人教版九年级数学上册21.2.1：用配方法解一元二次方程

21.2.1用配方法解一元二次方程一元二次方程学习目标1、了解什么是配方法；2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；4、体会转化、类比、降次的思想。广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟1、形如_______或

___________的方程适用直接开平方法解，可得x=

或mx+n=

.

x2=p

(mx+n)2=p(p≥0)一、复习回顾2、用直接开平方法解下列方程：因式分解的完全平方公式知识回顾二首平方，尾平方，2倍乘积在中央=(a+b)2=(a-b)2思考：X2+2ax+=(x+a)2a2a2+2ab+b2a2-2ab+

b2

1、填空：(1)x2＋10x＋

＝（x＋）2；分析：x2+2·x·5

+52

=（x＋5

）2(2)x2－12x＋

＝（x-

）2(3)x2＋5x＋

＝（x＋）2；(4)x2-

x＋

＝（x-）2

广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟从这些练习中你发现了什么规律?

52

5

62

6常数项=一次项系数一半的平方

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+n)2=p的形式探究二降次开方

像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法.探究三

以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加32?加其他数行吗?不行配方是为了

，把一个一元二次方程转化成两个

来解.降次一元一次方程归纳:

像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的

式，右边是一个

数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是为了

，把一个一元二次方程转化成两个

来解.非负降次一元一次方程完全平方广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟例1解下列方程：（1）

x2－8x+1＝0；解：移项，得：x2－8x＝____.配方，得x2－8x＋_____＝-1＋_____，（_________）2＝_______.∴x－4＝________.即x－4＝______或x－4＝________.∴x1＝________，x2＝_________.-14242X-415广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟分析：方程的二次项系数为

，为了便于配方，需将二次项系数化为

，为此方程两边都除以

.

解：移项，得2x2-3x＝－1.二次项系数化为1.得________=____

配方，得

x2-___+___＝___+___

（______）2＝______.∴__________＝______.即

_______＝______或_______＝______.

∴x1＝________，x2＝________.212

∵实数的平方不会是负数，

∴x取任何实数时（x-1）2都是

，上式不成立，即

.广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟（3）3x2－6x+4＝0解：移项，得3x2－6x＝-4二次项系数化为1.得

_______________配方得____________________

原方程无实数根非负数归纳小结：广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟应用配方法解一元二次方程的解题步骤:(1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)(2)方程两边都除以______系数，将________系数化为l:(二除)(3)配方,方程两边都加上______________，使方程左边成为一个__________,右边是一个_______的形式;(三配)(4)如果右边是________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.(四开)二次常数一次项系数一半的平方一次二次项二次项完全平方式常数非负数1.用配方法解方程X2+8X+7=0方程可化为（）Ａ（ｘ－４）２＝９Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６Ｃ（ｘ＋８）２＝５７

2.用配方法解方程x2+x=2应把方程两边同时加上（）选一选ＢABCDA

3.若代数式X2+2(m+1)X+25是完全平方式,则m的值是()A、4B、-6C、4或–6D、-1C

4.解下列方程解:(1)移项，得：配方：得由此得二次项系数化为1，得(2)移项，得：二次项系数化为1，得配方，得：由此得:(1)3x2+6x=0(2)4x2-6x-3=0(3)x2+4x-9=2x-11(4)x(x+4)=8x+12解：移项，得：上式不成立，即原方程无实数根．都是非负实数配方解：移项，得：x2-4x=12配方，得由此可得(3)x2+4x-9=2x-11(4)x(x+4)=8x+12谈谈你的收获！！

1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.

2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？首先要把二次项系数化为14.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）系数化为1（2）移项（3）配方（4）开方（5）求解（6）定根解下列方程作业：1、扶危周急固为美事。能不自夸，则其德厚矣!7、只有一条路不能选择，就是放弃的路;只有一条路不能拒绝，就是成长的路。7、你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。16、创富是一种精神，一种目标，一种执着，坚持是为了更好的得到想要的一切。9、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。10、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。8、据我测算，还可以退五十步，但生活只有五步。5、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。13、勇往直前，永不言败，带领乡亲，走向致富。20、有志不在年高，无志空活百岁。18、我易人也易，我不大意;我难人也难，我不畏难。12、决定命运的并不是天上掉下来的一个大大的机会，而是每一分钟里你做的一个微小的选择。所有的差别就只在那一分钟里。