湖南省衡阳市和平中学高一数学文测试题含解析

湖南省衡阳市和平中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值是（）A. B. C.5 D.4参考答案：A【分析】二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值，考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成，代入运算，即可求出最值。【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），当且仅当b＝2a时等号成立，故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。2.函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．3.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A4.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于的数

C．接近于的数

D．不等于的偶数参考答案：C

解析：元素的确定性5.若α=﹣3，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限．【解答】解：因为，所以α=﹣3的终边在第三象限．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题．6.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：B7.在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状． 【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心， 取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图： 则OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 则（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，则， 又BC=6， 则有||=||2+||2， 即有C为直角． 则三角形ABC为直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状． 8.设集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?RA）≠?，则实数a的取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a≥5参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；探究型．【分析】先化简集合B，然后利用B∩（?RA）≠?，求实数a的取值范围．【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}，∴?UA═{x|x≤a}，要使B∩（?RA）≠?，则a＞﹣3．故选B．【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础．9.已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略10.已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为

．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为

12.已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是

．参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，则两条平行直线的距离，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或

13.（5分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．14.已知下列四个命题：①函数是奇函数；

②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④15.已知点，点满足，则的最小值是

.参考答案：20略16.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．17.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.参考答案：解：(1)见解析，(2).【分析】(1)利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；(2)利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：xx0π2π3sin（x）030﹣30

图象如下：（2）把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到，把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到，∴【点睛】本题考查利用五点法作三角函数的图象，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令m=0,n>0,则有

又由已知，n>0时，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）设x<0，则-x>0

则

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的单调递减略21.（12分）已知向量和满足=（2，0），||=1，与的夹角为120°，求|+2|．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答： 由于=（2，0），则||=2，又||=1，与的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×=﹣1，则有|+2|===2．点评： 本题考查平面向量的数量积的