第5节定积分几何和经济应用_第1页
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文档简介

第七、八节定积分的几何

应用举例一、平面图形的面积二、体积三、经济应用1曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、平面图形的面积

1、直角坐标系情形2解两曲线的交点面积元素选为积分变量3解两曲线的交点于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．4两曲线的交点问题：积分变量只能选x吗？5xyo曲边梯形的面积曲边梯形的面积xyo6解两曲线的交点选为积分变量选x为积分变量7

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台二、旋转体的体积81、绕

x轴旋转所得旋转体体积xyo旋转体的体积为9解直线方程为10112、绕

y轴旋转所得旋转体体积12法一法二131415四、平行截面面积为已知的

立体的体积如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积16解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积17三、经济应用1。已知生产某产品固定成本为,边际成本为x为产量，则总成本函数为2。已知销售某产品的边际收益为，x为销售量，则总收益函数为3。已知某产品总产量Q的变化率为，则（1）总产量函数为（2）从的总产量4.已知设利润函数的变化率为，则（1）总利润函数为（2）从的利润增量为1819求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）四、小结20旋

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