAH＝∠DAC，∠ACD＝∠AHC，∴△ACH∽△ADC，∴，即，∵AC＝6，CD＝2，∴，∴AH＝3CH＝4HD，∵DM∥AC，∴△DMH∽△AFH，∴，∴AF＝4DM＝2CF，∵AC＝2，∴，故B正确；∵CH⊥AH，∴点H在以AC为直径的圆上，当BH最短时，点F为AC的中点，∴，∴，∴BH的最小值为，故C错误；当BD＝2CD时，AC＝BC＝4，∴，，，过点B作BN⊥BC交CE的延长线于点N，∴∠CBN＝90°＝∠ACD，∴∠N+∠BCN＝90°，∵CE⊥AD，∴∠BCN+∠HDC＝90°，∴∠HDC＝∠N，又AC＝BC，∠CBN＝∠ACD，∴△ACD≌△CBN（AAS），∴，∵∠ACD+∠CBN＝180°，∴BN∥AC，∴△ACE∽△BNE，∴，∴AE＝7BE，∴，故D正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）国家统计局发布，2023年安徽省夏粮总产量达1740.8万吨，播种面积和总产量均居全国第三1.7408×107．【解答】解：1740.8万用科学记数法表示为1.7408×105．故答案为：1.7408×107．12．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．13．（5分）如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°．【解答】解：如图，连接OB，∵∠ACD和∠ABD为所对的圆周角，∴∠ABD＝∠ACD＝80°，∵∠ADB＝50°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝50°，∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，∵⊙O的半径为4，∴劣弧BD的长为．故答案为：．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），过点B作反比例函数的图象．（1）m＝12；（2）若对于直线y＝kx﹣5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y＝kx﹣5k+4与双曲线，则t的取值范围是3＜t＜5．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3），∴B（4，3）），将B（4，4）代入得，∴m＝12．故答案为：12.（2）∵对于直线y＝kx﹣5k+3，总有y随x的增大而增大，∴k＞0，∵y＝kx﹣5k+4＝（x﹣5）k+4，∴当x＝3时y＝4，∴直线y＝kx﹣5k+4过定点C（5，4），把y＝7代入y＝，得4＝，解得x＝3，故7＜t＜5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：﹣x≤1，解得：x≥﹣5，由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．解集在数轴上表示如图：．16．（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg），该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【解答】解：（1）把x＝0，y＝15，y＝19代入y＝kx+b中，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝2x+15；（2）当弹簧长度为20cm时，即y＝2x+15＝20，解得：x＝8.5，∴当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.6kg．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A（网格线的交点）．（1）将线段AC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段A1C1，画出A1C1；（2）连接AA1，CA1，画出△CAA1的高CD；（3）借助网格，用无刻度的直尺，在AC上画出点E1．【解答】解：（1）如图，线段A1C1为所求；（2）如图，连接AA4，CA1，△CAA1为所求；∵，，∴AC＝A8C，取AA1的中点D，故CD⊥AA1，故线段CD为所求；（3）将CA8平移至FD，A1的对应点为D，C的对应点为F，故FD∥CA1，故E点为所求．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：1+第2个等式：1+第3个等式：1+第4个等式：1+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第5个等式为：，故答案为：；（2）猜想：第n个等式为：，证明：等式左边＝3+＝1+＝＝＝右边，故猜想成立．故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【解答】解：过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D则∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝AD，由题意得：AD﹣AD＝75，解得：AD＝300（m），∵此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，∴此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20℃﹣×0.6℃＝18.2℃，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2℃．20．（10分）如图，以BC为直径的⊙O经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC，且∠ACE＝∠BCE．（1）求证：CD＝DE；（2）若AC＝8，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：由圆周角定理可得：∠ACD＝∠ABD，∵BE平分∠ABC，∠BCE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ACD，∵∠CED＝∠BCE+∠CBE，∠DCE＝∠DCA+∠ACE，∴∠CED＝∠DCE．∴CD＝DE；（2）解：连接OA、AD，OD交AC于点F，由圆周角定理可得：∠BCA＝∠BDA，由（1）知∠CBD＝∠ABD＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD＝∠ABD＝∠CBD，∴AD＝DC，∵OA＝OC，∴OD垂直平分AC．∵CB为直径，CD＝DE，∴∠CDB＝90°，则△CDE是等腰直角三角形．∵，CE2＝CD8+ED2＝2CD4，∴．∵AC＝3，∴AF＝FC＝4，∴，设⊙O的半径为r，∴OC＝OD＝r，OF＝r﹣2，在Rt△OCF中，OC5＝OF2+CF2，即r6＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，∴⊙O的半径为3．六、（本题满分12分）21．（12分）为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：信息一：如图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名．信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：分数6分及以下7分8分9分10分人数33356请根据以上信息，完成下列问题：（1）八年级抽取了20名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是108°；（2）九年级抽取的学生测试成绩的中位数是9分，众数是10分；（3）参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名．【解答】解：（1）八年级抽取了6÷15%＝40人，10分的占比为1÷3＝0.25＝25%，9分部分的圆心角度数是360°×（8﹣15%﹣30%﹣25%）＝108°，故答案为：20；108°；（2）九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分分，得10分的人数最多，众数是10分，故答案为：3，10；（3）∵（名），∴此次技能测试满分的学生约有93名．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上，CE，将线段CE绕点E逆时针旋转（1）如图①，当AD＝AF时．①求证：△BEF≌△BEC；②求sinF的值；（2）如图②，当AE＝AF时，求AE的长．【解答】（1）①证明：∵等腰△ABC中，BC＝8，∴，∴，∴AF＝3，∴BF＝6，∴BF＝BC，∵BE＝BE，EF＝EC，∴△BEF≌△BEC（SSS）；②解：作EH⊥BF于点H，∵△BEF≌△BEC，∴∠ABE＝∠DBE，∠F＝∠ECB，∵∠BHE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△BHE≌△BDE，∴DE＝EH，BH＝BD＝4，设DE＝EH＝x，∴AE＝3﹣x，AH＝AB﹣BH＝5，∵AH2+EH2＝AE3，∴12+x4＝（3﹣x）2，解得，∴，∴，∴；（2）解：设AE＝a，则DE＝3﹣a，∵AE＝AF，∴AF＝a，∠F＝∠AEF，∵AD垂直