2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是(

)A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

B.了解全国九年级学生身高的现状

C.考察人们保护海洋的意识

D.了解一批圆珠笔的使用寿命3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用(

)A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布统计图4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(

)A.6个 B.15个 C.12个 D.13个5.在平行四边形ABCD中，∠A=110A.120° B.110° C.80°6.如图，在△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AA.54°

B.45°

C.46°7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、BA.AB=36m B.MN/8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AA.125

B.4

C.245

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是______事件(填“随机”或“确定”)．10.为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是

．11.一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为

．12.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为______．13.如图，在四边形ABCD中，AB/​/C

14.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=

15.如图，四边形AOBC是菱形，点A的坐标是(3,4

16.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为AC边上一动点，E为平面内一点，以点B、

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到白球的次数m143395155241298602摸到白球的频率m0.280.330.3170.310.3010.2980.301(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；

(2)若先从袋子中取出x(x>1)个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则x=______；

(318.(本小题8分)

随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：QQ，E：其它.请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次参与调查的共有______人；将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为______；

(319.(本小题10分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=20.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形AECF是正方形．

(1)求证：△ABE≌△C21.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是CD边的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：AD=FC；

22.(本小题12分)

如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．

23.(本小题14分)

操作与实践

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

【初步思考】

(1)如图1，若点P落在矩形ABCD的BC边上，当点E与点B重合时，∠AEF=______°；

【深入探究】

(2)如图2，当点E在BC上，点F在AD上时．

①求证：四边形AEPF为菱形；

②当BP=72时，求菱形AE答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．2.【答案】A

【解析】解：A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；

B.了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D.了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

3.【答案】C

【解析】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：C．

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】C

【解析】解：设白球个数为x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴44+x=14，

解得：x=12，

经检验x=12是原方程的根，

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，

∵∠A=110°，

∴∠C=1106.【答案】A

【解析】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，

∴AC=AC′，∠C=∠AC′B′，

∴∠C=∠7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．

根据三角形的中位线定理即可判断．

【解答】

解：∵CM=MA，CN=NB，

∴MN//AB，MN=128.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，

∴BC=5，

∴S9.【答案】随机

【解析】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，

可能发生也可能不发生，故属于随机事件，

故答案为：随机．

根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

本题考查了随机事件的定义，熟记定义是解本题的关键．10.【答案】100

【解析】解：这个问题中，样本容量是100．

故答案为：100．

根据样本容量的定义，即可求解．

本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量则是指样本中个体的数目是解题的关键．11.【答案】10

【解析】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，

∴第5组的频数是：100×0.20=20，

∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，

∴第6组的频数为：100−20−10−14−12.【答案】13【解析】解：红球的概率为22+3+1=13，

故答案为：13

13.【答案】AB=C【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB/​/CD，

∴可添加的条件是：AB=DC或AD//BC，

14.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠A15.【答案】5

【解析】解：过A作AE⊥x轴于点E，点A的坐标是(3,4)，

∴OE=3，AE=4．

∴AO=32+42=5，

∵16.【答案】9.6

【解析】解：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，连接AM，

在平行四边形BDCE中，MB=CM，BE/​/AC，

∴MB=12BC=6，

∴AM=AB2−MB2=102=62=817.【答案】0.3

14

【解析】解：(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3，

故答案为：0.3；

(2)由(1)可知：摸出白球的概率是0.3，

∴盒子里白球数量为：20×0.3=6(个)，

∴黑球数量为：20−6=14(个)，

∴从袋子中取出x个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，“摸出白球”为必然事件，则x=14，

故答案为：14；

(3)由(2)可知：白球数量为6个，

则6−x18.【答案】2000

144°【解析】解：(1)这次参与调查的共有400÷20%=2000(人)，

用短信的人数为2000×5%=100(人)，

补全条形统计图如下：

故答案为：2000；

(2)在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为360°×8002000=144°；

故答案为：144°；

(319.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴AO=OC，BO=DO，AC=BD，

∴AO=DO=【解析】(1)根据矩形性质得出AO=DO=BO=CO，根据等腰三角形的性质求出∠OAD=30°20.【答案】(1)证明：∵四边形AECF为正方形，

∴AE=CF=AF=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，DA=CB，

∴DA−AF=CB−EC，

∴DF=BE，

【解析】(1)根据正方形的性质可以得到AE=CF=AF=EC，根据平行四边形的性质可以得到AB=CD21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠F，

∵点E是CD边的中点，

∴DE=CE，

在△AED和△FEC中，

∠DAE=∠F∠AED=∠【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠DAE=∠F，而∠AED=∠FEC，DE=CE，即可根据“AAS”证明22.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，AD//BC，AD=BC=CD=AB，

∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC，

∴EF=BC，

∴EF=AD，

∵AD/【解析】(1)由CF=BE，可得EF=BC，即EF=AD，结合AD//BC，可得四边形AE23.【答案】45

【解析】初步思考

解：(1)当点E与点B重合时，如图，∠ABF=∠PBF，

此时∠AEF=12∠ABC=45°，

故答案为：45；

深入探究

(2)当点E在BC上，点F在DA上时，如图，

∵EF是PA的中垂线，

∴AO=PO，