山西省忻州市育音艺术职业中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市育音艺术职业中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，，则（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。2.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如果变量满足条件上，则的最大值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．5.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．6.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略7.函数)的定义域为[0,2],则函数的定义域是……(

)

A．[－2,2]

B．[-,]

C．[0,2]

D．[0,4]参考答案：B略8.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．9.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移参考答案：B略10.已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断参考答案：B【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据两点间的距离公式求出AM的长，再与半径比较确定点M的位置．【解答】解：AM==5，所以点M在⊙A上．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为______参考答案：略12.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

参考答案：.D略13.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B=

。参考答案：或

14.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为4π，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为

．参考答案：1考点： 球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2，可得正方体的棱长为2．再由球心O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案．解答： 解设球O的半径为R，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，∴正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a．又∵球O的体积为4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1．故答案为：1．点评： 本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离．着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题．15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略16.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．17.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=+3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分19.已知两直线和.（1）求与交点坐标；（2）求过与交点且与直线平行的直线方程。参考答案：（1）----------------------5分

（2）------------------------10分20.（本题满分14分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，M,N分别是AF,BC的中点.（1）写出这个几何体的名称；（2）求多面体的体积.

参考答案：解：（1）这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱（写成直三棱柱也给分）…2分（2）由三视图可知，…………..3分……………….4分取的中点连，由、分别为、的中点可得………

…..6分，而，……8分（3）取的中点，在直三棱柱中………………….10分多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥….11分在中，…………….12分棱锥的体积…14分略21.(本小题满分14分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得