2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高二（下）期末数学试

卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4=｛加号W1｝,集合B=｛x|x2一缶+2汝+2。<0｝,若是“X6B”

的充分不必要条件，则实数a的取值范围（）

A.（-00,-1）B.（-00,-i]C.[-；,2）D.（-；,2）

2.某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人

从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x,贝忸（X）=（）

A.2B;C.ID.1

3.若函数/（x）=工仇x-a有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A.B.（pl）C.（一；,0）D.（-j,+oo）

4.设d,Sn分别为等差数列｛册｝的公差与前兀项和，若Sio=S2o,则下列论断中正确的有（）

A.当n=15时.，5„取最大值B.当71=30时，Sn=1

C.当d>0时，aio+a22>OD.当d<0时，|aiol>|。22|

5.某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在500名志愿者身上进行了人体注射实验，

发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答.若这些志愿者的某免疫反应蛋白M的数值

X（单位：mg/L）近似服从正态分布N（15Q2）,且X在区间（10,20）内的人数占总人数的弟则

这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不低于20的人数大约为（）

A.30B.60C.70D.140

6.设a>0,b>0,a+b=1,则下列说法错误的是（）

A.帅的最大值为;B.。2+炉的最小值为:

C.，+"的最小值为9D./G+，下的最小值为

7.已知数列｛an｝的各项均为正数，且的=1,对于任意的nGN”,均有a.+i=2an+l,bn=

2log2a+an）-1.若在数列出"中去掉｛即｝的项，余下的项组成数列｛金｝,则q+c2+-+

cioo=（）

A.12010B.12100C.11200D.11202

8.已知a=32(4-^32),b=L，c=%=,贝！1()

e4

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列说法正确的是()

A.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4]

B./(x)=震图象关于点(—2,1)成中心对称

C.y=的最大值为:

D.基函数/(x)=(zn2-3TH+3)x3m-4在(0,+8)上为减函数，则m的值为1

10.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为6%,5%,4%,加

工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数的比为5：6：9,现任取一个零

件，记事件4="零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),事件B="零件为次品"，则()

A.PQ4J=0.25B.P(B|&)=jC.P(B)=0.048D.P(A/B)=1

11.在数列｛a"中，%=1,且对任意不小于2的正整数n,%+^£12+・“+吉斯_1=&?1恒

成立，则下列结论正确的是()

A.an=n(nGN*)B.a10=5

a

C.a?，4»他成等比数列D.+a2H----卜an="+f+2

12.定义在R上的函数/'(x)与g(x)的导函数分别为/''(>)和g'(x),若g(x+1)-f(2-x)=2,

/'(x)=g'(x—l),且g(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()

A.g(2)=0B.函数尸(x)关于4=2对称

C.函数是周期函数D.%尊g(k)=0

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.函数/(x)=V4—%—V%+2的值域为.

14.已知函数/'(X)满足+2)=2fg,且当xe[8,10]时,f(x)=-(x-8)(x-10),若

f⑺=t,xe[0,10]恰有6个解，则t的取值范围为.

15.设定义在(0,+8)上的函数fQ)满足((x)eT>1,则函数/(x)在定义域内是

(填“增”或“减”)函数；若f(lnx)>x+/7,用)=22，则x的最小值为.

16.己知数列｛&J满足与+an+1=%爱，S”是数列｛0｝的前71项和且52023=-506,则

«n=------

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知数列｛%｝满足=2%=4,且演+1-%=2an,数列｛&｝是公差为-1的等差数列.

(1)探究：数列｛斯-期是等差数列还是等比数列，并说明理由；

(2)求使得为+a2+-+an>2200成立的最小正整数n的值.

18.(本小题12.0分)

某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分.

学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是也且各题答对与否互不影响.设甲

答对的题数为丫，甲做完4道题后的总得分为X.

(I)试建立x关于丫的函数关系式，并为p(x<0)；

(11)求*的分布列及£5).

19.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=xex—Inx—1.

(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程；

(2)若不等式f(x)>ax(a&R)恒成立，求实数a的取值范围.

20.(本小题12.0分)

区教育局准备组织一次安全知识竞赛.某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽

取200名学生进行安全知识测试，记4="性别为男”，8=“得分超过85分”，且P(4由)=|,

(1)完成下列2x2列联表，并根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解

安全知识的程度与性别有关？

了解安全知识的程度

性别合计

得分不超过85分的人数得分超过85的人数

男

女

合计

(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男

生获奖的概率为去女生获奖的概率为|,记该校获奖的人数为X,求X的分布列与数学期望.

下表是22独立性检验中儿个常用的小概率值和相应的临界值.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

21.(本小题12.0分)

已知等差数列｛即｝满足&3=S2+1,S3=a4+2,其中％为｛诙｝的前71项和,递增的等比数列

｛匕｝满足:瓦=1,且瓦,b2,坛一4成等差数列.

(1)求数列｛a,J、｛九｝的通项公式；

(2)设｛an-bn｝的前n项和为〃，求〃；

(3)设G=(［：忒+1，｛品｝的前几项和为An，求证：A,2言恒成立，求实数;I的最大值・

22.(本小题12.0分)

已知函数f(%)=x2-aex-1.

(1)若/(%)有两个不同的极值点%1，血，求实数Q的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求证：〃】+卡＞£.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由竺尚W1得：丝等一=等三°,邛2”?仔—2），0,解得：一为”2,

x-2x-2x-25—2H02

•■“=[-：，2）；

由％2-（a+2）x+2aV0得：（%-2）（%一Q）<0；

•・・“X€4”是‘比EB”的充分不必要条件，.・・A^B,

当a>2时，B=（2,a）,不满足2虫B,

当Q=2时，5=0,不满足4是8,

当a<2时，B=（a,2）,若4呈B,则需a<—最

综上所述：实数a的取值范围为（-8,-}.

故选:A.

解分式不等式可求得集合4根据充分不必要条件的定义可知4gB,解一元二次不等式，分别讨

论a>2,a=2和a<2的情况，根据包含关系可求得结果.

本题考查充分条件和必要条件的定义，属于中档题.

2.【答案】B

【解析】解：依题意，X的可能取值为0,1,2,3,

则P（X=0）*=今p（x=l）=甯

P（X=2）=警=奈P（X=3）=昂=春

故E⑶=14+2X%3X31

故选：B.

依题意，X的可能取值为0,1,2,3,分别求得概率，再由期望公式求期望.

本题考查考查离散型随机变量期望的求法，训练了二项分布及其应用，是中档题.

3.【答案】C

【解析】解：函数的定义域为(0,+8),由/(X)=O,得以71X=

设9(%)=xlnx,则g'(x)=Inx+1,

由g'(x)>0得x>5此时函数g(x)单调递增；

由g'(x)=lnx+1<。得0<x<：,此时函数g(x)单调递减，

即当x=；时，函数g(x)取得极小值g(；)==-；，当x->

g(x)to,

所以要使函数/■(%)=xlnx-a有两个零点，即方程x/nx=a有两个不同的根,

即函数g(x)和y=a有两个不同的交点，如图所示：

则一：<a<0,

故选：C.

根据题意，/(%)=0,得%仇％=a,设=结合导数，判断函数单调性，进而画出函数

图像，根据函数g(x)和y=。有两个不同的交点求解a的取值范围.

本题考查了函数的单调性，考查了函数的零点问题，是一道基础题.

4.【答案】C

【解析】解：・・・d,分别为等差数列｛an｝的公差与前几项和，S10=S20,

”.10x9,20x19,

lOcij+~~--d20al+-o-u

解得的=-14.5d,

22

Sn=nat+，•与I,xd=-14.5几d4-^n—jnd=^(n-15)d,

当d>0时，当九=15时，S九取最小值；当dV0时，当九=15时，S八取最大值，故A错误;

2

当几=30时，Sn=^(n-15)-^d=0,故8错误；

当d>0时，a10+a22=2al+30d=d>0,故C正确；

当d<0时，=%+9dl=-5.5d,

\CL22\—%+21d|=-6.5d,

・•.当dV0时，|aio|V|。22|，故。错误.

故选：C.

由Si。=S20,利用等差数列的通项公式求出的=-14.5d,由此利用等差数列的性质能求出结果.

本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.

5.【答案】B

【解析】解：因为该正态分布曲线关于直线久=15对称，所以这些志愿者中免疫反应蛋白M的数

值X不低于20的人数大约为*1-急x500=60.

故选：B.

根据该正态分布曲线关于直线x=15对称可解决此题.

本题考查正态分布曲线应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：因为a>0,b>0,a+b=1,

则abW（竽）2=；,当且仅当a=b="时取等号，A正确；

因为（竽）2<粤

故a2+b2号,即最小值;,B正确；

铝=@+》（。+匕）=5+3+牌5+2^^=9,

当且仅当?=£且£1+6=1即b=&a=|时取等号，C正确；

+'J~b'）2=1+2A/ab<l+2x1=2,

故/G+Cw/2,当且仅当。=6=；时取等号，即最大值。错误.

故选：D.

由己知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断.

本题主要考查了基本不等式及相关的结论的应用，解题的关键是公式的熟练掌握.

7.【答案】D

【解析】解：an+i=20n+1,

则an+i+1=2（an+1）,

故｛即+1｝为等比数列，

%+1=2,

nnn

则0n4-1=2-2t=2,即即=2—1,

bn=210g2(1+an)-1,

则%=2/02(2n)—1=2九一1,

d=1,bn+1—bn=2f

数列｛%｝是1为首项，2为公差的等差数列，

匕1==1，3=127,瓦06=211,瓦()7=213,

a7—127,aQ—255,

aa

故q+c24---Fc1Oo=(瓦+b24---卜瓦07)—(i+2---卜。7)

=I。，*，**)_|-2i+22+…+27_7]

=11202.

故选：D.

根据已知条件，结合等比数列的性质，推出an=2n-l,再求出当,即可求解.

本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题.

8.【答案】A

【解析】解：构造函数〃式)=粤，其中％>0,则/'(X)=号，

当0cxVe时，/''(%)>0；当％>e时，ff(x)<0.

所以，函数〃%)的增区间为(0,e),减区间为(e,+8).

因为a=32(4；"32)=与蹙=/(e”m32),=工=/(e),c==叱=处=驷=竽=

eee44442

/⑵，

因为更爱=g=昌2<i，则e4-"32<2<e,则f(e4-E32)<f(2)</(e),

2648

故QVC<b.

故选：A.

构造函数/(x)=等,其中x>0,利用导数分析函数f(x)的单调性，可得出a=/"(e"E32)、b=/e)、

c=f(2),比较e4-m32、2、e的大小关系，结合函数f(x)在(0,e]上的单调性可得出a、b、c的大

小关系.

本题主要考查导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

9.【答案】BD

【解析】解:若函数/Q)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1],A错误；

/(X)=笔=1一W的图象关于(-2,1)对称，B正确；

y=(yN+i=2，1最小值为标C错误；

基函数f(x)=(m2-3m+3)/巾-4在(0+8)上为减函数，则*一y々3=1,

解得m=l,。正确.

故选：BD.

由已知结合函数的定义域，对称性，指数及二次函数的性质，幕函数的性质分别检验各选项即可

判断.

本题综合考查了函数的性质，属于基础题.

10.【答案】ACD

【解析】解：事件4="零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),事件B="零件为次品”，

则P(&)=5"，P(42)=t=S，P(4)=券

P(B|4)=6%,P(B|42)=5%,P(B|43)=4%,故A正确，8错误；

1OQ

P(B)=PAB)+P(A2B)+P(A3B)=^x6%+^x5%+^x4%=0.048,故C正确；

pIG_P(/B)_P(8M1)P(41)一0.25X6%_5痂八十涵

P(A4⑻一"7面•一一丽一故。正确•

故选：ACD.

根据已知条件，结合全概念公式、条件概率公式依次求解即可.

本题考查全概念公式、条件概率公式，属于中档题.

11.【答案】BCD

【解析】解：当九N2时.，G1++…^--~7an-l=M①，

L71-1

当71=2时，口2=。1=1，

当九>3时'Qi+1a2+|a3+…+为an_2=。九-1②‘

①一②可得，cZn-On-i=^an-i＞化简整理可得，5匕=言(“23)，

所以”=上_.匕1...2即%

所以即_1昨202n-1n-22'即。22'

故即=^(n＞3),

当九=2时，也满足上式，当九=1时，不满足上式，

(1,71=1

故0n=’几＞2，故A错误，8正确；

@2=1，。4=2,CLQ=4,

故。2,。4,Q8成等比数列，故C正确；

23n127i11+2+…+TI1九之+〃+2八市大缶

Q]+。2+…=1+]+§+…+5=5+5+…+5+,=---5----H-=-----，故°【上确.

故选：BCD.

根据已知条件，结合作差法，以及叠乘法，求出数列｛斯｝的通项公式，即可依次判断.

本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题.

12.【答案】ACD

【解析】解：因为g(x+2)为奇函数，所以g(x+2)=—g(—x+2),

取x=0可得g(2)=0,4对，

因为g(x+1)-f(2—x)=2,所以g'Q+1)4-f'(2-x)=0,

所以g'Q)+尸(3-x)=0,又f(x)=g'(x-1),即尸(x+1)=£(x),f'(x+1)+/(3-x)=0,

故((x+2)+1(2-x)=0,

所以函数/"'(x)的图象关于点(2,0)对称，B错,

因为尸(x)=g'(x-1),所以，(%)-g(x-1)]'=0,

所以/'(x)-g(x-1)=c,c为常数，

因为g(x+1)-/(2-x)=2,所以g(3—x)-/(x)=2,

所以。(3-x)-g[x-1)=24-c,取x=2可得c=-2,

所以g(x—1)=g(3—x),又g(x+2)=—g(-x+2),即g(x+1)=—g(—％+3)，

所以g(x+1)=-g(x-1).所以g(x)=-g(x-2),

所以g(x+4)=-g(x+2)=g(x),故函数g(x)为周期为4的函数，

因为y，所以g(3)=-g(l),g(4)=-g(2)=0,

所以g(i)+5(2)+g⑶+g(4)=o,

所以2吃3g⑻=[5(1)+9(2)+9(3)+5(4)]+[g⑸+g(6)+g(7)+g(8)]+…+[g(2017)+

5(2018)+g(2019)+g(2020)]+g(2021)+g(2022)+g(2023),

所以2跄fg⑻=505x0+g(2021)+g(2022)+g(2023)=g⑴4-g(2)+g⑶=-g(4)=0，

故索尊g(£)的值为o,。正确；

因为g(3-x)-/(x)=2,即f(x)=g(3-x)-2,

故函数f(x)也为周期为4的函数，C正确.

故选:ACD.

由g(x+2)为奇函数可得g(2)=0,由g(x+1)-f(2-%)=2取导数可得g'(x+1)+f(2-x)=

0,结合条件可得尸(x+2)+)(2-乃=0,判断B,再由条件判断函数/(%),g(x)的周期，由此

计算比肾g(k),判断c,D.

本题主要考查了抽象函数的应用，考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.

13.【答案】[—，'^,，'句

【解析】解：由得—2WXW4.

1%+2>0

・•・函数f(x)=V4-x一J%+2的定义域为[一2,4].

函数/(%)=V4—%—1%+2是定义域内的减函数，

•••/Wmin=f(4)=-y/~6'f(x)max=/(-2)=y/~6.

・•・函数/(x)=74-X—7%+2的值域为[—，^,，^].

故答案为：[-V"%,6.

由根式内部的代数式大于等于o求得函数的定义域，再由单调性求解值域.

本题考查函数的定义域与值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题.

14.【答案】{0}u(3)

【解析】

【分析】

本题考查函数零点与方程根的关系，转化思想的应用，属于中档题.

依题意画出函数图象，将方程的解得个数转化为图象交点个数，数形结合即可求得答案.

【解答】

解：因为/'(x+2)=2/(%),且当％6［8,10］时，/"(%)=-(x-8)(x-10),

所以可得函数/(x)在［0,10］上的图象如图所示，

当xe[4,6]时，f(x)=-总一4)(%-6)e[0点，

当x6[2,4]时，/(x)=-^(x-2)(x-4)e[0,^

若/(x)=t,xe[0,10]恰有6个解，即y=/(%)与y=t在[0,10]上恰有6个交点，

由图可得"0或t<；,

故答案为{0}U@,；).

15.【答案】增/三

【解析】解:已知/''(x)e-x>1,则/'(%)>村=/,令g(x)=f(x)-e*,x>0,

xxx

则g'(X)=//(x)-e>e-e=0t所以g(%)在(0,+8)为增函数，

即函数/(%)-靖在定义域内是增函数；

/(1)=2y/~e.g(^)=/(i)-e2=2\T~e-yTe=

又•・・f(lnx)>x+.*•^(/nx)>f(lnx)—eLnx=%+yf~e—x=V~~e,

可得g(仇%)>g(^)9由于g(x)在(0,+8)为增函数，

所以仇%>p解得%>y/~e,即％的最小值为A/"7.

故答案为：增；y/~~e.

可知/'(%)>£=靖，令g(x)=/(x)-〃，求导利用导函数的正负即可判断单调性；再根据

/(/nx)>%4-可知g(hix)>利用g(x)的单调性解不等式即可.

本题考查导数的综合应用，考查构造函数，属于中档题.

16.【答案吗•(-1)"

【解析】解：由斯+%t+l=与—，得与+1=~an+*—,即(_；抖1=1犷+2,

数列｛备｝是首项为-%，公差为:的等差数列，所以鼻=-%+?，

即册=(-。1+宇)・(-1产

当九为偶数时，an4-an+1=

所以52023=Ql+(。2+。3)+(。4+。5)+…+(@2022+。2023)=al~=一506,

所以的=—9，故an=M(-l)n.

故答案为：2.(-l)n.

变形得到用41=冷确定｛备｝是首项为-%，公差为目的等差数列，根据$2023=-506得

到%=一支得到通项公式.

本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题.

17.【答案】(1)证明：数列｛an｝满足。2=2al=4,且即+1一bn=2an,当n=1时，解得瓦=0,

由于数列｛%｝是公差为-1的等差数列.

所以bn=—n+1,

故Qn+i=2an-n+1.

所以每+1~~5+1)_2af+1-(71+1)_2(a〃f)_常数)

an—nQq—"an—n))'

又-1=1,

所以数列｛册-码是以1为首项，2为公比的等比数列.

(2)解：由(1)可知。〃=2几一1+71,

所以Sn=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+--+2n-l)=争+君=争+2n-l.

数列｛Sn｝单调递增，

由于Su=2113<2200,S12=4173>2200,

所以n的最小值为12.

【解析】(1)直接利用关系式的变换和定义法的应用求出数列｛%-心是等比数列.

(2)利用(1)的结论，进一步求出数列的和，最后利用数列的单调性求出最小值.

本题考查的知识要点：数列的关系式的变换，数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学

生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.

18.【答案】解:(/)由题意，X=47-2(4-7)=67-8,

由x=6Y—8<o,得所以y=o,1,而y〜B(4,').

34

3

r4+心XX3

='i--13

所以P(X<0)=P(Y=0)+P(Y=4256

(〃)由题意，知D〜B(4,\

x,丫的对应值表为：

Y01234

X—8-241016

于是,P(X=-8)=P(Y=0)=(1-1)4=~P(X=-2)=P(Y=1)=仁义(1_令3X3卷;

P(X=4)=P(Y=2)="x(1一令2x(令2=急P(X=10)=P(Y=3)=C|x(l-1)x

P(X=16)=P(Y=4)=(》=怒.

X的分布列:

X—8-241016

13272781

P

2566412864256

3

E(X)=E(6Y-8)=6E(Y)-8=6x(4x*-8=10.

【解析】(/)答对的题数和得分列很容易列出一次函数关系，在利用二项分布的概率公式求P(X<

0)：

(〃)根据(I)中X,丫的关系，及二项分布的概率公式来写出分布列，然后先求E(y),利用数学期望

运算性质求出E(X).

本题考查离散型随机变量的期望，考查学生的运算能力，属于中档题.

19.【答案】解：(1)•••f(x)=xe，—，nx-1,f'(x)=(X+1)/一：，

・•・/(I)=e—1,f⑴=2e—1,

・••/(%)的图像在％=1处的切线方程为y—(e—1)=(2e—1)(%—1),即y=(2e—l)x—e.

(2)由题意得,因为函数f(%)=%切一加%-1,

故有/(x)>ax,%>0,等价转化为xe"-Inx-1>ax,

即aWe"—g—在％>0时怛成立，所以a<(ex—

令九(x)=ex---—,则"(%)=ex+4-=x2eX~tlnx,

XXX'X'X”

令(p(x)=x2ex+Inx,则w'(%)=2xex+x2ex+g>0,所以函数@(%)在x>0时单调递增，

V0(》=(1)2el+Ing=；(《一伍16)<0，。⑴=e>o,

・・使得

•BXQ€G，1),0(%o)=0,

.,.当0<%V&时，(p(x)<0,即九'(%)V0,九(x)单调递减，

当%>%o时，(p(x)>0,即//(%)>0,九(%)单调递增，

故九(x)min=九(%0)，

]

由(QXQ得％。=—」初口工,工。

9%o)=X6+lnx0—0,0?“=-i-ln-=6(0,1)»

xoxoxoxo

在9。)=Xe%(0V%V1)中，g'(x)=ex+xex=(%4-l)ex,当％€(0,1)时，g'(x)>0,

ii

・•・函数g(x)=xe'在(0,1)上单调递增，％o=ln7，即的=一"见与婚。=丁，

h(x-)=/i(x)=/。一二一啦=工一工一口=一皿=1,

min0。

Xx0x0x0x0Xo

・•.aS1,即实数a的取值范围为(一8,1].

【解析】(1)根据导数的几何意义知函数在x=1处的导数值即为切线斜率，所以对函数求导可得

切线斜率，进而得切线方程；

(2)根据题意属于不等式恒成立求参数取值范围问题，可以把不等式分离参数，然后构造新函数,

转化为利用导数求新函数的最值问题.

本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的切线，恒成立问题的求解，化归转化思想，属难题.

20.【答案】解：(1)因为P(B)=:,

所以得分超过85分的人数为200x,=150(人)，得分不超过85分的人数为200-150=50(人)，

因为P(1由)=1-PQ4由)=|,P(BM)=1-P(BM)=1,P(B)=

所以P(Z由)•P(B)=P(B\A)-P(1)，

幅X〉款⑷，

解得P(2)=|,

一Q

所以P(A)=1-P(A)=芯

则200人中男生人数为200x^=120（人），女生人数为200-120=80（人）,

一7

又P(*B)=5,

所以在得分不超过85分的人中，男生有50x|=20（人），女生有50-20=30（人）,

则在得分超过85分的人中，男生有120-20=100（人），女生有80-30=50（人）.

列联表如下:

了解安全知识的程度

性别口H

得分不超过85分的人数得分超过85的人数

男20100120

女305080

合计50150200

零假设为H。：该校学生了解安全知识的程度与性别没有关联,

因为#2=200(20x50-30x100)2

-120x80x50x150~x11.11>10.828,

根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以推断为不成立,

即认为了解安全知识的程度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001;

（2）因为男生获奖的概率为右女生获奖的概率为|,

易知X的所有取值为0,1,2,3,4,

1

2

二

二

在

2aXX10一

此时P(X=0)=©)2x(1)334-

14414'

2222

2)=(7)x(3)+(5)x(-)+^x-x-xCix-x-=—.

2213122

XdXX+6XXX=

P(X=3)4-4-

--

则X的分布列为:33

X01234

110376036

P

144144144144144

-110,37,60一3617

所以E(X)=Ox击+lxT-r+2nX——4-3ox――4-4X--=

144144144144T

【解析】（1）由题意，根据条件概率的有关公式得到列联表中信息，补全列联表，代入公式中得到

观测值，将其与临界值进行比对，进而即可求解；

（2）先得到X的所有取值，求出相对应的概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解.

本题考查离散型随机变量分布列及数学期望，考查了逻辑推理和运算能力.

21.【答案】解：（1）数列｛%｝的首项为的,公差为d的等差数列，数列｛〃｝满足=S2+1，$3=+2,

+2d