陕西省西安市回民中学高一数学文月考试题含解析

陕西省西安市回民中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C2.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为{x|x≠0}关于原点对称．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），则g（x）为偶函数．故选：A．3.下列各式中错误的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.

若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.

参考答案：C5.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．8.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C10.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.参考答案：略12.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：略13.满足的集合的个数为_________.参考答案：814.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或15.设，则函数的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．16.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．17.若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？参考答案：平行向量三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答： 解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．点评： 本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆O于点(1)若，求的值；(2)分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记△AOC，△BOD的面积分别为.若，求角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根据条件知，

…………6分，

…………8分因为，所以，

…………10分于是，，解得.

…………12分20.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案：（Ⅰ），

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.…………4分

(Ⅱ)当时，

---------------7分

当时，----------------------------9分

开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分21.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、.参考答案：，，试题分析：以向量为基地表示平面内的向量、、.，主要利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则求解试题解析：由题意可知，考点：向量加减法及平面向量基本定理22.已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。参考答案：（1）

①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意