湖北省荆州市南桥中学高一数学文知识点试题含解析

湖北省荆州市南桥中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3参考答案：B略2.函数在上的最大值，最小值为（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不对参考答案：B略3.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．B．C．D．参考答案：B4.已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直线l1∥直线l2，∴l1与l2间的距离d==≥，当且仅当t=时取等号．∴当l1与l2间的距离最短时t的值为．故选：B．5.（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（） A． B． （0，+∞） C． D． 参考答案：A考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．分析： 先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．解答： 由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．点评： 本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．6.在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值()参考答案：D7.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－参考答案：D8.方程的实数解所在的区间为（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

参考答案：C9.下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、反比例函数、指数函数和y=x3的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项错误；B.在（0，+∞）上是减函数，∴该选项正确；C．y=x3在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误；D．指数函数y=2x在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查一次函数、反比例函数及指数函数的单调性，清楚函数y=x3的图象及其单调性．10.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 计算题．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

．参考答案：1﹣考点： 几何概型．分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．解答： S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P==1﹣故答案为：1﹣点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12.若是不为零的常数，，，则_______参考答案：略13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：14.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．15.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题．16.若，则

参考答案：117.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：19.（15分）解方程：．参考答案：解析：因为，所以

3分

由原方程可得：

5分

所以

8分

解得：，（不合题意，舍去）

12分

经检验可知，是原方程的解。

15分20.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;参考答案：略21.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（﹣x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．22.函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的值参考答案：(1）①若，1）当=1时，，定义域为R，适