2020-2021学年广安市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广安市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知集合4={x|x2-x—2WO},B={x\x<1},则An3为()

A.(1,2)B.(1,2]C.[-1,1)D.(-1,1)

2.角。的终边过点(sin(a一》,遮)，且sin29S0,贝必的可能取值范围是()

A.[―拳白B.冷阳C.[-y,-y]D.[0,TT]

3.不等式顺•.一..::糠世寓的解集是()

A.福蔻B.0建科礴

c.七•婚2D.奥虬用樊*嗨

100

or

4.在中，cos4=?且(?058=G，则cosC等于()

A33口3363c63

-公B・wC,一益D・w

5.已知函数/'(x)满足/'(一x)=f(x),f(x+8)=f(x),且当xe(0,4]时/'(x)=电产，关于x的不

等式产0)+a/(x)>0在[-2020,2020]上有且仅有2020个整数解，则实数a的取值范围是()

A.(——/n6,/n2]B,[—Zn2,——/n6)C.(—Zn2,——/n6]D.[——InG,Zn2)

6.设P=logz3,Q=log32,R=log2(log32),则()

A.Q<R<PB.P<R<QC.R<Q<PD.R<P<Q

7.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角ae(0,〃)的弧度数为()

A.gB.7C.V3D.2

8.下列四式不能化简为而的是()

A.MB+AD-BMB.(AD+MB)+(BC+CM')

C.(AB+CD')+BCD.OC-OA+CD

9.在ZMBC中，嘛触江分别是三内角，4<窗的对边，油=飕慎?=卷®，各二却则此三角形

的最小边长为()

A理B还C鬟斶D

.V.于-9

10.关于函数/(x)=/(m%—a)+a,给出以下4个结论:

©Sa>0,Vx>0,/（X）＞0；

@3a>0,3%>0,/(x)<0；

③Va>0,Vx>0,fQ)>0；

(4)Va>0,3%>0,/«<0.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.若函数/（x）=ax+1在区间（一1,1）上存在一个零点,则实数a的取值范围是

A.a>1B.a<-1

C..a<一1或a>1D.-1<a<1

12.已知实数a,b满足2a=5,5b=2,则/'（x）=a*+*—b的零点所在的区间是（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

X"<°o-则—))=

13.设/'⑺=

14.函数/'（X）=cos（x-]）+sin（x+g）的单调递增区间为

15.己知3工=今则嗨/=

16.在平面直角坐标系下，曲线,：:，：

.若曲线,，料有公共点，则实数前的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.求与向量五=（1,2）,b=（2,1）夹角相等的单位向量工的坐标.

18.(1)己知全集U={%|—5<x<10,xGZ},集合M-(x|0<x<7,xGZ),N=[x\—2<x<

4,%GZ],求（QN）nM（分别用描述法和列举法表示结果）

(2)已知全集U=A(JB=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),若集合力n={2,4,6,8),求集合B；

(3)已知集合P={久|我2+2ax+1=0,a€R,x6R},当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并

求出这个元素.

19.(1)化简：cos(34+a)c°s-a)；

sin(-7r+a)cos(-a-7r)

(2)已知tana=—2,tanS=%其中a€(不兀),£€(0弓)，求a+。的值.

20.已知/'(%)是定义在R上的偶函数，当x20时，/(x)=x2-X.

①求/'(X)的解析式；

②画出/(x)的图象；

③求该函数的值域.

21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业

年内共生产此种产品X千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f(x)万元，且f(x)=

10.8-^x2(0<x<10)

、*

-108--1000,(%>10)

(I)写出年利润P(万元)关于产品年产量x(千件)的函数关系式；

(n)年产量》为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入-年总成

本)

22.已知函数/(%)=亮—泰+8(-UW2).

(1)当;1=|时，求函数f(x)的值域；

(2)若方程/(x)=0有解，求实数;I的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：由4中不等式变形得：(x—2)(x+l)W0,

解得：-1Wx<2,即/=[-1,2],

B=(-co,1),

AHB=[-1,1),

故选：C.

求出4中不等式的解集确定出4找出4与B的交集即可.

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.答案：4

解析：解：•・・角。的终边过点(sin(a一»遮)，且加2。工0,

・•・V3sin(cr—<0,

・•・sin(a—^)<0,

・・.a的可能取值范围是

故选：A

由角。的终边过点(sin(a-g),遮)，且sin2。W0,可得Bsin(a—》S0,即可得到答案.

考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义.

3.答案：D

解析：试题分析：由粽/3：砥^知=飘髀“；：献需：中崛覆;>怒或蠢或曦敏口需冷飙嗨或赖:需/3

考点：不等式性质及对数运算.

4.答案：B

解析：

本题考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式，属于中档题.

利用同角三角函数的基本关系得sin4=柒sinB=再利用诱导公式和两角和的余弦公式计算得

结论.

解：•・,在△4BC中，4+8+C=兀，・•・C=兀一(4+8),

又cosA=|,cosB=卷,B.CW(0,TT),sinA—1,sinB—||,

•••cosC=COS[TT—(4+B)]=—cos(A+B)

..n，3、5,41233

=­cosAcosBn+sinAsinB=(—)------1---=—.

'5，13S1365

故选B.

5.答案：C

解析：

本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想、数形结合思想，属于中

档题.

判断“X)在(0,8)上的单调性，根据对称性得出不等式在一个周期(0,8)内有4个整数解，再根据对称

性得出不等式在(0,4)上有2个整数解，从而得出a的范围.

解：当0<xW4时，/(x)=三等，令/㈤=0得%=|,

f(尤)在(0,|)上单调递增，在岁4)上单调递减，

・・•/(X)是偶函数，

•••f(x+4)=/(4-x)=f(x-4),

•••/(*)的周期为8,对称轴为尤=4,

作出一个周期内的函数图象如图所示：

•・"(X)是偶函数，且不等式产(无)+a/(%)>0在［-2020,2020］上有且只有2020个整数解,

.••不等式在(0,2020］内有1010个整数解，

•・"(X)在(0,2020］内有252.5个周期，

・•.f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解，

(1)若a>0,由/'2Q)+af(x)>0,可得/'(x)>0或/(%)<-a,

显然/(x)>0在一个周期(0,8)内有7个整数解，不符合题意；

(2)右a<0,由尸(X)+af(x)>0,可得/(x)<0或/(x)>-a,

显然/(x)<0在区间(0,8)上无解，

•••/(%)>-a在(0,8)上有4个整数解，

•••f(x)在(0,8)上关于直线久=4对称，

f(x)在(0,4)上有2个整数解，

・••〃1)=仇2,〃2)=子=仇2,〃3)=等,

/(%)>一a在(0,4)上的整数解为x=1,x=2.

•••—<-a<ln2,

3

解得一"2<a<-等.

故选：C.

6.答案：C

解析：试题分析：题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如国，国，它们

都是增函数，从而知区］,区］,区］,因此选C.

考点：对数函数的单调性.

7.答案：C

解析：

本题考查圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题

的关键，属于中档题.

不妨设等边AABC的外接圆的半径为2,根据图形所作的辅助线，可求出边长，再根据弧长公式即可

求出答案.

解：不妨设等边AaBC的外接圆的半径为2,取BC的中点D,

连接。D,0C,则NOCB=30。.

由垂径定理的推论可知，ODLBC,

-1

在RtAOCD中，OD=-OC=l,

得CD=V3，BC=2V3.

设该圆弧所对圆心角的弧度数为仇

则由弧长公式可得2。=2同得。=心

故选：C.

8.答案：A

解析：

本题考查了向量加法的三角形法则和减法的三角形法则及其应用，排除法解选择题，属于基础题.

由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、。三个选项中的向量式化简，利用排

除法得正确选项.

解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，

(AD+MB)+(BC+CM)=AD+(MB+BC)+CM=AD+^C+CM=AD,故排除B,

(AB+€0^+BC=AB+BC+CD=AD故排除C,

OC-OA+CD=AC+CD=AD，故排除D.

故选4.

9.答案：C

解析：试题分析：由已知得。=4铲:是最小角，故最小边为但，由正弦定理得「一=—,所以

dtemC?

%=------

晶图

黑乖

考点：正弦定理.

10.答案：D

解析：解：①当a=5则/(x)=尤2(m％-》+右函数的定义域为(0,+8),

此时函数的导数/''(%)=2x(Znx—^)+x2-^=2xlnx-x+x=2xlnx,

由/1'(%)=0得，x=1,则当％>1时，则/'(x)>0,此时函数递增，

当0<x<l时，则/''(%)<0,此时函数递减，故当x=l时，函数/'(X)取得极小值同时也是最小值

八1)=一鸿=0，

则对Vx>0,/(x)>/(I)=0；故①正确,

②当a=5,则f(x)=x2(lnx—5)+5,则f(e)=e2(lne-5)+5=-4e2+5V0,故②ma>0»

3%>0,/(%)<0,成立.

③由②知当a=5时，3x=e,满足e>0,但/(e)V0,故③Va>0,Vx>0,f(x)N0不成立,

故③错误.

④函数的导数f'(x)=2x(lnx—a)+%2-^=2x(lnx—a)4-%=x(2lnx-2a+1)=2x(lnx+g-

a).

由((%)=0,贝ij仇工+[—Q=0,B|J/nx=a-1»

即Va>0,函数/'(%)都存在极值点，口归%>0,/(%)工0成立，故④正确，

综上正确是有①②④，

故选：D

①令a=5进行验证即可；

②令a=5,通过验证结论成立；

③当a=5时，举反例x=5时，不满足条件；

④求函数的导数，判断函数存在极值进行判断.

本题主要考查命题的真假判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键.难度较大.

11.答案：C

解析：

由函数的零点的判定定理可得f(-1)f(1)<0,解不等式求得实数a的取值范围.

解：由零点存在定理得：据曲图柏矶-触触纳癖:乳

解得通,*：-3[或谢>]

故选c.

12.答案:B

解析：解：・•・实数a,b满足2a=5,5b=2,

•1,a=log25>1,0<b=logs2<1,

,函数/(x)=ax+x-b,

x

•••/(x)=(log25)+x-logs2单调递增，

•••/(0)=1-log52>0

/(-I)=logs2-1-log52=-1<0,

・•・根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=亦+x-b的零点所在的区间(-1,0),

故选：B.

根据指数式与对数式的转化得出f(x)=(log25)*+x-Iog52单调递增，再由/X0)=1-log52>0,

/(-I)=log52-1-log52=-1<0,结合函数零点的判定定理得答案.

本题考查了函数的性质，考查指数式与对数式的转化，函数的零点的判定定理，是中档题.

13.答案：4

解析：

本题考查已知函数解析式求函数值的问题，考查分段函数，属于基础题.

因为/(-2)=(-2)2=4,再将/(一2)=4代入/，(一2)]即可得到答案.

解：••"(-2)=(-2)2=4,

再将/'(-2)=4代入/[/(一2)],

f(八一2))=f(4)=4.

故答案为4.

14.答案：(2fc7r-y,2fc7r+j)fceZ

解析：解：/(x)=cos(x—])+sin(x+g)=sinx+[sinx+当cosx=bsin(x+凯

令2版一？三》+?42而+三，kGZ,解得：2/OT—"WxW2"+力keZ,

26233

二函数f(x)=cos(x-+5访0+》的单调递增区间为：(2e一年,2々兀+])々eZ.

故答案为：(2k7r-g,2/OT+》keZ.

利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=V3sin(x+^,令2/OT*Wx+^<

ozo

2/czr+pkez,即可解得单调递增区间.

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合

思想的应用，属于基础题.

15.答案:-2

解析：

本题考查将根式化成分数指数事的方法，以及对数的运算性质.

根据斐二立即可求出x=从而得出，=：,然后进行对数的运算即可.

324

解：,:3*=遗；

3

1

・・・3X=3一小

・・・%=一于

:.x2=-；

4

k)g*2=Iog2［=-2.

4

故答案为-2.

16.答案：［强一#a甥书道］

解析：试题分析：曲线，消元化为普通方程可得第格-翳漏=1碘，即为一条直线，曲线珠化为普

通方程可得•一*?岸-嘉『=4，即为圆，因为圆与直线有公共点，所以圆心到直线的距离小于或等

,故填［强一其辞小闾.

于半径，即[2-6”和需]

考点：参数方程圆与直线的位置关系

17.答案：解：设下=(x,y),贝kosV五>=cosV瓦卜>(2分)

仔+2y=2%+y

+=1

y-

Z

-/X=-

V-2IV-2

或

-2K2

I(8分)

V2yV2

-=_一

2V2

今_争(10分)

解析：设芸=(%,y),贝!Jcos<五兄>=cos<瓦3>可得[2^1^2_1+,，解方程可求

本题主要考查了向量数量积性质的坐标表示的应用，解题的关键是熟练应用公式

18.答案：解：(1)由^={划一5±%±10/62},N={x\-2<x<4,x&Z],

得：CyN={x\-5<x<-2或4<x<10,%GZ],

由M={x|0<x<7,xGN),

得(CuN)nM={x[4<x<7,xEN}={4,5,6,7).

(2)[7=AuB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.

由ArQB={2,4,6,8},知2,4,6,8enCyB,

所以，B=[0,1,3,5,7,9,10).

(3)当a=0时，P=。；

当a40时，△=4a?-4a=0集合P只有一个元素,

此时a=1,

集合P中的元素为-L

解析：(1)根据补集的定义求出(QN)再根据交集的定义即可求出答案.

(2)根据补集的定义即可求出，

(3)根据元素和集合的关系即可求出.

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

cos(37T+a)cos(手a)_(-cosa)(-sina)

19.答案：解：(1)=1;

sin(-7r+a)cos(-a-7i)(-sina)-(-cosa)

(2)vtana=—2,tanp=

tana+tanp_一2十三

・•・tan(a+£)=

1-tanatan/?i-(-2)x1

又ae(Q),0e(o,,...a+0€(py).

a+0=午

解析：(1)直接利用三角函数的诱导公式化简求值;

(2)由已知利用两角和的正切求得tan(a+/?),再由a,£的范围求得a+夕的范围，则答案可求.

本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式即两角和的正切，是基础题.

20.答案：解：①由已知有：/(-%)=/(%),xe/?,且无20时，/(%)=%2-%,

设％<0,则-x>0,

/(%)=/(_%)=(一%)2_(-%)=%2+

x2—x,%>0

则/(%)-(4分)

X2+x,x<0

②由①知:

(%一｝2-；,X20

x2-x,%>0

f(x)=

.x2+x,%<0+X<0

作出函数/(X)的大致图象:

(8分)

③由图可知：/（%）>-；,即函数的值域为［一土,+8）.（12分）

解析：①根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.

②利用分段函数的解析式以及二次函数的图象进行作图即可.

③利用二次函数的图象和性质进行求解.

本题主要考查二次函数的图象和性质，结合偶函数的定义和性质求出函数的解析式是解决本题的关

键.

21.答案：解：(1)当0<%