四川省成都市猛追湾中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

四川省成都市猛追湾中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32参考答案：D2.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里参考答案：A略3.若，则实数m的取值范围为（A） （B）（C）

（D）参考答案：C4.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B5.奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为 （B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为 （D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，

得在区间上是减函数，所以最大值为。

故答案为：A6.如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（4分）在空间，下列命题中正确的是（） A． 没有公共点的两条直线平行 B． 与同一直线垂直的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两条直线平行 D． 已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答： 解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略9.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：10.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)参考答案：B【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于区间，若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_____________.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难.处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.12.已知数列{an}是等比数列，若，，则公比q=________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列{an}是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．13.已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是______．参考答案：7【分析】根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果．【详解】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故答案为：7．【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式．14.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在[99，103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

▲

．

参考答案：56%15.函数y=的定义域为__________。参考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函数的定义域为(-∞，3]。16.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9717.（5分）直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是

．（填相交、相切或相离）参考答案：相交考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答： 直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d==＜2，直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交．故答案为：相交．点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F、F1分别是AC、A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题．20.（本题满分12分）如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求证：EO∥平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.

参考答案：无

略21.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1),,，及.(2),,,,.22.已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan-1=2n+1，a1=4．（1）若λ=－，求证：{an－3n}为等比数列；（2）若λ=－1．①求数列{an}的通项公式；②是否存在k∈N*，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，且∴为常数

∴为等比数列

........3分（2）①当时，

∴…………∴∵

∴又满足上式，所以．