人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第15讲 拓展二：利用导数研究不等式能成立（有解）问题（教师版）

第06讲拓展二：利用导数研究不等式能成立（有解）问题一、知识点归纳1、分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量SKIPIF1<0的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.2、分类讨论法如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等价转化法当遇到SKIPIF1<0型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数SKIPIF1<0或者“右减左”的函数SKIPIF1<0，进而只需满足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.4、最值定位法解决双参不等式问题（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<05、值域法解决双参等式问题SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立①SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，记为SKIPIF1<0②SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值域，记为SKIPIF1<0③则SKIPIF1<0,求出参数取值范围.二、题型精讲方法一：分离变量法1．（2022下·江西·高二期末）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值．（1）求函数SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【详解】（1）∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数m的最小值.【答案】(1)极小值为SKIPIF1<0，无极大值(2)4【详解】（1）由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，且为SKIPIF1<0，无极大值；（2）由SKIPIF1<0能成立，问题转化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故m的最小值为4．3．（2023上·海南·高三海南中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减.（2）当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0为实常数）．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.方法二：分类讨论法1．（2023下·北京海淀·高二中央民族大学附属中学校考期中）已知SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极值，求SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范围；(3)直接写出SKIPIF1<0零点的个数，结论不要求证明.【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有一个零点;SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有两个零点【详解】（1）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极大值.故SKIPIF1<0.（2）注意到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；则存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，令：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，

于是可以得到函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减.则SKIPIF1<0有极大值点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0满足题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则此时不存在相应的SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，于是SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0满足题意.综上：SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有一个零点；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有两个零点2．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.综上：SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.（2）若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，即求SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0不成立，故不满足题意.当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减当SKIPIF1<0时，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0成立，满足题意.SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0不成立，舍去SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0综上SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<03．（2022上·福建福州·高二校联考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点（0，f（0））处的切线方程；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,定义域为R，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以曲线SKIPIF1<0在点（0，f（0））处的切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）不等式SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立.构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0相矛盾，舍去；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，不符合题意，应舍去.综上所述：m的取值范围为：SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内至少存在一个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【详解】解：（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线斜率:SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，所求切线方程为：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调增函数，此时，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不符合题意，②当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的变化如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0递减极小值递增此时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不符合题意，③当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调减函数SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．方法三：等价转化法1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使SKIPIF1<0能成立，则对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可，而SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0显然成立，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不成立；综上：SKIPIF1<0.2．（2023上·北京·高三北京五十五中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)设函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间与极值；(3)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见详解(3)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，极大值为SKIPIF1<0，无极小值.（3）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等价于在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不合题意，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.3．（2023·上海静安·统考一模）已知函数f(x)＝－2alnx－SKIPIF1<0，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－SKIPIF1<0，其中a∈R.(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；(2)当a>0时，求函数g(x)的单调区间；(3)若存在x[SKIPIF1<0，e2]（e为自然对数的底），使得不等式f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析(3)SKIPIF1<0【详解】（1）若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的驻点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0．（2）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.（3）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上严格递增，在SKIPIF1<0上严格递减，∴函数SKIPIF1<0在端点SKIPIF1<0或SKIPIF1<0处取得最小值．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<04．（2022下·北京·高二北师大二附中校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值.(2)若SKIPIF1<0在其定义域内为单调函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围.(3)设SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上至少存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)函数的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【详解】（1）解：由已知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调增函数，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调减函数，所以函数的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0函数的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在其定义域SKIPIF1<0内是单调函数，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（3）解：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0时，由（2）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，不合题意.②SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0不合题意③SKIPIF1<0时，由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函数，故只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0（e）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．方法四：最值定位法解决双参不等式问题1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，且对SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，最小值为SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0．综上，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．2．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)对SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，列表如下：xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递减极小值单调递增极大值单调递减SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：由题意可得SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增极大值SKIPIF1<0单调递减SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，等价为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故m的取值范围为SKIPIF1<0．4．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)设SKIPIF1<0若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，即切点为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”，即“在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0”．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得两根分别为1，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值不大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0，（*）又SKIPIF1<0，∴①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时与（*）矛盾；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，同样与（*）矛盾；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴实数b的取值范围为SKIPIF1<0．方法五：值域法解决双参等式问题1．（2023上·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是奇函数．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值并判断函数SKIPIF1<0的单调性；(2)已知二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0