辽宁省沈阳市第八十二高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第八十二高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是

（

）①至少有1个白球与都是白球；

②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；

④至少有1个白球与都是红球。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）A．2B．3C．D．13参考答案：C3.（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答： 解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D点评： 本题考查了图象的识别，属于基础题4.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C5..sin660°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B6.三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：B略7.设各项均为正数的等差数列项和为等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为()A.

B.

C.

D．1参考答案：A9.为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．10.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），则cosα=

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sinα≠0，求出cosα的值即可．解答： 已知等式9sin2α=2tanα，变形得：18sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα≠0，cosα＜0，∴9cosα=，即cos2α=，则cosα=﹣，故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：略13.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个．参考答案：6【考点】元素与集合关系的判断．【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．14.若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。参考答案：[0，2]解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

15.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．16.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是__________.参考答案：略17.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。

（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。

参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（2分）

所以直线的方程为，即。（4分）

（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，

设直线的方程为。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由题知，解得。

所以直线的方程为，即。（10分）19.已知数列{an}为等差数列，公差，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）记，，判断与的关系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.参考答案：解:（1）为偶函数..2）由（1）可知：...（Ⅲ），若存在，使，则则必存在，使得，由零点存在性定理知，这与矛盾.又无解综上所述：则由开口向上，因此存在，使，∴，于是无实数根即．

21.

设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：解：由题意，集合，

………………2分

集合.

……5分（1）若，则，可得.所以当时，关系式

成立.

………8分(2)要满足，应满足或，所以或.综上所述，或

时，.

……12分22.(12分)在△ABC中,AB=2,AC边的中线BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.参考答案：解：(1)设BC的中点为E,则DE=1,设BE=x.