高中数学-第1章-立体几何初步-1.1.4-直观图画法课件2-苏教版必修2

1.2.3空间几何体的直观图直观图的画法情境创设：中心投影正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！平行投影三视图把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。(1)右图看起来像什么？(2)正方体的各个面都是正方形，在此图形中各个面都画成正方形了吗？(3)立体图形的直观图要有立体感，即把不在同一平面内的点集在同一平面内表现出来，为此，它往往与立体图形的真实形状不相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？什么叫直观图?把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．BCDASACB画水平放置的正三角形的直观图．直观图画法——斜投影ABC第一步：在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x

轴、y

轴，使∠x

O

y

＝45

(或135

)．xyx

y

A

B

OO

C

第二步：在x

轴上取O

A

＝OA，O

B

＝OB，在y

轴上取O

C

＝0.5OC．第三步：连结A

C

，B

C

，所得三角形A

B

C

就是正三角形ABC的直观图．画水平放置的正六边形的直观图．ABCDEFA

B

C

D

E

F

练习：xyOx

y

O

主要步骤：①在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；②作x

轴，y

轴，两轴相交于O

，且使∠x

O

y

＝45

或135

；③已知图中平行于x轴的线段仍与x

轴平行，且保持原长度不变；平行于y轴的线段仍与y

轴平行，长度变为原来的一半；④连接其余线条，擦去多余的辅助线．——斜二测画法斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．ABCDA

B

C

D

例题画棱长为2cm的正方体的直观图．

x

y

z

第一步画水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45

，AB

＝2cm，AD＝1cm．第二步过A作z

轴，使∠BAz

＝90

．分别过点B，C，D作z

的平行线，在z

轴及这组平行线上分别截取AA

＝BB

＝CC

＝DD

＝2cm．第三步连结A

B

，B

C

，C

D

，D

A

，所得的图形就是所求作的正方体的直观图．主要步骤：(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90

，且∠yOz＝90

．

(2)画直观图时把它们画成对应的x

轴、y

轴和z

轴，它们相交于O

点，并使∠x

O

y

＝45

(或135

)，∠x

O

z

＝90

，x

轴和y

轴所确定的平面表示水平面．

(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x

轴、y

轴或z

轴的线段．

(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

(5)连接其余线条，擦去多余的辅助线．1.下列结论是否正确.(1)角的水平放置的直观图一定是角．(2)相等的角在直观图中仍相等．(3)相等的线段在直观图中仍相等．(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．（）（）（）（）2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形其中正确的是()ＴＦＦＴ①②1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

练习2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）

3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）练习4.若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是

_________球体5.右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的