2015年安徽省中考数学试卷（含解析版）

2015年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、

C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（4分）（2015•安徽）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2.（4分）（2015•安徽）计算&x«的结果是（）

A.V1QB.4C.A/6D.2

3.（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015

年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A.1.62xl04B.1.62xl06C.1.62xl08D.0.162xl09

4.（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）

5.（4分）（2015•安徽）与1+逐最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

6.（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务

发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第

若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均

增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

7.（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试

的成绩统计如下表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

8.（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，NA=NB=NC,点E在边AB上,

ZAED=60°,则一定有（）

A.ZADE=20°B.ZADE=30°C.ZADE=1ZADCD.ZADE=1ZADC

23

9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上,

点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的

长是（）

A.2近B.3旄C.5D.6

10.（4分）（2015•安徽）如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相

交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2015•安徽）-64的立方根是.

12.（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的。。上，源的长为2兀,

则NACB的大小是

B

C

V9

13.（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：2122,23,25,28,213,...»

若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是.

14.（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论：

①若cwO,则■1+•1=1；

ab

②若a=3,则b+c=9；

③若a=b=c,则abc=O；

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（—2_+_1_）・工，其中a=-3

a_11-aa2

16.（8分）（2015•安徽）解不等式：^>1-A_

36

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给

出了△ABC（顶点是网格线的交点）.

（1）请画出△ABC关于直线1对称的△AiBiCi；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线

段A2c2,并以它为一边作一个格点△A2B2c2,使A2B2=C2B2.

18.（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部

点D的仰角为45。，底部点C的俯角为30。，求楼房CD的高度（后1.7）.

A

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次

传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次

的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

20.（10分）（2015•安徽）在。O中，直径AB=6,BC是弦，NABC=30。，点P

在BC上，点Q在。0上，且OP_LPQ.

（1）如图1,当PQIIAB时，求PQ的长度;

（2）如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

图1图2

六、（本题满分12分）

21.（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=&与一次函数y=k2x+b的

x

图象交于点A（1,8）、B（-4,m）.

（1）求ki、k2、b的值；

（2）求^AOB的面积；

（3）若M（xi,yi）>N（X2,y2）是比例函数y=a图象上的两点，且xi〈X2,

x

yi<y2,指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.

七、（本题满分12分）

22.（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤

足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三

块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域

ABCD的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

八、(本题满分14分)

23.(14分)(2015•安徽)如图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、

CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连

接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC.

(1)求证：AD=BC；

(2)求证：△AGD-△EGF；

(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，求包的值.

图1图2

2015年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、

C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（4分）（2015•安徽）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

考点：有理数大小比较.

分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.

解答：解：••,正数和0大于负数，

排除2和3.

­.|-2|=2,I-1|=1,|-4|=4,

4>2>1,即卜4|>|-2|>|-1|,

-4<-2<-1.

故选:A.

点评：考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小.

2.（4分）（2015•安徽）计算我xa的结果是（）

A.VioB.4C.捉D.2

考点：二次根式的乘除法.

分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.

解答：解:V8XV2=V16=4.

故选:B.

点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.

3.（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015

年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A.1.62xl04B.1.62X106C.1.62xl08D.0.162xl09

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i4|a|V10,n为整数.确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62x108.

故选C.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形

式，其中14|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

考点：简单几何体的三视图.

分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的

俯视图，即可解答.

解答：解：A、俯视图为圆，故错误；

B、俯视图为矩形，正确；

C、俯视图为三角形，故错误；

D、俯视图为圆，故错误；

故选:B.

点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.

5.（4分）（2015•安徽）与1+旄最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

考点：估算无理数的大小.

分析：由于4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全

平方数，再估算与1+遂最接近的整数即可求解.

解答：解：•.•4V5V9,

2<V5<3.

又5和4比较接近，

•••近最接近的整数是2,

.•・与1+泥最接近的整数是3,

故选:B.

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法"是估

算的一般方法，也是常用方法.

6.（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务

发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第

一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均

增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

专题：增长率问题.

分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量x（1+增长率）2=2015年

的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.

解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.4（1+x）2=4.5,

故选：C.

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化

率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两

次变化后的数量关系为a（l±x）2=b.

7.（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试

的成绩统计如下表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（)

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

考点：众数；统计表；加权平均数；中位数.

分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.

解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,

得45分的人数最多，众数为45,

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+45=45,

2

平均数为.35X2+39X5+42X6+44X6+45X8+48X7+50X6=化425

‘'40''

故错误的为D.

故选D.

点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答

本题的关键.

8.（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，NA=NB=NC,点E在边AB上,

ZAED=60°,则一定有（）

A.ZADE=20°B.ZADE=30°C.zADE=lzADCD.zADE=lzADC

23

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

分析：利用三角形的内角和为180。，四边形的内角和为360。，分别表示出NA,

NB,NC,根据NA=NB=NC,得至UNADE=」NEDC,因为

2

ZADC=ZADE+ZEDC=lzEDC+ZEDC=.?ZEDC,所以NADC=』NADC,即

223

可解答.

解答：解：如图，

D

E

在4AED中，ZAED=60°,

ZA=180°-ZAED-ZADE=120°-ZADE,

在四边形DEBC中，ZDEB=180°-ZAED=180°-60°=120°,

ZB=ZC=（360°-ZDEB-ZEDO+2=120。-豆EDC,

2

,/ZA=ZB=ZC,

120°-ZADE=120°-EDC,

2

ZADE=-lzEDC,

2

ZADC=NADE+ZEDC=AzEDC+ZEDC旦EDC,

22

ZADE=lzADC,

3

故选：D.

点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角

和为180。，四边形的内角和为360。，分别表示出NA,ZB,ZC.

9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，

点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的

长是（）

A.2遥B.3娓C.5D.6

考点：菱形的性质；矩形的性质.

分析：连接EF交AC于0,由四边形EGFH是菱形，得到EF_LAC,OE=OF,

由于四边形ABCD是矩形，得到NB=ZD=90°,ABIICD,通过△CFO2△AOE,

得至UAO=CO,求出AO=[AC=2旄，根据△AOEJAABC,即可得到结果.

2

解答：解；连接EF交AC于O,

四边形EGFH是菱形，

EF±AC,OE=OF,

••・四边形ABCD是矩形，

ZB=ZD=90°,ABIICD,

.1.ZACD=ZCAB,

rZFCO=ZOAB

在^CFO与^AOE中，,ZF0C=ZA0E，

OF=OE

」.△CFC坦△AOE,

AO=CO,

'''AC=y卷2+BC2=4加,

AO3AC=2泥，

2

•••ZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

△AOE—△ABC,

.AOAE

"AB=AC)

.275AE

8

AE=5.

故选c.

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，熟练运用定理是解题的关键.

10.（4分）（2015•安徽）如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相

交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）

分析：由一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，得出

方程ax?+(b-1)x+c=O有两个不相等的根，进而得出函数y=ax?+(b-1)x+c

与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax?+(b-1)x+c的对

称轴x=-匚>0,即可进行判断.

2a

解答：解：•・,一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，

方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根，

函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点，

二,方程ax?+(b-1)x+c=0的两个不相等的根xi>0,X2>0,

Xl+X2=~_->0,

a

.一匚>0,

2a

函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=-'二l>0,

2a

a>0,开口向上，

，A符合条件，

故选A.

点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的

关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)(2015•安徽)-64的立方根是-4.

考点：立方根.

分析：根据立方根的定义求解即可.

解答：解：:(-4)3=-64,

-64的立方根是-4.

故选-4.

点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的

这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数

的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

12.（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的。O上，源的长为2兀,

则NACB的大小是20。.

©

考点：弧长的计算；圆周角定理.

分析：连结OA、OB.先由右的长为2兀，利用弧长计算公式求出NAOB=40。,

再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半得到NACB=lzAOB=20°.

2

解答：解：连结OA、OB.设NAOB=n。.

篇的长为2n,

nX冗><9=2兀,

180

n=40,

ZAOB=40°,

ZACB=lzAOB=20°.

2

故答案为20。.

点评：本题考查了弧长公式：1=史壁（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为

180

R）,同时考查了圆周角定理.

13.（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：2122,23,25,28,213,

若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是XY=Z.

考点：规律型：数字的变化类.

分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,…，从

第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的基相乘，底数不变，指

数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z,据此解答即可.

解答：解：•.•2"22=23,22X23=25,23X25=28,25X28=213,

x、y、z满足的关系式是:xy=z.

故答案为：xy=z.

点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数基的乘法法则，注意

观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数

的特征.

14.（5分）（2015•安徽）已知实数a、b^c满足a+b=ab=c,有下列结论：

①若“0,则A+A=1；

ab

②若a=3,则b+c=9；

③若a=b=c,贝ijabc=O；

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是①⑶⑷（把所有正确结论的序号都选上）.

考点：分式的混合运算；解一元一次方程.

分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即

可.

解答:解：①a+b=abwO,工+1=1,此选项正确；

ab

②；a=3,则3+b=3b,b=-,c=—»b+c=—+—=6,此选项错误；

2222

③；a=b=c,贝U2a=a2=a,a=0,abc=O,此选项正确；

④；a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b,则2a=a?,a=0,或a=2,a=0不合

题意，a=2,则b=2,c=4,/.a+b+c=8,此选项正确.

其中正确的是①③④.

故答案为：①③④.

点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已

知条件，选择正确的方法解决问题.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（二!_+」—）•!,其中a=-1.

a-11-aa2

考点：分式的化简求值.

专题：计算题.

分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到

最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

解答：解：原式二（上-，）.工里工2上二•三亘旦，

a-1a-1a1aa

当a=-工时，原式=-1.

2

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.（8分）（2015•安徽）解不等式：工>1-三二J.

36

考点：解一元一次不等式.

分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的

解集.

解答：解：去分母，得2x>6-x+3,

移项,得2x+x>6+3,

合并，得3x>9,

系数化为1,得x>3.

点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等

式的方法步骤，此题比较简单.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给

出了△ABC（顶点是网格线的交点）.

（1）请画出△ABC关于直线1对称的△AiBiCi；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线

段A2c2,并以它为一边作一个格点△A2B2c2,使A2B2=C2B2.

解答：解：（1）如图所示：△AIBICI,即为所求;

位置是解题关键.

18.（8分）（2015•安徽）如图，平台ABIWJ为12m,在B处测得楼房CD顶部

点D的仰角为45。，底部点C的俯角为30。，求楼房CD的高度（后1.7）.

考点：解直角三角形的应用■■仰角俯角问题.

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,

应利用其公共边构造关系式求解.

解答：解：如图，过点B作BE_LCD于点E,

根据题意，ZDBE=45°,ZCBE=30°.

•••AB±AC,CDJ_AC,

四边形ABEC为矩形.

CE=AB=12m.

在RtACBE中，cotZCBE=匪，

CE

BE=CE・cot30°=12x仔12加.

在RSBDE中，由NDBE=45。，

得DE=BE=12©

CD=CE+DE=12（V3+1）=32.4.

答：楼房CD的高度约为32.4m.

A

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构

造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)(2015•安徽)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次

传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次

的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

考点：列表法与树状图法.

分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与

两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传

球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：(1)画树状图得：

A

/X

第一次BC

_/\/\

第二;欠AC.AB

•.•共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，

二•两次传球后，球恰在B手中的概率为：2；

(2)画树状图得:

•.•共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况,

•••三次传球后，球恰在A手中的概率为：2=1.

84

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

20.（10分）（2015•安徽）在。。中，直径AB=6,BC是弦,NABC=30。，点P

在BC上，点Q在。O上，且OP_LPQ.

（1）如图1,当PQIIAB时，求PQ的长度；

（2）如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.

专题：计算题.

分析：（1）连结OQ,如图1,由PQIIAB,OP_LPQ得至l」OP，AB,在RtaOBP

中，利用正切定义可计算出OP=3tan3（T=«,然后在RtaOPQ中利用勾股定理

可计算出PQ=V6；

（2）连结OQ,如图2,在RtZkOPQ中，根据勾股定理得至UPQ=^9—op2,则

当0P的长最小时,PQ的长最大,根据垂线段最短得到OPLBC,则0P=J0B=a,

22

所以PQ长的最大值=宣1

2

解答：解：（1）连结0Q,如图1,

PQIIAB,OP_LPQ,

OPLAB,

在RtAOBP中,tanzB=—,

OB

OP=3tan30°=«,

在RtAOPQ中，OP=、/§,OQ=3»

PQ寸OQ2_0口2=加；

(2)连结OQ,如图2,

在RtAOPQ中，PQ寸oQ2_op2=万千,

当OP的长最小时，PQ的长最大，

止匕时OP_LBC,则OP=1OB=2

22

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了勾股定理和解直角三角形.

六、(本题满分12分)

21.(12分)(2015•安徽)如图，已知反比例函数丫=匕与一次函数y=k2x+b的

X

图象交于点A(1,8)、B(-4,m).

(1)求ki、k2、b的值；

(2)求^AOB的面积；

(3)若M(xi,yi)>N(X2,y2)是比例函数y=&图象上的两点，且xi〈X2,

x

yi<y2,指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析：(1)先把A点坐标代入y='L可求得ki=8,则可得到反比例函数解析式,

X

再把B(-4,m)代入反比例函数求得m,得到B点坐标，然后利用待定系数

法确定一次函数解析式即可求得结果；

(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0,6),可求

SAAOB=-ix6x2+-lx6x1=9；

22

(3)根据反比例函数的性质即可得到结果.

解答：解：(I".•反比例函数y=&与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(l,8)、

X

B(-4,m),

Aki=8,B(-4,-2),

’8=k2+b(k=2

解2,解得o2;

-2=-4k2+bb=6

(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C(0,6),

.'.SAAOB=SACOB+SAAOC=-X6X4+-1X6X1=15；

22

(3)••,比例函数y=&的图象位于一、三象限，

X

・•.在每个象限内，y随x的增大而减小，

xi<x2»yi<y2»

M,N在不同的象限，

M(xi,yi)在第三象限,N(X2,y?)在第一象限.

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函

数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

七、（本题满分12分）

22.（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤

足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三

块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域

ABCD的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

考点：二次函数的应用.

专题：应用题.

分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积

的2倍，可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出

y与x的关系式，并求出x的范围即可；

（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可.

解答：解：（1）,••三块矩形区域的面积相等，

矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

AE=2BE,

设BE=a,则AE=2a,

8a+2x=8