2023年贵州省贵阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年贵州省贵阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有()

A.4种B.2种C.8种D.24种

2.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y—|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

函数/(x)=2sin(3x+”)+l的最大值为

3(A)-1(B)1<C)2(D)3

4.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ADB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

5.在aABC中，若a=2,b=2也，C=A/6+A/2,则角A等于()。

A.30°B.45°C.60°D.75°

把曲线a⑵-六。先沿…向右平移学个单位,再沿y轴向下平移1个睢

6.a*的曲线方存是

A.(1-y)ainx*27-3»0B.(y-l)tinx.2,-3*0

C.(Y41)Mru*2y♦1=0D.一(r♦l)sinx+2r"a0

7.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-it(D)2K

8.22

巳知直线中以〃?04：3*-2厂5=0,过I,与2,的交点且与L垂直的直线方

9.程是()A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

10.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

11.二项式(2x—l)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

12.

(8)设0名)4e\WlJln7(1)/(2)■•/(«)]=

⑶』(B)n!(<”啪⑺匕山

13.3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法

共有()

A.A.6种B.12种C.18种D.24种

14.设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是()

A.A.ab>2b

若sina•cola<0则角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

16.在等差数列(。/中，・之和为前1°项之和等于A.95B,125C.175

D.70

1/2

17.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.0

(x=2*

18.关于参数t的方程勺=2"的图形是()

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

19.下列成立的式子是()

01

A.O.8<log30.8

B.O.801>O.802

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

20.设甲:a>b:乙:|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

21.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取一个元素

作为一个点的直角坐标，其中在第一、二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

若函数，(工)=/+2(Q-+2在(-8,4)上是减函数，则()

(A)a=-3(B)a>3

22(C)aW-3(1))a—3

23.在点x=0处的导数等于零的函数是()

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

24.

函数)

A.为奇函数且在(0,+◎上为增函数

B.为偶函数且在(-8,0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+8)上为减函数

D.为偶函数且在(-8,0)上为增函数

25.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.llC.20D.120

函数y=x+l与＞图像的交点个数为

X

“(A)0(B)1(C)2(D)3

27.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.1OOD.50

不等式1、卜1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l)

28(C){x|—1<x<1}(D){x[x<-l}

29.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A，

B.P：

C.R

D.2巴

30.

(3)下列函数3,偶函数是

(A)y=3A4-3-(b：y=31-F

(C)y=i±sinJ(D))=Uni

二、填空题（20题）

(x--7=)7展开式中,-r4

31.石的系数是

32.设离散型随机变量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于.

e100SO

p0.20.S0.3

某射手有3发子弹，射击一次.命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

33.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______-

（18）从T袋装食品中抽取5袋分别际■,结果（单位:口如下:

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为________________（/）（精•到0.1/）.

34.

已知tana-cota=I，那么tan2a.cot2a,tan)a-cot3a=.

35.

36.已知随机变量g的分布列是:

012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=_________

37.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

38.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____.

39.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

40.i2#+l

41.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

42.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点,则aOAB的周长为

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

则疑=

43.

44.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cmT精确到0.1cm2）.

45.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

46.

（工一3）'展开式中的常数项是一

47.

设y=cosxsirur,则y

48.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么目的期望值等

123

P

于0.40.10.5

49.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

50.为------•

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面积.（精确到0.01）

52.（本小题满分12分）

设数列S.I满足％=2.a«i=3a”-2（n为正喂数）.

（2）求数列5」的通项•

53.（本小题满分12分）

已知是椭网志+2=1的两个焦点/为椭圆上一点,且4//生=30°.求

△PFR的面积.

54.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求4的值；

（n）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

55.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.

（本小题满分12分）

已知数列中..=2,a..|=^-a..

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（U）若数列山的前"项的和S.=*求”的值.

57.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-"-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为惭近线,且实

轴在T轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

58.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,/3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

59.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/“）=；苒。os/."wlO看】

⑴求/（舌）；

（2）求/⑼的最小值.

60.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题（10题）

61.

求以曲线2/+,-4x-10=0和y=2x-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

62.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精确到0.01）

63.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

64.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(11)从人经8和(3到口的最短途径有多少条？

65.

已知双曲线看一g=1的两个焦点为B.吊.点P在双曲线上,若PF^PF,.求:

(1)点「到/轴的距离；

CDJAPF.F,的面积.

已知等比数列I。”］中=16,公比g=y.

(1)求数列I的通项公式；

«(2)若数列|a.I的前“项的和S.=124,求n的值.

UU.

67.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

北

68.

(本小题满分12分)

已知函数f(X)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

69.

巳知函数从0>0)石极值，极大值为4.极小值为0.

CI)求外6的值，

(n)求函数“工〉的单两递增区间.

70.

五、单选题(2题)

71.福数，・2«'-『+1在x=l处的导数为A.5B.2C.3D.4

2

-------

72.曲线1-『•的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

六、单选题(1题)

一个焦点为(0.4)且过点(3.0)的■■的力意是

，Z

A/\9♦

2%5

，J

C/\♦

3.2541

参考答案

1.A甲乙必须排在两端的排法有C21A22=4种.

2.D

考查函数的奇偶性，只需将f(x)中的X换成-X,计算出f(-x),然后用

奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而

选项D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

3.D

4.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

5.A

6.C

c羯新:材原力程整理为二,=；r」一,阳为案将施曲峻向右K卜分则格动去个季值利1个华々,因此

可网「:・」•)为所求力”.整理得•X*I)♦2y>1s0.

7.B

设长方体的长、宽、高分别为X、y、z,则长方体有一个公共顶点的

xy•yz•xz=x2y2z2=（x^）2•

又丁4X8X18=576=24，

三个面的面积分别为xy、yz、XZ,则：•V=Z•y•z=24.

8.D

9.B

2*-4v-0\————S

{3*-2-J”线交点M-T-T）***也,为，•丁

—/）2船“>+25=0l

10.A

从7个点中任取3个有C：=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P（A）

则P（A）=1=J

ll.D

由二项式定理可神,含『项为C忆八3-"=2403.（二宴为D）

12.D

13.D

14.A

15.C

16.A

A解析：由巳如白（如<8）x5J={二'则I"，；",""[0=（“’2也x〔n=95

17.C

18.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

①三t2G

、f为顶点在原点的抛物线.

19.CA,0.8-%Va=0.8<l,为减函数，XVx<01>l.logsO.8,Va=3>

1,为增函数，0<x<1,AlogsO.8<0.A0.801>logaO.8,故A错.B,0.8'

oi（如图），为减函数，XV-0.1>-0.2,A0.801<0.8°2,故B

错.C,log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作Jl=10g3X与y2=10g4X

底不同，真数相同，当a>L0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为

增函数,3。]>3。=1,故D错.

20.D

(Da>6>|a|>141.■*>0>-10]<|-1|>|0|>|-1|.

(2)瓦如|3|>|2|3>2.二左，►右.右4左■，故甲不是乙的充分必要条件.

21.C

Ml,的—…

.一*c%4由

a1*租S金.力•♦人7«5</取1+

fne.

《2》■二ant。.人的士,◎■又x<o~>a

&a#从、▼*，「7竹・人桂J

认、*.5/伟■卡.I*'MtM

4<»•24-4-*i€

22.C

23.C

:=

选项A中,''83>1：,，|-0=0080=】:

选项B中.、'=1,y'|厂0=11

选项C中.=

选项1）中.</=2工一】.''|厂：=0—1=-1.（答案为0

24.B

25.B

26.C

27.B

28.C

29.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有P：种.

30.A

31.答案:21

设(工一白)7的展开式中含/的项

J工

是第r+l项.

7-rrr

VTr+j=Qx(--^)=G/r•(-x'T)

=C(-1)4"T，，

令7—r—f=4=>r=2,

Ci

c,•(-1)’=a•(一iy=21,d的系数

是21.

32.89E《)=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

33J216

34.(⑻17

34

35.

36.

37.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40—»y2/40+x2/36=l

38.

设PCz,y)为所求直线上任一点,则而=G-2,y+D.因为痴

则M2•a=(x-2,y+i)•(-3.2)=-3(x-2)+2(y+l)=»0.

即所求直线的方程为3z-2v—8-O.(答案为3工一2v-8=0)

39.

在5把外形茶本相同的桃匙中有2把能打开房门.今任取二把,则能打开房门的概率为

P=或那案为布

（19）。

40.J

41.

42.

44.

『二47.9（使用科学计算的十算）.（答案为47.9）

45.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

46.

由二项式定理可得.常数项为5>=一髅|挑=-84.(答案为-84)

47.

y5iru—cow.(答案为situ-co&r)

48.

49.1

,.*3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/l6—a=25/l6>1,又•当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

5022.35,0.00029

(24)解：由正弦定理可知

当=得,则

sinAsinC

2x—

渐75°而+&

-4~

5AXSC=-1-xfiCx45xsinB

N"^X2(5-1)X2

=3-百

51.*1.27.

52.解

(l)a..i=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比为g=3,为等比数列

a.-1=(a,-1)9'-'=9-*=3-*

a.=3**,+1

53.

由已知.桶阕的长轴长2a=20

设IPFJ=E.IPF/=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=100-64=364=6,所以F,(-6,0).吊(6,0)且IKFJ=12

JJ,

在△PF,心中.由余弦定理得m+n-2w»c<M3O°=12

m3+/I1-^3mn=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+5m/>=256,nm=256(2-而

因此的面枳为J-mnsin300=64(2-s/T)

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,a+d.其中Q>0,d>0,

JB(a+d)2=a2+(a-(/)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,54

S=：x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q.=3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.

设三角形三边分别为a,b.c且。+6=10,则b=10-a

方程-3x-2=O可化为(2x+l)(x-2)=0.所以孙产-y,x,=2.

因为a、b的夹布为夕，且IMMWl,所以coS=-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100—20a+10a-a3=a'-10o+100

=(a-5)i+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5的值最小,其值为v^5=5氐

又因为a+b=10,所以e取得最小值,a+b+c也取得最小值・

因此所求为10+5A

56.

(1)由已知得。,《0，号：!=/，

所以Ia」是以2为首项.十为公比的等比数列•

所以*=2(/j,即a.=右.

(口)由已知可嘘=2"—*)」.所以你=(f).

*-7

解得n=6.12分

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

fix2-¥y2-4x-10=0

根据愿意,先解方程组"触-2

得两曲线交点为Mu:

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=土多

这两个方程也可以写成(=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-2=o

9k4Ac

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6'

所以*=4

所求双曲线方程为会4=1

36Io

由于(a*+I)7=(1+ax)7.

可见,履开式中，"二工’的系数分别j为C；a‘，Cia1,C。'.

由巳知,2C；a'=C；『+Cja\

„、，|-7x6x5

又。＞1,B则12XR—J,5a2-10a+3=0.

23x2

58.解之,得由a>1,得a1.

59.

1+2sindc<»&+2

由题已知。)

J(sm9+cos^

(sinff-^cosd)2+率

81110+coM

令z=sin。♦co6d.得

/(&)=—"+%—君+2G去

疔

=［后嗡"

由此可求得最小值为网

60.解

设点8的坐标为(与①).则

MBI=/(*,+5)I+y,1①

因为点B在椭圆上,所以2x,J+y/=98

y」=98-H'②

将②代人①，得

\AB\=y(x,+5)1+98-2x,J

=/-(«?-10*,+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因为-5-5)?W0.

所以当》=5时，-(占-5尸的值锻大，

故M8I也最大

当4=5时.由②.得y尸土48

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时1481最大

解本主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+/-4x-10=0

根据题意,先解方程组1,

{ys2x-02

(x=3,fx=3

得两曲线交点为{,=2,|y=-2

2

先分别把这两点和原点连接,得到两条宜线，=±~3X

这两个方程也可以写成》;=。

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为正一j=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9k=62

所以k=4

所求双曲线方程为＞看=1

61.

62.根据余弦定理，

BC=5/AB2+AC2—2AB•AC•cosA

=A/51+62-2X5X6Xcosl10d

%9.03.

63.PC是NAPB的外角平分线

(I)由外角平分线性质定理.

修=能='1••则PB=等，sin/PAB=

段=豆

AB--r*

(11)PB=ABsin/PAB

=&

5a'

(01)作PD_LAB(如图所示)，其中。八=瓢故

2

PD=PAsin/PAB=g.

64.

<I)每一条・短途径有6段6及7段a.

因此从A到D的最短途径共点%-1716条.

《n)同理♦从A到8再到c・最后到D的般也途校共

从A到B有若轴?条I

13I入41

从8到C有老黑条卜"灯斐灯X五海X打昏=240.

从C到。有条空条；

65.

<I)设所求双曲线的焦距为2c由双曲线的标准方程可知/=9.”=】6.

得。干正=5.所以焦点F,(-5.O)，E(5,O).

设点P(JCa»>s)(Xo>0.^>0).

因为点pa.”)在双曲线上，则有亨-•①

又PF」FFt冽5•3二7•即,朱•£^=7,②

①②嵌立.消去乙.得加=学•即点P到上轴的距离为人工竽.

CU)S^=y|F1F.|.fc="1-X^X10=16.

解⑴因为a,=”,即16=5•，得5=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64-

66.

⑵由公式S.答答得12644(1=5)，

1-q1-y

化简得2.=32,解得n=5.

67.

因为△CBD为等原直角三角形,BC=8D-