2022-2023学年辽宁省阜新市彰武县第二高级中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市彰武县第二高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．2.已知全集，集合，，则等于（

） A. B. C. D.参考答案：A略3.若三点共线，则y=（）A.13 B.－13 C.9 D.－9参考答案：D【分析】根据三点共线，有成立，解方程即可.【详解】因为三点共线，所以有成立，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.

4.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略5.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3， ∵圆心之间的距离d==5，R+r=5， 则两圆的位置关系是相外切． 故选：C．． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）． 6.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}参考答案：B7.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C8.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()

A．24πcm2,12πcm3

B．15π

cm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3

D．以上都不正确参考答案：A略9.设为正数，则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B10.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（

）A.45° B.60° C.90° D.135°参考答案：A【分析】根据向量的坐标表示，求得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，，设向量，的夹角为，则，又因为，所以．故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半

球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.12.已知则的值是

▲

参考答案：13.如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则Rt△CAD中，，故，解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.圆心为点，且经过原点的圆的方程为

参考答案：15.函数y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)参考答案：D略16.给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为

%。参考答案：9617.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的最大值为_____．参考答案：由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值.转化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题19.如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上，，，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）

略20.(本小题满分14分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：21.在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2=0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系即可得出．（II）l利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y=0，∴点B（4，4）关于直线y=0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4=0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12=0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．22.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性．（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x