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文档简介
冀教版八年级数学下册第二十章函数专题测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、习近平总书记在全国教育大会上强调,要坚持中国特色社会主义教育发展道路.培养德智体美劳
全面发展的社会主义建设者和接班人.枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动.如图反映的过程
是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米,小强在
玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为6分钟,则a,6的值分别为()
广(千米)
2____________________________
A.1.1,8B.0.9,3C.1.1,12D.0.9,8
2、当x=3时,函数y=x—2的值是()
A.-2B.-1C.2D.1
3,如图1所示,直角三角形A08中,ZABO=90°,且=设直线=f截此三角形所得的阴
影部分面积为S,S与7之间的函数关系的图象为图2所示,则AAO5的周长为()
A.6+2上B.6+2后C.后+2后D.2指+26
4、如图所示,下列各曲线中表示y是x的函数的有()
A.1个B.2个
5、甲、乙二人约好同时出发,沿同一路线去某博物馆参加科普活动,如图,x表示的是行走时间
(单位:分),y表示的是甲到出发地的距离(单位:米),最后两人都到达了目的地.根据图中提供
的信息,下面有四个结论:①甲、乙二人第一次相遇后,停留了10分钟;②甲先到达目的地;③甲
停留10分钟之后提高了行走速度;④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快.其中正确的是
()
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
6、下图中表示y是x函数的图象是()
y
7、甲、乙两人沿同一条路从/地出发,去往100千米外的6地,甲、乙两人离力地的距离(千米)
与时间t(小时)之间的关系如图所示,以下说法正确的是()
A.甲的速度是40km/h
B.乙的速度是30km/h
2
C.甲出发,小时后两人第一次相遇
D.甲乙同时到达8地
8、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()
A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用解析式法表示函数关系,可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
9、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中,
他离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象如图中折线OA-AB-BC-S-OE所示,
若反7〃OA,小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的:,根据图中数据,下列结论
中,正确的结论的是()
①某小区离小明家12千米;②小明前往某小区时,中途休息了0.25小时;
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时;
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时;⑤a的值为3;.
A.2个B.3个C.4个D.5个
10、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min,气球所在的位置距离地面的高度力(单
位:m)与气球上升的时间t(单位:min)之间的函数关系式如图所示.下列说法正确的是
()
A.lOmin时,两只气球都上升了30nlB.乙气球的速度为3m/min
C.30min时,乙气球离地面的高度为60nlD.30niin时,甲乙两只气球的高度差为20nl
第n卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、函数),=]耳的定义域为—
2、某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管,进水管的水流速为2立方米分,出水管的水流
速为1立方米/分,如果水池中原有10立方米的水,最大容量是40立方米,同时打开三个水管到水
池放满后再将它们同时关闭,这一过程中水池中的水量/(立方米)与打开水管后经过的时间t(分
钟)之间的函数关系式是,其中自变量£的取值范围是.
3、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪,当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时,圆
形的面积S从cm?变成cm2.这一变化过程中是自变量,是关于自
变量的函数.
x+3
4、已知函数=那么〃T)=_______.
x-l
5、在函数y=±±中,自变量才的取值范围是—
x-2
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、郑州到西安的路程为480千米,由于西安疫情紧张,郑州物资中心对西安进行支援.甲乙两辆物
资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行.甲车到西安后立即返回,已知乙车的速度为每小时
80km,且到郑州后停止行驶,进行消毒.它们离各自出发地的距离>(km)与行驶时间x(h)之间的关
系如下图所示.
(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离y(kin)与行驶时间x(h)之间的函数关系式.
(3)求出点尸的坐标,并说明此点的实际意义.
(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米.
2、如图,这是小龙骑自行车离家的距离s(km)与时间r(h)之间的关系图象.
(1)在这个问题中,自变量是,因变量是.
(2)小龙何时到达离家最远的地方?此时离家多远?
(3)求出当f=2h到4h时,小龙骑自行车的速度.
3、分别对各函教解析式进行讨论:
y=3x-5;y=y=-Jx-l
x-1
(1)自变量X在什么范围内取值时函数解析式有意义?
(2)当x=5时对应的函数值是多少?
4、某拖拉机的油箱最多可装56千克油,装满油后犁地,平均每小时耗油6千克,解答下列问题:
(1)写出油箱中剩油。(千克)与犁地时间,(小时)之间的函数关系式;
(2)求拖拉机工作4小时30分钟后,邮箱中的剩油量.
5、看图填空.
(1)小明去图书馆每小时行驶千米,用了分钟.
(2)他在图书馆用去分钟.
(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时千米.
(4)小明从图书馆返回家中用了分钟,小明去图书馆与返回家中的时间比是
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
直接根据函数图像进行解答即可.
【详解】
解:此函数大致可分以下几个阶段:
①0-15分种,小强从家走到菜地;
②15-25分钟,小强在菜地浇水;
③25-37分钟,小强从菜地走到玉米地;
④37-55分钟,小强在玉米地除草;
⑤55-80分钟,小强从玉米地回到家;
综合上面的分析得:由③的过程知,打=2-1.1=0.9千米;
由②、④的过程知6=(55-37)-(25-15)=8分钟;
故选:D.
【点睛】
本题考查了从函数图像中提取信息,读懂题意,理解函数图像的含义是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
把x=3代入y=x-2计算即可.
【详解】
解:把x=3代入产一,得
y=3-2=l,
故选D.
【点睛】
本题考查的是函数值的求法,函数值是指自变量在取值范围内取某个值时,函数与之对应唯一确定的
值.
3、D
【解析】
【分析】
由函数图象可得:阴影部分的最大面积为:3,x=f=再利用面积公式求解。氏A3,再利用勾股
定理求解0A从而可得答案.
【详解】
解:由函数图象可得:阴影部分的最大面积为:3,
x=t=0B,
■:ZABO=90°,且43=OB,
1。
\-OB2=3,
2
解得:OBf,(负根舍去)
\AB=OB=n,OA=《mj+(研=2瓜
所以AA。?的周长为:A0+0B+AB=2娓+2b
故选D
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息,等腰直角三角形的性质,勾股定理的应用,二次根式的化简与
加减运算,灵活应用以上知识解题是关键.
4、C
【解析】
【分析】
由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.
【详解】
解:由对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应可知,
①、②、③表示y是x的函数,④不构成函数关系,共有3个.
故选:c.
【点睛】
本题考查函数的识别,注意掌握在一个变化过程中,如果有两个变量*与九并且对于x的每一个确
定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
5、A
【解析】
【分析】
由图象可得:10分钟到20分钟之间,路程没有变化,可判断①,由甲35分钟时到达目的地,乙40
分钟到达,可判断②,分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③,由前后两段时间内甲的速度都比
乙快,可判断④,从而可得答案.
【详解】
解:①由图象可得:甲、乙二人第一次相遇后,停留了20-10=10(分钟),故①符合题意;
②甲在35分时到达,乙在40分时到达,所以甲先到达的目的地,故②符合题意;
③甲前面10分钟的速度为:每分钟转=75米,甲在停留10分钟之后的速度为:每分钟
嘤二兽=50米,所以减慢了行走速度,故③不符合题意;
④由图象可得:两段路程甲的速度都比乙快,所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快,故④
符合题意;
所以正确的是①②④.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息、,理解题意,弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量无八当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x
的函数,x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响.
【详解】
解:根据函数的定义,表示y是x函数的图象是C
故选:C.
【点睛】
理解函数的定义,是解决本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
解:由图可得,甲车出发第2小时时距离力地40千米,甲车出发第3小时时距离/地100千米,甲车
的速度是(100-40)+(3-2)=60千米/小时,故选项A符合题意;
乙车出发3小时时距离[地60千米,乙车速度是60+3=20千米/小时,故选项6不合题意;
甲车第3小时到达B地,甲车的速度是(100-40)+(3-2)=60千米/小时,则甲车到达B地用时
100+60=;5小时,则甲车在第94小时出发,由图像可得甲,乙两车在第2小时相遇,则甲车出发
2-:=:小时两车相遇,故选项C正确;
甲车行驶100千米时,乙车行驶了60千米,甲车先到6地,故选项〃不合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了函数图象信息分析,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
8、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断.
【详解】
前三个选项的叙述均正确,只有选项D的叙述是错误的,例如一天中的气温随时间的变化是一个函数
关系,但此函数关系是无法用函数解析式表示的.
故选:D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法,知道三种表示方法的特点是本题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
由C的纵坐标为12,可判断①,由4=0.75-0.5=0.25可判断②,由总路程除以总时间可判断
③,由%,-2=27=1,可判断④,由返程时的速度为:12xg=9千米/小时,可得返程用的时间为:
4
4
12+9=;小时,可判断⑤,从而可得答案.
【详解】
解:由C的纵坐标为12,可得某小区离小明家12千米;故①符合题意;
■,-xB-x4=0.75-0.5=0.25,则小明前往某小区时,中途休息了0.25小时,故②符合题意;
Q
由小明前.0.5小时的平均速度为:石=16千米/小时,
QBC//OA,
所以小明后段的速度与前段的速度相等,
4|
所以后段的时间为:”二7=0.25小时,
164
1?
小明前往某小区时的平均速度为:工,、==12千米/小时,故③不符合题意;
,/xc=0.5+0.25+0.25=1,
/.xD-xc=2-1=1,
所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时,故④符合题意;
3
・・・返程时的速度为:12x:=9千米/小时,
4
4
返程用的时间为:12+9=]小口寸,
41
.•・。=2+§=3§小时,故⑤符合题意;
综上:符合题意的有:①②④⑤,
故选C
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息,理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
根据题意和函数中的数据,可以计算出甲、乙两只气球的速度,然后即可判断各个选项中的说法是否
正确.
【详解】
解:由图象可得,
lOmin时,甲气球上升了30m,乙气球上升了30To=20(m),故选项A错误;
甲气球的速度为:304-10=3(m/min),
乙气球的速度为:(30-10)4-10=2(m/min),故选项B错误;
30min时,乙气球距离地面的高度是10+2x30=70(m),故选项C错误;
则30min时,两架无人机的高度差为:(3x30)-(10+2x30)=20(m),故选项D正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键,利用数形结合的思想
解答.
二、填空题
1、故答案为:处1且/-
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围,熟练掌握此函数关系式中分母不为0,被开方数大于等于0是解题的
关键.
3.xN-1且
【解析】
【分析】
tx+1?00
由分式与二次根式有意义的条件可得[]X?0②,再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解:由题意可得:
fx+1?0©
fl-x?0②
由①得:x>-\,
由②得:XW1,
所以函数^=誓^的定义域为XN-1且XH1.
故答案为:xN-1且xwl
【点睛】
本题考查的是二次函数的自变量的取值范围,分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,掌握“分
式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.
2、V=10+3r0<r<10
【解析】
【分析】
根据题意,先求求得自变量『的取值范围,再结合题意列出函数表达式即可.
【详解】
解:•••依题意,同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭,
放满所需要的时间为(40-10)+3=10,
0<r<10,
依题意,V=10+2x2r-lx/=10+3r,
即V=io+3f,
故答案为:V=10+3r,0<r<10.
【点睛】
本题考查了列函数关系式,理解题意列出函数关系式是解题的关键.
3、9Jt36Jt半径面积
【解析】
【分析】
先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解.
【详解】
解:当尸3时,圆的面积为9口;
当尸6时,圆的面积为36n;
这一变化过程中半径是自变量,面积是半径的函数.
故答案是:9北,36”,半径,面积.
【点睛】
考查了函数的定义:设不和y是两个变量,〃是实数集的某个子集,若对于〃中的每个值X,变量y
按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作尸f(x);变量:在一
程序变化过程中随时可以变化的量.常量:在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的.
4、-1
【解析】
【分析】
把产T代入函数即可求解.
【详解】
x-\
.〃八-1+321
.."-D=HT=L
故答案为:T.
【点睛】
此题主要考查函数值求解,解题的关键是把自变量的值代入函数解析式.
5、XX2
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0即可得.
【详解】
解:由分式的分母不能为。得:X-2X0,
解得“2,
即自变量X的取值范围是xx2,
故答案为:x#2.
【点睛】
本题考查了函数的自变量,熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键.
三、解答题
1、(1)8,6.5
_[120x(0<%<4)
(2)'-[960-120x(4<%<8)
(3)点2的坐标为(5,360),点尸的实际意义是:甲车在行驶5小时后,甲乙两车分别距自己的出发
地的距离为360千米
(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或号小时两车相距40千米
【解析】
【分析】
(1)先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的,折线的函数图像时甲车的,然后求出甲车的速度
即可求出甲返回郑州的时间,即可求出勿;然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出〃;
(2)分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可;
(3)根据函数图像可知2点代表的实际意义是:在尸点时,甲乙两车距自己的出发地的距离相同,
由此列出方程求解即可;
(4)分情况:当甲车在去西安的途中,甲乙两车相遇前,当甲车在去西安的途中,甲乙两车相遇
后,当甲车在返回郑州的途中,乙未到郑州时,当甲车在返回郑州的途中,乙已经到郑州时,四种情
况讨论求解即可.
(1)
解:•.•甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行.中车到西安后立即返回,乙车到底
郑州后立即停止,
...直线的函数图像是乙车的,折线的函数图像是甲车的,
由函数图像可知,甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米,
,甲车的速度=480+4=120千米/小时,
甲车从西安返回郑州需要的时间=480+120=4小时,
.,.炉4+4=8;
•••乙车的速度为80千米/小时,
...乙车从西安到达郑州需要的时间=480+80=6小时,
•.•由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发,
5+6=6.5,
故答案为:8,6.5;
(2)
解:当甲车从郑州去西安时,
♦.•甲车的速度为120千米/小时,
,甲车与郑州的距离y=120x(0<x<4),
当甲车从西安返回郑州时,
•••甲车的速度为120千米/小时,
/.甲车与郑州的星巨离y=480-12O(x—4)=960—120x(4<x<8),
._J120x(0<x<4)
*>>-1960-120^(4<%<8):
(3)
解:根据函数图像可知户点代表的实际意义是:在0点时,甲乙两车距自己的出发地的距离相同,
•.•此时甲车处在返程途中,
960-120x=80(x-0.5),
解得x=5,
>=960-120x5=360,
:•点尸的坐标为(5,360),
•••点产的实际意义是:甲车在行驶5小时后,甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米;
(4)
解:当甲车在去西安的途中,甲乙两车相遇前,
由题意得:12Ox+8O(x—0.5)=480—40,
解得x=2.4;
当甲车在去西安的途中,甲乙两车相遇后,
由题意得:120x+80(x—0.5)=480+40,
解得x=2.8;
当甲车在返回郑州的途中,乙未到郑州时,
由题意得:960-I20X-[480-80(x-0.5)]=40
解得x=io(不符合题意,舍去),
当甲车在返回郑州的途中,乙已经到郑州时,
由题意得:960-120x=40
23
解得x=5;
综上所述,当甲车出发2.4小时或2.8小时或2/3小时两车相距40千米.
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息,一元一次方程的应用,正确理解题意是解题的关键.
2、(1)离家时间,离家距离;(2)小龙2h后到达离家最远的地方,此时离家30km;(3)5km/h
【解析】
【分析】
(1)在坐标系中横坐标是自变量,纵坐标是因变量,据此求解;
(2)根据图象可以得到离家最远时的时间,此时离家的距离,据此即可确定;
(3)根据图象可知小龙在第2—4小时,两小时的所走路程为30-20=10km,据此即可确定;
【详解】
解:(1)在这个变化过程中自变量是离家时间,因变量是离家距离.
故答案为:离家时间,离家距离;
(2)根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方,此时离家30km;
(3)由图象知,当Q4H寸,户20,当t=2时,后30,
,小龙在第2—4小时,两小时的所走路程为30-20=10km,
二小龙骑车的速度为104-2=5km/h.
【点晴】
本题主要考查了因变量和自变量,从函数图像获取信息,准确读懂函数图像时解题的关键.
3^(1)y=3x-5,X可为任意实数;y=y=^x-\,x>\.(2)y=3x-5,x=5,y=10;
x-\
九-23/
y=-,x=5,y=-;y=Vx-l,x=5,y=2.
x-\4
【解析】
【分析】
(1)根据整式有意义的条件:全体实数,分式有意义的条件:分母不为0,二次根式有意义的条
件:被开方数大于等于0即可求解;
(2)将x=5分别代入各式计算即可.
【详解】
解:(1)•••整式有意义的条件是全体实数,
•••y=3x-5有意义时自变量x取值范围是全体实数,
•.•分式有意义的条件是分母不为0,
有意义时自变量X取值范围X-1x0,即"1,
x-\
♦.•二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0,
y=H万有意义时自变量x取值范围X-1ZO,即XN1;
(2)将x=5代入y=3x-5,得:y=3x-5=3x5-5=10,
将I代入尸告,得:尸三5-2二3
5^1-4
将x=5
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