2022-2023学年重庆二塘中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年重庆二塘中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．2.下列程序语句不正确的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=参考答案：A3.已知等差数列的前项和，若，则（

）A.72

B.68 C.54 D.90参考答案：A略4.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．5.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n参考答案：D6.设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）参考答案：B7.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B9.等差数列中，，则数列的公差为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有____项。A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：

D12.若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．【解答】解：∵函数y=+m有零点，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案为：[﹣1，0）．13.函数的定义域是

．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．14.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．参考答案：[－4，－π)∪(0，π)15.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

．参考答案：

16.已知集合，则集合A子集的个数为_______________参考答案：4,所以集合子集有共4个.

17.如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是 .

参考答案：

设矩形的高为，则L=2+3x，∴此框架围成的面积为y=xh+=，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数求的最大值及的单调递增区间．参考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以当，即时，最大值为当，即时，单调递增．所以的单调递增区间为．19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆．……………2分（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆．……………3分则……………7分……………10分当时，………………11分答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．…………12分20.（本题满分１０分）求函数的值域.参考答案：设()，则，所以，所以值域为.21.（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解：①∵∴的定义域为

----2分②∵,∴f(x)为偶函数

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数

-------6分④∵∴当，时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；

又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.

---------8分⑤∵当时；当时，∴的值域为：-------10分⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：-----------------------12分略22.已知直线与平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.参考答案：(1).(2)【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）∵直线与平行，∴且