高一数学必修3课件：3.3.2随机数的含义与应用

良乡中学数学组

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普通高中课程标准数学3(必修)2024年5月23日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人3.3.2随机数的含义与应用3.3随机数的含义与应用第三章概率一、复习引入1.几何概型的基本特点是什么？(1)基本事件有无限多个(不可数)；(2)基本事件发生是等可能的。二、提出问题随着计算机技术的不断发展，出现了一个非常实用的一门学科——计算机仿真学。狭义的说计算机仿真就是将所研究的对象用计算机加以模仿的一种活动。比如军事演习、飞行器风洞试验、核爆炸试验、宇宙飞船的飞行等都属于实物仿真的例子。用计算机对一个系统的结构和行为进行动态演示,

以评价或预测一个系统的行为效果,为决策提供信息的一种方法.它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。计算机仿真是通过建立数学模型、编制计算机程序实现对真实系统模拟的,从而了解系统随时间变化的行为或特性。二、提出问题计算机仿真反映出新的科学技术的时代特征,它的应用为各个领域带来新气象和成果。应用的领域有：航空管理,公交车的调度,飞机设计,动画设计,三峡的安全、生态,道路的修建,家居装修,炼钢的温度估计,发电厂的操作训练,飞行员(汽车驾驶员)训练，天气预报。三、概念形成概念1.随机数的概念现实生活中的各种现象存在着大量的随机性，因此随机数就是在编写仿真程序中一个非常重要的数了。所谓随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到的这一范围内的每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验，这样可以代替我们自己做大量的重复试验。二、提出问题概念2.随机数的产生随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的。

因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的。现在大部分计算器都能产生0~1之间的均匀随机数(实数)。二、提出问题概念2.随机数的产生(1)用函数型计算器产生随机数的方法:按一次SHIFT+RAN#键产生一个0~1之间的随机数，若需要多个，则重复按键；(2)计算机中用软件产生随机数（本书用Scilab产生随机数）：①Scilab中用rand()函数来产生0~1的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数。②若要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand()*(b－a)+a得到。二、提出问题概念2.随机数的产生(3)在Excel工作表中得到随机数在Excel工作表中，在单元格中输入“=rand()”就得到一个0~1之间的随机数。四、应用举例例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。解法一：用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。记下正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得到正面向上的频率了。四、应用举例例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。解法二：用计算机Scilab语言实现n=input("n=");m=0;p=0;x=0;fori=1:1:nx=rand();ifx<=0.5m=m+1;endendp=m/n;print(%io(2),p,m,n)四、应用举例例2.随机模拟3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的试验，并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。分析：我们利用计算机产生随机数x和y，用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵坐标，如果(x，y)出现在图中的阴影部分，我们就认为事件A发生了。下面我们设计一个算法使计算机或计算器能模拟这个试验并根据事件A发生的概率。30m20m2m四、应用举例例2.随机模拟3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的试验，并估计事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”的概率。算法Scilab程序四、应用举例例3.利用随机数和几何概型求π的近似值.分析：在下图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值．如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A。则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是事件A发生的频率。当我们撒一大把豆子时，这时频率可以近似地看成事件A的概率，可以认为这是一个几何概型问题。四、应用举例例3.利用随机数和几何概型求π的近似值.解：由几何概型的计算公式，得P(A)=—————圆面积正方形面积所以π=4×P(A)。算法Scilab程序四、应用举例例2与例3采用的基本方法是：建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定这些量。按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡洛方法。现在随着计算机科学与技术的飞速发展，用计算机来模拟所设计的试验已经变得越来越普遍。五、课堂练习思考?课本第114页，习题3-3A，1，2，3，4六、课堂总结3.仿真学的基本知识2.利用随机数模拟试验的思维模式

1.随机数的含义七、布置作业课本第114页，习题3-3A，1，2，3，4弹性作业：习题3-3B，1，2良乡中学数学组下课Bqr6401@126.com4、用淡然看透俗事，用遗忘解脱往事，用沉默诉说心事。15、有人感激过你的善良吗，貌似他们只会得寸进尺。18、在一切变好之前，我们总要经历一些不开心的日子。3、每一个失魂落魄的现在，都有一个吊儿郎当的曾经，你所有的痛苦都是罪有应得。18、我易人也易，我不大意;我难人也难，我不畏难。9、相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。15、我们什么都没有，唯一的本钱就是青春。梦想让我与众不同，奋斗让我改变命运!3、创富就是创造财富，靠的是坚持，靠的是毅力，靠的是勇往直前。10、时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。16、没有什么是永远，也没有什么会很久