2022年江苏省徐州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年江苏省徐州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若x>2,那么下列四个式子中①x2〉2x②xy〉2y;③2x>x;④9"•正确的

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

若a,6是两个相交平面，点4不在a内，也不在6内，则过4且与a和6都平行的

直线（）

（A）只有一条（B）只有两条

2（C）只有四条（D）有无数条

3.设0<a<b<l,则下列正确的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

4.

（7）用。,1,2,3.4组成妁没有重复数N的不同的3位数共有

工〕64个（B）16个（C）48个（1））12，、

5.曲线/-1・0关于MU-y=。成轴对称的曲线的方程为

A.xf7♦I*0B./■、♦1*0

Q-一/♦«-7-1&0D.ix-y1♦*♦7-I*0

如祟.118,1♦£=1上的一点W到它的左焦点的距离曼12,那么W到它的右椎

10036

6.线的距离是（）

B型

C.2,

函数，=(了-1)2-4(了三1)的反函数为

(A)y=1+yx+4(x^-4)(B)y=l-Jx+4(xM-4)

(C)y=(x-3)(*+l)(xeR)(D)y=log2(*+4)(x>-4)

/・

8.已加向・••(2.-3.1)J=(2.0J)«・(0,0.2),**•(>♦<)•

B.9

D.7M

।Y=•:n©

9.参数方程表示的图形为（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

10.函数f（x）=2x—1的反函数的定义域是（）

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)

11.二次函数y=2xA2+mx-5在区间(一8,—1)内是减函数，在区间

(-1,+8)内是增函数，则m的值是()

A.A.4B.-4C.2D.-2

函数/(X)=1+COSX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-«(D)2K

12.22

13.

第2题已知cosa<O且tana>0,则角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

式-/=1

14.双曲线3的焦距为()o

1

4

2

D.女

(5)如果0<6<：,则

(A)cos0<sin6(B)sin0<tan8

15.(C)tan0<cos0(D)cos6<tan0

设某项试验每次成功的概率为1•,则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.l/9

17.6d+log/81=()。

A.8B.14C.12D.10

18在(2，1的展开式中,常数项为()

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

19.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.22"+21

C卢*=(亨厂

D.，♦二心,

设。>1,则

(A)log,2<0(B)log,a>0(C)2*<1(D)仕］>1

20.3

(1)设集合P■11,2,3,4.51.集合Q-12.4.6,8,101.剜/flQ-

(A)|2.4|<B)11.2.3.4.5,6,8,101

21.(C)I2|<«»Ml

22.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

23.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为()。

3_

A.10

1

B.5

I

c.io

3

D.5

24.若a,b,c为实数，且a和.

设甲：〃-4ac,0,

乙：ar'+4•+<•=()有实数根.

则

()O

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

函数/(x)=2sin(3x+n)+l的最大值为

25.(A)-1(B)1(C)2(D)3

26.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为（）

A.270°B.2160C.108°D.90°

27.；＜涓.则“（）

A.A.2

B.l

C.

D.D•什）

28.i为虚数单位，则l+i?+i3的值为（）

A.A.lB.-lC.iD.-i

29.已如I=5.2I=2/=-5瓦则。与•的夹角＞等于（）

A.A.n/3B.27T/3C.3TT/4D.5n/6

30.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x・z则甲是乙的

（）

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

二、填空题（20题）

31^9BI«I-4,III,

AB+AC4-CB-BA=

32.q•……

(18)从一批袋装食品中抽取5袋分财际值.结果(单位：。如下：

98.6.100.1.101.4.99.5,102.2,

次样本的方差为________________(/)(精•到0.1/).

33.

校长为“的正方体AECDA'B'C'D'中，异面直线B(,与QC的距离

34♦/

35.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

a,6个队进行单循环比赛，共进行_______场比赛.

Jo.

计算X3~—log410—log4—=

37.5-------------------•

38.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

39.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

40.

-------

41.设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=

42.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是________,

43.曲线？=犬一在点(1,一1)处的切线方程为.

44.设万+“忑成等比数列，则a=

45.化简'0+MP二

46.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm%精确到0.1cm2).

47.设离散型随机变量目的分布列如下表所示，那么《的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

48.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝IJf(3)=

49.

不等式|x—1|G的解集为

50.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,/3的系数是Z2的系数与的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

52.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

53.

（本小题满分12分）

已知等差数列中=9.七+%=0.

（1）求数列1a1的通项公式•

（2）当n为何值时,数列！a.I的前"页和S.取得最大值，并求出该酸大值.

54.（本小题满分12分）

设数列2.1满足5=2.az=3a._2（"为正嚏数），

⑴求2；

（2）求数列ia.l的通项・

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+雨在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.

（24）（本小题满分12分）

在44BC中/=45。,8=60。,怂=2,求乙45。的画税（精确到0.01）

57.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

58.（本小题满分12分）

#&48C中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求AC,8c

59.（本小题满分12分）

巳知点水必，1）在曲线y=［上，

（］）求*0的值；

（2）求该曲线在点4处的切线方程.

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题(10题)

61.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=A$in(ot,设(O=I00TT(弧

度/秒)，A=5(安培).

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(H)当t=0,l/200,1/100,3/200/1/50(秒)时,求电流强度1(安培)；

(in)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

62.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

己知公比为g(gqI)的等比数列｛4｝中，a,=-1,前3项和邑=-3.

(I)求g；

63.(II)求向｝的通项公式.

64.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确至IJ0.01).

65.已知俑｝为等差数列，且a3=as+l.

(。求伯4的公差山

(II)若ai=2,求｛aj的前20项和S20.

66.

如图，已知椭圆GW+yF与双曲线G：4-/

。a

(I)设eg分别是G，G的离心率，证明eg<1；

(2)设44是G长轴的两个端点,P(Xo.y°)(%l>a)在G上，直线P4与C,的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

67.

巳知用的方程为+2,♦/-(),一定点为"1.2).要使其过定点4(1,2)

作HI的切线有网条,求a的取值簿图.

68.已知抛物线V=4工，精B崂+W=1,它们有共同的焦点Fz.

(I)求m的值；

(II)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

巳知储储是**"志♦器Ml的两个焦点.P为■!«上一点.且乙/，八・30,.求

690"/：的面枳

70.已知JCr)=2cosG+2GsinHcosH+aQWR,a为常数).(I)若x^R,求f(x)的

最小正周(D)若八外在卜士和上的最大值与最小值之和为3,求Q的值.

五、单选题(2题)

7],,()

A.A.-也/2B.d3/2C.-1/2D.1/2

72.若〃力=1。84/•则下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

六、单选题(1题)

73.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独

立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

参考答案

1.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac）>bc.

2.A

3.DA错,VO<a<b<l,a4Vb错,V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,:.

4-a>4-b.C错，10g4X在（0,+8）上是增函数，.'.log4b>10g4aD对，V0<

a<b<l,logax为减函数，对大底小.

4.C

5.A

A*新：7,求谈鱼蝶夫，商，«-0之将此上*6&的*材化为，.3）,即将

原•线中的S换成，.'铁为《•网造*•

6.A

A解析:设“1。，必）.,「0«1.1«4出具巾《豆好称飞一10）.商西吉向印|»公式琳（10«^^；

+（628）、144.8得…；UM到具右《康梢！》.力I。，；・毕|・世

7.A

8.B

22

9.B,:在cosaxsina中a为参数，消去a得，x+y=l,即半径为1的圆，

圆心在原点.

10.B

函数〃力=2,一1的反函数的定义域是函数人力二2,一1的值域（一1,十二）.

（答案否B）

11.A

由题意可知二次函数”"一5的对称怙方程为工=-1.又

±=一/=一忐5=—1，解网，”二4•（答案为A）

Z/>ZXZ

12.D

13.C

14.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=，心+―=，3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

15.B

16.D

17.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

64丁+log181=(2*)i+

=2s"t—2=16—2=14,

18.B

•2'r,

令62r=0.得r=3.即常数项为第4项答案为B)

19.D

20.B

21.A

22.B

23.C

本题考查了概率的知识点。

a=j_

-

这2个数都是偶数的概率为P=C?10o

24.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若ar，+&r+c=0有实根,则△=

从一4女20,反之，亦成立.

25.D

26.B

27.C

a=log：36log,36•一QM

a=1R2o

则J+/，〜1OR«2+10fc3I*6二(答案为。

28.D

29.D

30.A

因为bu■，岐V.3成等外数列nJ7•N.则甲是乙的充分而非必要条件.(售案为A)

31.

12H析：1。。|'・［。b)*(0-*)ala1~2A**♦l*|>sl6-2*44'4ikl2.

32.

【答案】3AB

AB+XC+CB-KA

^AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

33.(18)1.7

34.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面在线1T与DC的距离为偿a(答窠为名)

35.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于了轴时低的点B'(2.—6).连接

AB'.AB'即为入射光蝶所在直线.由两点式知

能5+—

37.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

-5Q

3TX3T-]og10—log—-=3l—

445

(log,10+iog4y)*9—log«16=9—2=7.

【考试指导】

38.

【答案】Xarccos||

|。+川’=（。+力•1a+b）

a・a+2a・b-r-b•b

of+21al•\b\•cos《a・b》+Ibl

・4+2X2X4cos《a・»+l6=9・

M仔co»<o.b>=**jg,

即（a.6〉=arcco*（—）

39.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

x~2_y-l./10x+y-21=0Jx=-z-

八：3-2--9-I叫95工+广7=0丁二二

_乃+入夕_2+2•3.142+32一、

工k-FTF，即丁丁5=%

40.

叫Z+；=24211T•（答案为署

42.

【解析】ft—0=(l+*.2r—1.0).

b-a=/(I+DI+OLDI+O2

=/5r1-2r+2

=J5GT)7》挈.

43.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y="—2x=>y=3x2-2,

“l.i=1，故曲线在点（1，-1）处的切段方程为

，+1=1一1，即）=工一2.

【考试指导】

44.

45.

46.

?=47,9（使用科学计林器计算

47.

答案：89解析：E«)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

48.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

49.

{x|0<x<2}

|x-l|<l=>-l〈x-l<l=>oa<2,故不等式|X—1|<1的解集为{x|0<x<2}.

50.

由于(ax+I)'=(I+«x)’.

可见.展开式中的系数分别为C^a\Co'.

由巳知,2C"=CV+Cht

又a>1,则2*7,a=7彳6+-.o',5aJ-10a+3=0.

3X/N3zC/

5]as-由a>1.得a1.

52.

(1)设等差数列I。」的公差为人由已知与+Q*=0,得

2a,+W=0.又已知ai=9.所以d=-2

数列Ia.|的通项公式为a,=9-2(n-l).BPa.=11-2n.

(2)数列Ia.I的前“项和

S.=-^-(9+1-2n)=-n1+lOn=—(n-5)s+25.

当n=5时S取得最大值

53.

(I)设等比数列la.I的公差为九由已知。j+%=0,得2%+9d=0.

又已知口।=9,所以d=-2.

得数列141的通项公式为a.=9-2(n-1).即4=II-2儿

(2)败列|a.1的前n项和5.=索9+11-2n)=-n1+IOn=-(n-5)1+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

54.解

(l)a.u=3a.-2

a..i-1=3aa-3=3(a.-1)

a-1

.»»'-3

,,Q.-l

(2)|a.-l|的公比为q=3.为等比数列

1

/.a.-1=(a,=9-*=3-

a.=3***+1

55.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0.叼=2

当x<0时/(x)>0;

当。<x<2时J(x)<0

.•.M=0是/1(*)的极大值点.极大值〃0)=«•

.•.〃0)=m也是jft大值

.•.m=5,又〃-2)=m-20

/(2)=m-4

・,“-2)=-1512)=1

函数〃H)在［-2.2)上的最小值为〃-2)=-15.

(24)解：由正弦定理可知

等T黑，则

sinAsinC

2x—

此=妲篝，=万4=2(4-1).

975°R+代

-4~

S△皿=—xBCxABxsinB

«^-X2(7T-1)X2X^

=3-4

56.727.

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

58.

由已知可得A=75。.

又sin7S。=sin(45°+30°)=sin450cos30°+<x»45osin30o#三互........4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%.......8分

»in45°~sin75-sin60*'

所以AC=l6.8C=86+8........12分

59.

(I)因为；=一=.所以为=L

(2)/=i,=-4

(W♦I)1»-1

曲线尸x在其上一点(14)处的切线方程为

y-4*=-4*(*-1).

即x+4y-3=0.

60.

设三角形三边分别为*6工且。+6=1°，则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以，产=2.

因为a.b的夹角为明且Ic«i6lwl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a2+100-20a+10a-a1=a2-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)00,

所以当a-5=0,HPa=5H*,c的值最小,其值为衣=5耳

又因为。+〃=10,所以c取4最小值,a+6+e也取得最小值・

因此所求为10+5百.

61.

(I打=备=急・告<，3/=>50(「》

所以电流强度/变化的周期为古，倒率为50次〃.

(n)列*如F.

1

1(#)0]

200Too256SO

/-5#mlOO«/0S0-50

(in)下,图为mt变化的图像：

62.⑴由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

Hft.sinB孽

(II)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知4ABC的面积S=(l⑵x2xl=l

63.

解：(I)由已知得q+qg+qg'=-3,又，=-1，故

+g-2=0,.......4分

解得g=l（舍去）或q=-2.……8分

（ID=（-】）"2-'.……12分

64.

(I”与工之间的函数关系为¥=1.5(1+工＞.

(H)当y=3时,1.5(1+工)”=3,解得r=^2-1=0.15.

即年平均增长率工为15%时,诙企业2013年生产总值可以翻番.

65.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(H)由前n项和公式可得

Sa=2Om+『0x”

==20x2+202U20^1)x(_1X

if

—55.

证明：（1）由已知得

又”1,可得。<（］「，所以,eg<L

将①两边平方，化简得

（%+。）y=3+a）y.④

由②（3）分别得y：