河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春期期中阶段性文化素质监测七年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列为一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．若，下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．4．已知是方程组的解，则的值是（）A．5 B．1 C．-1 D．-55．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（）解：去分母，得（第一步）去括号，得（第二步）移项、合并同类项，得(第三步)系数化为1，得（第四步）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：①×3-②×5，乙：①×(-5)+②×2，丙：①×3+②×5，丁：①×5-②×2：其中不能完成“消元”的是（）A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁7．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（）A． B． C． D．8．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里，良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（）A． B．C． D．9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车：若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．请你写出一个解集是的一元一次不等式：______．12．方程与的解相同，则a的值是______．13．若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．14．某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打______折．15．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”，请将-4，-3，-2，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为______．x40-1y三、解答题（共75分）16．（10分）解方程（组）：（1）（5分）． （2）（5分）解方程组17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，求出不等式组的所有整数解．18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程，k是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求k的值；（2）聪明的小明发现，当k每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请你帮小明求出这个公共解．19．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：例：求这个二元一次方程的正整数解．解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．问题：已知关于x，y的方程组（1）请你直接写出方程x+2y-6=0的一组正整数解：______；（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个（3）若方程组的解满足，求a的值．20．（10分）在数轴上，点A、B分别表示数2，-2x+6，若点A、点B在数轴上位置如图：（1）求x的取值范围；（2）如果点C表示数为，当点C在线段AB上，求x的取值范围．（3）已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的a的取值范围是______．22．（9分）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：档次月用电量x（度）电价（元/度）1档0.492档0.55………（1）小李家2024年3月份共缴电费58.8元，求该月小李家的用电量；（2）小李家计划6月份用电量不超过400度，且使平均费用不超过0.51元/度．设小李家6月份的用电量为a度，求a的最大值．22．（10分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．（1）方程①，②是不等式组的关联方程的是______．（2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，则m的取值范围是______．23．（10分）书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？（3）某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（1）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

2024年春期期中阶段性文化素质监测七年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．D3．B4．C5．A6．A7．C8．B9．A10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．答案不唯一，如：12．13．514．9或九15．-5三、解答题（共75分）16．（10分）（1）（5分）解：，…………1分，…………2分，…………………3分，………4分．………5分或：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．（2）（5分）解：由②：③，………………1分将③代入①：，解得：，……………………3分把代入③：，………4分∴原方程组的解是．……………………5分或：①×2+②得把代入②得∴原方程组的解是(注意：方法多种，合理正确即可得分)17．（8分）解：，由①得，……………………2分由②得，……………………4分．………………5分∴；……………………6分∴不等式组的所有整数解：-2，-1.……………8分18．（8分）解：（1）把代入方程，得，…………2分∴……………4分（2）任取两个k的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．……………6分∴……………7分即这个公共解是…………………8分（注意：k取其他值酌情赋分）19．（10分）（1）方程的正整数解：或（任意一组）………3分（2）B…………6分（3）解：由………7分∴……………………8分把代入，得：∴，……………………9分∴……………………10分20．（10分）（1）∵点B在点A右侧，∴，………………2分∴；…………………3分（2）∵点C在线段AB上∴………5分解①：；解②：；∴不等式组的解集为：∴x的取值范围是………………7分（3）…………………10分解不等式得：，∵关于x的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴，解得：，21.（9分）解：（1）当时，（元），∵，∴．∵，……………2分∴．答：该月小李家的用电量为120度．……4分（2）当时，，符合题意．当时，……6分∴，…………7分∴∴，…………8分∴a的最大值为300．………9分【点睛】本题考查一元一次方程和不等式的应用，关键是根据题意列出方程与不等式．22．（10分）（1）②………………2分（2）∵∴……………3分∵∴∴，………4分∵是不等式组的一个关联方程∴…………………5分∴……………………6分∵k为整数∴k值为-1,0…………7分（3）……………………10分23.（10分）解：（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，∴，…………………2分∴，∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；…………3分（2）设甲种杂志每本最低售价应为m元，∴，………………