高中数学苏教版必修4第三章三角恒等变换3.1.1《两角和与差的余弦》

3.1.1《两角和与差的余弦》学习目标1.了解两角和与差的余弦公式的推导过程.2.能利用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值与证明.3.体验与感受数形结合、化归转换等数学思想方法的运用.问题情境cos45°＝____；cos60°＝____.cos15°＝cos(60°－45°)＝？ACB几何方法D代数方法y

OxP1P0Q11αP2y

OxP1P3P0Q3Q2Q11问题情境cos15°＝cos(60°－45°)＝？P1P2＝P0P3?xyOP0P2P1公式推导P31.两角差的余弦公式思考还有其他列出等式的方法吗？xyOP0P2P1由向量数量积的坐标表示有a·b=cosαcosβ+sinαsinβ由向量数量积的定义有a·b=|a||b|cos(α-β)=cos(α-β)所以有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ算两次这就是两角差的余弦公式C(α-β)公式推导1.两角差的余弦公式还有其他方法吗？45°-30°45°+30°公式推导2.两角和的余弦公式xyOP0P2P1P3P4β-β思考用-β代替β的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？这种角的代换方法是三角变换中常用的方法同名异号！2.两角和的余弦公式sin(90o-75o）公式应用公式应用逆向应用，整体意识数学应用0.5cos5ocosαcos2β练一练两式相加可求出cosαcosβ两式相减可求出sinαsinβ将所得两式相除即可求出tanαtanβ解:分析：公式应用变式练习思路1：思路2：利用求出再求解．计算繁琐配角:化单角为复角，运算简化数学应用数学应用数学应用给值求值问题，关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”．一般地

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；常见的变换有：α＝(α+β)-β,α＝β-(β-α),α＝(2α-β)-(α-β),2α＝(α+β)+(α-β),2α＝(β+α)-(β-α)等(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”变成“已知角”.数学应用练习同步练习变式.求函数y=cosx-sinx的最大值和最小值.同步练习总结提炼1.主要内容2.公式记忆同名积，运算反！3.公式应用正用，逆用，变用应用4.思想方法代换，化归，数形结合9、让你迷茫的原因只有一个，想的太多做的太少，别忘了，只有行动才能造就一个人。11、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。10、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。20、有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。4、知识、辨别力、正直、学问和良好的品行，是成功的主要条件，仅次于兴趣和机遇。16、没有承受困难的能力，就没有希望了。3、创富就是创造财富，靠的是坚持，靠的是毅力，靠的是勇往直前。14、使我们不快乐的，都是一些芝麻小事，我们可以躲闪一头大象，却躲不开一只苍蝇。15、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。5、青年永远是革命的，革命永远是青年的。9、做你没做过的事情叫成长，做你不愿意做的事情叫改变，做你不敢做的事情叫突破。3、成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。19、当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。12、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。9、知识是无限的，要把有限的时间投入到无限的学习中去。1、生活总是这样，你以为失去的，可能在来的路上;你以为拥有的，可能在去的途中。6、如果你曾经把失败当成清醒剂，就千万别让成功变成迷魂汤。10、人只要不失去方向，就不会失去自己!人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。19、经营信为本，买卖礼当先。心态决定成败，有志者