2022-2023学年河南省南阳市育阳工艺美术中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市育阳工艺美术中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B2.sin660°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B3.设集合A=。B=。则AB=（

）A.

（B）

（C）[1，+）（D）（-，+）参考答案：C4.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象及性质，不等式的性质，属于中档题．5.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6.（5分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（） A． 有最大值1，最小值﹣1 B． 有最小值﹣1，无最大值 C． 有最大值1，无最小值 D． 有最大值3，最小值1参考答案：C考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1，从而可得F（x）=，作函数图象求解．解答： 由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1．故F（x）=；故作F（x）=的图象如下，故有最大值1，没有最小值．故选C．点评： 本题考查了函数的图象的应用，属于中档题．7.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}参考答案：B9.已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为A．12

B．15

C．20

D．25参考答案：略10.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且则实数的取值范围是 参考答案：12.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：113.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．参考答案：

14.

已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为

参考答案：1815.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．参考答案：2解析：因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.16.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略17.若，则的取值范围是

。参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月.

（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小.参考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.则当＝米时，最小.

答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.

略19.（本小题8分）

对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试，测得他们的速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31

乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据判断，谁更优秀。参考答案：20.已知函数的奇函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵为奇函数，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上为单调增函数，又∵，∴，∴，即，∴．21.设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式．（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．22.已知圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点（﹣1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=﹣，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）由已知条件利用点到直线的距离公式求出圆的半径，由此能求出圆的方程．（2）直线l被圆0所截得的弦长为4，圆心到直线的距离d==1，分类讨论，即可求直线1的方程；（3）根据题意，设出直线AB的解析式，与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将A的横坐标代入表示出B的横坐标，进而表示出B的纵坐标，确定出B坐标，由题中k1k2=﹣，表示出C坐标，进而表示出直线BC的解析式，即可确定出直线BC恒过一个定点，求出定点坐标即可．【解答】解：（1）∵圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切，∴r==，∴圆O的方程为x2+y2=5；（2）∵直线l被圆0所截得的弦长为4，∴圆心到直线的距离d==1，斜率不存在时，x=﹣1，满足题意；斜率存在时，设方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，圆心到直线的距离d==1，∴k=，∴直线1的方程为4x﹣3y+13=0，综上所述，直线1的方程为4x﹣3y+13=0或x=﹣1；（3）由题意知，设直线AB：y=k1x+，与圆方程联立，消去y得：（1+k12）x2+2k