2024数学小升初《图形与几何-测量与计算》（原卷+解析）

人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题04图形与几何—测量与计算试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一．选择题（共4小题，满分4分，每小题1分）1．（1分）（2022•广安模拟）一个内部长6dm，宽3dm的长方体水缸中放有一物体，水面高2.5dm。把物体拿出来后，发现水的高度降低到2.4dm。这个物体的体积约是（）cm3。A．1800 B．180 C．45 D．1.82．（1分）（2022•拱墅区模拟）如图阴影部分的面积是（）cm2。A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．3143．（1分）（2022•温江区）把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（）平方分米A． B．+4 C．4+ D．+44．（1分）（2021•西山区）阅读材料：“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4，则32+42＝52，即斜边的长为5。已知图中两条直角边的长度，求出图中以斜边为直径所作圆的面积是（）A．314平方分米 B．78.5平方分米 C．153.86平方分米 D．31.4平方分米评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）5．（2分）（2022春•平邑县校级期中）一个长方体容器，从里面量长4dm，宽2.5dm，高3dm，里面盛有水。把一块石头完全浸没在水中，水面升高了2cm，水未溢出。这块石头的体积是。6．（2分）（2022春•德州期中）将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加平方厘米，这个圆柱占立方厘米的空间。7．（2分）（2022春•淮滨县期中）一个圆柱体，如果把它的高截短3cm（图①），表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的底面半径是；如果把该圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似的长方体（图②），则表面积比原来多100cm2，这个圆柱的体积是。8．（2分）（2022•大渡口区模拟）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP＝9．（2分）（2022•温江区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了分米。10．（2分）（2022•拱墅区模拟）一个圆柱，半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的倍．11．（2分）（2021秋•忠县期末）一个半圆的周长是514厘米，则它的面积为平方厘米．12．（2分）（2021•椒江区）如图：一组平行线中的甲、乙、丙三个图形面积相等，已知AB＝4厘米，DE＝5厘米。那么BC长度为厘米，GF长度为厘米。评卷人得分三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）13．（1分）（2021秋•岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等．（判断对错）14．（1分）（2021秋•回民区期末）所有半径是2厘米的圆，它们的面积都相等．．（判断对错）15．（1分）（2021秋•郧西县期末）一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等．．（判断对错）16．（1分）（2022春•天门期中）长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示．（判断对错）17．（1分）一个三角形和一个平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的2倍．（判断对错）18．（1分）（2018•江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．（判断对错）评卷人得分四．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）19．（4分）（2021•温县）如图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为AC边的中点，AB＝8厘米。求阴影部分的面积。20．（4分）（2021•华坪县）下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。（1）求该圆柱的表面积。（2）求该圆柱的体积。21．（4分）（2021•洪泽区）计算如图中阴影部分长方形的面积。（单位：厘米）（1）先在图中画出解题的思路。（2）然后列式计算。评卷人得分五．应用题（共8小题，满分40分，每小题5分）22．（5分）（2022•开州区）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。23．（5分）（2021•通河县）芳芳家里有个漂亮的长方体鱼缸，鱼缸底边长是9分米，宽6分米，爸爸在鱼缸里放了一个假山石（假山石完全浸泡在水里），结果发现水面上升了3厘米。请你计算一下这个假山石的体积有多少立方分米？24．（5分）（2021•普安县）在一个装有部分水的圆柱形容器中（如图）放入一块石头，结果溢出了16mL的水。这块石头的体积是多少立方厘米？25．（5分）（2021•分宜县）一个房间要用砖铺地，用面积是6平方分米的地砖，需要144块，如果改用边长是3分米的方砖，需要多少块？（用比例解）26．（5分）（2021•济源）有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？27．（5分）（2021•寿宁县）把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？28．（5分）（2021•下城区）如图是一个扇形，圆心角是90°。四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE是4厘米。求阴影部分的面积。29．（5分）（2021•高阳县）古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。请你提一个富有挑战性的问题，并解答（请把此“圆柱容球”图片再画一下）评卷人得分六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）30．（6分）（2022•昭通模拟）下面每个方格的边长表示1厘米。（1）设计一个周长是16厘米的长方形和边长为6厘米的正方形。（2）用阴影涂出其中一个图形的。评卷人得分七．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）31．（4分）（2021•迪庆州）如图求长方形铁片截去一个小口后剩下的面积。（单位：cm）32．（4分）（2021•虎林市）图中圆柱比圆锥的体积大多少立方厘米？33．（4分）（2022•南沙区校级自主招生）计算阴影部分的面积（单位：cm）34．（4分）（2022春•淮安月考）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题04图形与几何—测量与计算试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共4小题，满分4分，每小题1分）1．（1分）（2022•广安模拟）一个内部长6dm，宽3dm的长方体水缸中放有一物体，水面高2.5dm。把物体拿出来后，发现水的高度降低到2.4dm。这个物体的体积约是（）cm3。A．1800 B．180 C．45 D．1.8解：6×3×（2.5﹣2.4）＝18×0.1＝1.8（立方分米）1.8立方分米＝1800立方厘米答：这个物体的体积约是1800立方厘米。故选：A。2．（1分）（2022•拱墅区模拟）如图阴影部分的面积是（）cm2。A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．314解：3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]＝3.14×[16﹣9]＝3.14×7＝21.98（平方厘米）答：阴影部分的面积是21.98平方厘米。故选：B。3．（1分）（2022•温江区）把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（）平方分米A． B．+4 C．4+ D．+4解：圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为2×2＝4（平方分米）所以圆柱的底面周长是2分米，4+π×（）2×2＝4+π××2＝4+（平方分米）答：这个圆柱的表面积是（4+）平方分米。故选：D。4．（1分）（2021•西山区）阅读材料：“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4，则32+42＝52，即斜边的长为5。已知图中两条直角边的长度，求出图中以斜边为直径所作圆的面积是（）A．314平方分米 B．78.5平方分米 C．153.86平方分米 D．31.4平方分米解：设斜边长为x分米x2＝62+82x2＝36+64x2＝100x＝103.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方分米）答：图中以斜边为直径所作圆的面积是785平方分米。故选：B。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）5．（2分）（2022春•平邑县校级期中）一个长方体容器，从里面量长4dm，宽2.5dm，高3dm，里面盛有水。把一块石头完全浸没在水中，水面升高了2cm，水未溢出。这块石头的体积是2dm3。解：2cm＝0.2dm4×2.5×0.2＝10×0.2＝2（dm3）答：这块石头的体积是2dm3。故答案为：2dm3。6．（2分）（2022春•德州期中）将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加160平方厘米，这个圆柱占628立方厘米的空间。解：8×10×2＝160（平方厘米）答：表面积增加了160平方厘米。3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）故答案为：160，628。7．（2分）（2022春•淮滨县期中）一个圆柱体，如果把它的高截短3cm（图①），表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的底面半径是5cm；如果把该圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似的长方体（图②），则表面积比原来多100cm2，这个圆柱的体积是785cm3。解：94.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米）100÷2÷5＝50÷5＝10（厘米）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）答：这个圆柱的半径是5厘米；原来这个圆柱的体积是785立方厘米。故答案为：5，785。8．（2分）（2022•大渡口区模拟）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP＝1：5解：设正方形的边长是a，如图：过P作PD垂直于BD于D，因为OF＝AB，PE＝D，所以三角形ONF的面积等于三角形ABN的面积，三角形PEC的面积等于三角形BDP的面积，左面阴影部分的面积等于三角形ONF的面积加上四边形MNGPB的面积，等于四边形GM的面积，右面阴影部分的面积等于三角形ABP的面积加上PEC的面积，等于长方形APDB的面积。根据题意可知，左面阴影面积等于右面阴影面积的2倍，所以（AM×AB）：（AP×AB）＝2：1所以AM：AP＝2：1所以AP＝AM＝EC，FC＝EF+EC＝2.5a，所以NP＝FC＝a，所以MN＝MP﹣NP＝1.5a﹣a＝a，MN：NP＝a：a＝1：5。故答案为：1：5。9．（2分）（2022•温江区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了0.8分米。解：24×9×4÷（24×9﹣6×6）﹣4＝216×4÷（216﹣36）﹣4＝864÷180﹣4＝4.8﹣4＝0.8（分米）答：水位上升0.8分米。故答案为：0.8。10．（2分）（2022•拱墅区模拟）一个圆柱，半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍．解：32＝9，答：体积扩大到原来的9倍，故答案为：9．11．（2分）（2021秋•忠县期末）一个半圆的周长是514厘米，则它的面积为15700平方厘米．解：设圆的半径为r厘米，则2×3.14r÷2+2r＝514，3.14r+2r＝514，5.14r＝514，r＝100；半圆的面积：3.14×1002÷2，＝3.14×10000÷2，＝31400÷2，＝15700（平方厘米）．答：它的面积是15700平方厘米．故答案为：15700．12．（2分）（2021•椒江区）如图：一组平行线中的甲、乙、丙三个图形面积相等，已知AB＝4厘米，DE＝5厘米。那么BC长度为8厘米，GF长度为3厘米。解：因为甲、乙、丙的面积相等，高相等，所以BC＝2AB＝2×4＝8（厘米）GF＝BC﹣DE＝8﹣5＝3（厘米）答：BC长度是8厘米，GF长度是3厘米。故答案为：8，3。三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）13．（1分）（2021秋•岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等．×（判断对错）解：根据分析：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较．故答案为：×．14．（1分）（2021秋•回民区期末）所有半径是2厘米的圆，它们的面积都相等．√．（判断对错）解：因为圆的面积＝πr2，若半径相等，则面积也相等；故答案为：√．15．（1分）（2021秋•郧西县期末）一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等．×．（判断对错）解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法比较它们的大小．所以原题说法错误．故答案为：×．16．（1分）（2022春•天门期中）长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示．√（判断对错）解：因正方体体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，圆柱体体积＝底面积×高，所以长方体，圆柱体，正方体的体积都可以用底面积乘以高来表示．这种说法是正确的．故答案为：√．17．（1分）一个三角形和一个平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的2倍．×（判断对错）解：由分析得：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的．因此，一个三角形和一个平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的2倍．这种说法是错误的．故答案为：×．18．（1分）（2018•江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．√（判断对错）解：因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算．故答案为：√．四．计算题（共3小题，满分12分，每小题4分）19．（4分）（2021•温县）如图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为AC边的中点，AB＝8厘米。求阴影部分的面积。解：8×8÷2÷2＝32÷2＝16（平方厘米）答：阴影部分的面积16平方厘米。20．（4分）（2021•华坪县）下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。（1）求该圆柱的表面积。（2）求该圆柱的体积。解：（1）3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2＝9.42×4+3.14×2.25×2＝37.68+14.13＝51.81（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。（2）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方厘米）答：这个圆柱的体积是28.26立方厘米。21．（4分）（2021•洪泽区）计算如图中阴影部分长方形的面积。（单位：厘米）（1）先在图中画出解题的思路。（2）然后列式计算。解：（1）如图：（2）阴影部分长方形的面积为：×（a+8）×（b+6）﹣×8×b﹣×6×a＝ab+3a+4b+24﹣4b﹣3a＝ab+24（平方厘米）阴影部分长方形的面积为：ab（平方厘米）所以ab＝24ab＝48答：阴影部分长方形的面积为48平方厘米。五．应用题（共8小题，满分40分，每小题5分）22．（5分）（2022•开州区）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。解：三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米）因为点D为EG的中点所以三角形AED+三角形DFG＝35（平方厘米）梯形AFGE的面积：35+35＝70（平方厘米）答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。23．（5分）（2021•通河县）芳芳家里有个漂亮的长方体鱼缸，鱼缸底边长是9分米，宽6分米，爸爸在鱼缸里放了一个假山石（假山石完全浸泡在水里），结果发现水面上升了3厘米。请你计算一下这个假山石的体积有多少立方分米？解：3厘米＝0.3分米9×6×0.3＝54×0.3＝16.2（立方分米）答：这个假山石的体积有16.2立方分米。24．（5分）（2021•普安县）在一个装有部分水的圆柱形容器中（如图）放入一块石头，结果溢出了16mL的水。这块石头的体积是多少立方厘米？解：20÷2＝10（厘米）3.14×10×10×6+16＝1884+16＝1900（立方厘米）答：这块石头的体积是1900立方厘米。25．（5分）（2021•分宜县）一个房间要用砖铺地，用面积是6平方分米的地砖，需要144块，如果改用边长是3分米的方砖，需要多少块？（用比例解）解：设需要x块，3×3×x＝6×6×1149×x＝36×144x＝x＝576答：需要576块。26．（5分）（2021•济源）有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？解：3.14×202×÷（3.14×102）＝62.8×2÷÷（3.14×100）＝125.6×3÷314＝376.8÷314＝1.2（厘米）答：圆锥的高是1.2厘米。27．（5分）（2021•寿宁县）把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？解：圆柱的高：120÷2÷6＝10（厘米）3.14×62×10＝3.14×360＝1130.4（立方厘米）答：圆柱的体积是1130.4立方厘米。28．（5分）（2021•下城区）如图是一个扇形，圆心角是90°。四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE是4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形COE的高是OD的一半，即CE的一半，4÷2＝2（厘米）3.14×4²÷4﹣4×（4÷2）÷2＝3.14×16÷4﹣4×2÷2＝12.56﹣4＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。29．（5分）（2021•高阳县）古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是：“圆柱容球