陕西省咸阳市育才中学高一数学文联考试卷含解析

陕西省咸阳市育才中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 阅读型．分析： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D点评： 本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．2.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B略3.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是

()A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：C4.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设，则的值是A．128

B．256

C．512

D．8参考答案：C略6.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于20km，灯塔A在观测站C的北偏东30o，灯塔B在观测站C的南偏东60o，则灯塔A与灯塔B的距离为(

)

(A)20km

(B)40km

(C)km

(D)km参考答案：D略7.已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．【解答】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x=0时，有最小值1；当x=时，有最大值；故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．参考答案：C略9.在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()参考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cosA=,sinB=,则cosC的值为______.参考答案：12.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°14.函数的单调增区间是

．参考答案：［2，+∞） 15.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为

▲

．参考答案：（）16.计算：()++=________参考答案：17.若函数是偶函数，则的递减区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数有两个零点1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）设，试判断函数g(x)在区间(－1,1)上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围.参考答案：(1)由题意得-1和1是函数的两根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函数在区间(－1,1)上是减函数。…4分证明如下：设，则…6分∵，，,即函数g(x)在区间(－1,1)上是减函数。………8分（3）又由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上是递减函数。………9分，即………11分解得

.∴实数t的取值范围为.………12分19.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）………………….(1)下用定义证明：设则：

，可知，所以在上是增函数。………(4)（2）由在上是增函数知

解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即

依题意有，对恒成立，即恒成立。

令，它的图象是一条线段

那么：20.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分参考答案：21.已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

参考答案：

解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圆C的圆心为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略22.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以1