2022年河南省周口市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年河南省周口市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若直线aJ_直线b,直线b〃平面M,则()

A.a//M

B.aCM

C.a与M相交

D.a//M,aU.M与M相交，这三种情况都有可能

函数y=sinx+coax的导致是()

(A)sinx-coax(B)co&x-sinx

(C)sinx+coax(D)-sinx-cosx

3.设集合M={1,2,345},N={2,4,6},贝IJMAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

函数y=x+l与y=L图像的交点个数为

X

4(A)0(B)1(C)2(D)3

5.在aABC中，已知AB=5,AC=3,NA=120。，则BC长为()

A.A.7

B.6

C.C.国

D.D.9

(9)设甲：k=IR5=1.

C.:直线y=k*+"与),=«平行，

则一—

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B：甲是乙的充分条件仞不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.(A甲是乙的充分必要条件

一次函数y=3-2x的图像不经过

(A)第一象限(B)第二象限

7(。第象限(D)第四象限

8.'•强单仆.触一「.「.「.।的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

/(x)=

9.设函数7,贝！Jf(x-1)=()o

A1

7+1B--4-r

c*]

L・x-一---1rDn.----z--

x—T1

10.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()。

A.'/io

c.'As

ainl5°co815o=

(A)不(B片

(D)李

12.过直线3x+2y+l=0与2x-3y+5=0的交点，且垂直于直线L：

6x-2y+5=0的直线方程是()

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

22

二一X二1

13.设双曲线169的渐近线的斜率为k,则|k|=()o

14.不等式2X2+3>24X中x的取值范围是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

15.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},贝IJ(MnT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

16.若a,P是两个相交平面，点A不在a内，也不在p内，则过A且

与a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

17.

(10)函数y=2/Z»1trX=1处的存数为

(A)5(B)2(C)3(D)4

设1唯25=3,则1唯.y=()

(A)今(B)

(C)(D)

18.23

19.若x>2,那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④!V去正确

的有0

A.4个B.3个C.2个D.1个

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则工=()

(A)-4(B)-1

20,(11(D)4

21.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A.a3/47r

B.7T33

C.TT/2a3

D.a3/2n

22.设甲：x=l：乙：X2+2X-3=0（）

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

23.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线

24.下列（）成立.

A.O.76012<1

DlOg/2

C.loga（a+1）<loga+ia

D20.32<20.31

25.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

26.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

27.设函数八幻="十法卜一，已知f(x)=O的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，贝！j()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

(15)椭圆!i£=l与圆(#+4)2=2的公共点个数是

4y

28.(A)4(B；2:C)I(D)0

29.函数y=6sinxcosx的最大值为0o

A.lB.2C.6D.3

函数y=cos"的最小正周期是

(A)6TT(B)31r

30.©2”(D)f

二、填空题(20题)

31.

四--------

32.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm):

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mn?。

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得i［量如下，(单位:克)

76908486818786828583

则样本方差等于.

34.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃卜则x=.

35.不等式|5-2x|-1>;0的解集是________.

36.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

(18)从一批袋装食品中抽取5袋分别琳通,结果(单位评〉如下：

98.6,100.1.101.4,99.5,1012,

读样本的方差为_______________(/)(精•到0I/).

37.

38.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

39.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

40.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

41.

设y=cosr_sinx,则y=*_______________,

42.函数y=sinx+cosx的导数y'.

q设百十成等比数列，则a=.

44.校长为a的正方体ABCD-A*'。'〃中，异阖直线BC与DC的距离为一

45.直线3x+4y42=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

46.抛物线y2=6*上一点A到焦点的距离为3,则点4的坐标为-------

47过1«/+/=25上一点及(-3,4)作该IH的切线，则此切线方程为.

48.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

49数(i+i'+i+l-i)的实部为.

Jj

50.椭圆7♦.厂一的离心率为o

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等差数列|中,％=9,%+。，=0.

（I）求数列［aj的通项公式•

（2）当n为何值时，数列I的前"页和S.取得最大GL并求出该最大值・

52.

（本小题满分13分）

如图,巳知楠圜4：1+八1与双曲线G：=1（a>l）-

aa

（I）设.分别是C,，G的离心率,证明eg<I;

（2）设4H是G长轴的两个缱点/（％,九）（ki>a）在G上,直线/>4与G的

另一个交点为Q,直线P4与G的另一个交点为上证明QK平行于y轴.

53.（本小题满分12分）

已知小心是椭网念+喜=I的两个焦点.P为椭圆上一点,且Z，K”2=30°.求

△PFR的面积.

54.

（本题满分13分）

求以曲线26+y-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,3=60°,4B=2,求△XBC的面积.(精确到0.01)

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=—1,求f(x)的

解析式.

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下到条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

59.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

60.

（本小题满分12分）

已知函数/（G=工_1群.求（1）〃幻的单调区间；（2）〃外在区间［/,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为求证：0田=有""〜而

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取

整数）

MH2x2+/=98内有一点4（-5,0）,在桶圆上求一点8,使IAB\最尢

62.

63.

已知个网的圆心为双曲线;-普=1的右焦点,且此WI过原点.

*1I<4

1[)求彼1如的方程：

(n)求有线L被该例故得的弦K.

64.已知关于x,y的方程/+J+4zsin6—4弁。3=。・

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当。=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

65.在AABC中，A=30°,AB=4,BC=1.

(I)求c；

(11)求448©的面积.

66.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%(按复利计算(即本

年利息计入次年的本金生息))，若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

的⑷、生、…"试求出为必、&,推测"并由此算出*的近似

值(精确到元)

67.

设函数〃工)=-至五.求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(n)f(x)在［-2,o］上的最大值与最小值.

68.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外一点，已知

AB=BC=a,NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(m)p点到直线L的距离.

设数列|Q.I满足5=2,4“=3a.-2(n为正整数).

⑴求

(2)求数列k.的通项.

若是定义在(0.♦(»)上的增喻数,且人；)./1*)-/(y).

(I)求/U)的值；

70(2)若/(6)・1.解不等式/(*+3)-/(。)<1

五、单选题(2题)

(7)设命名甲：*-1.

命题乙：H线y・8与直线，・**1平行.

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不超乙的充分条件也不是乙的必要条件

甲处乙的充分必要条件

71.(D)

72.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

六、单选题(1题)

73.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

参考答案

2.B

3.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

4.C

5.A

在△ABC中，由余弦定理行

I—AB1-AC2AB-A('»5:-3J-2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

则有BC-7.A)

6.B

7.C

8.D

9.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

""=勺'则人工-1）=

工-1+1_.

工—1-x-r

10.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为（x+l）2+（y-3）2=16,故圆的半径为4。

11.A

12.B

/3or+2y+1—0»-1•,人

解方程组I得1,岬两直线的交点坐标为（-1,1）.

|2jr-3>+5=*0,（y=»l.

又直线/“6上一29+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

y-l=-£Cr+l）.ajlx+3y-2=0.（答案为B）

13.D

该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

双曲线渐近线的斜率为及=±坦.，故

a

本题中1=±予即屋I=1_.

14.C

求X的取值范围，即求函数的定义域.•••2x2+3>24x可设为指数函数，

a=2>l为增函数.由“嘉大指大”知X2+3>4X,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

15.B

16.A

17.D

18.C

19.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac）>bc.

20.B

21.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高（即正方形的

边长）、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，•・•

C=27rr=a—*r=a/27r,V柱=7rr2xa=7rx（a/27r）2=7txa2/47r2xa=a3/47T.

22.B

23.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

x

反函数，故是同一条曲线，但在y=2中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

如图，A，TO.76°J?,a=0.76<1为减函数,又

VO.12>0,.\0.76°12Vl.

B,log^[*,a=y^>l为增函数，又VI.；.lov；VO.

QS3

C,lo&（a+1）,因为a没有确定取值范围.分两种

IKa

情况.

D,V20M,a>l为增函数，2°32>2°

24.A

25.B

26.B

B【解析】总样本为A：抑.2名中国选手相邻

为A；A：种,所以所求概率为P=4^=：.

27.B

方程的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，如图，所以

5'\y1*y2Y

9题答案图

,./(x)4x=l与1=2处异号.即/(I)•/(2>V0.

28.D

29.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

30.A

31.

叫/一备二】•(答案为15

32.0.7

1108+1094+1H2+109.54109.1

样本中均值--------------------------------110＞极徉本方差U-

（no》-no）'+。094-no）'+（m2-no）'+（io95-no）'+QO90?

50'

13.2

33.

34.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a//玩故手=即x=--y-

1-LL

35.{x|x<2或x>3)

由可得|2*-5|>1.得2As>1或2x-5<-l，解得x>3或*<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

.l/(«)I<K(*)«-<(X)</(X)<X(X).

36.

37.(18)1.7

工+L=1或芸+亍=1三+*=1

38.答案：404骐4。-1原直线方程可化为62交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时,

工2.V1

c=6.6=2.aI=40=>^+^-=1.

当点(0.2)是椭圆一个焦点•(6.0)是椭IS一个顶

点时"=2,6=6."=40=>%+7=1•

39.

+y+令工=cosa,y=sina,

则x2-xy-^-y2=1-cosasina=1-2a,

当sin2a=1时，】一学2=-1"，]?一取到最小值J.

同理：/+，&2,令x=x/^cos/?tiy=>/2sin^,

则/—Ny+y?=2—2cos肉i叩=2—sin2/?,

当sin20=-1时，/-工y+y取到最大值3・

40.[1/2,3]

41.

S=-5iar-co&r.《答案为siar-c<Mr）

42.

cosx-sinx【解析】y'=（cos*+sinn）'■

一«inj*+m«t=cosJ-sinx.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

43.±}

44.

界面真线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半,即为条.（石裳陪心

45.

12【解析】令y=0,糊A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0,3）.由此得ABI-

/3*+4*=5.所以△QAB的周长为3+4+5=12.

473x-4y+25=0

48.

Pi-H=24X2=48.（辔案为48）

49

5^0

2一

,___-£=在

由题可知，a=2,b=l,故离心率a2.

51.

(1)设等比数列Ia.I的公差为d,由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知”=9.所以d=-2.

得数列1。」的通项公式为4=9-2(。-1),即%=11-2儿

的前n项和S.=^(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)7+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

52.证明：(1)由已知得

又a>1.可得0<(一)4<1，所以,e,e<1.

a3

将①两边平方.化简得

(x„+a)Jy?=(.t1+a)：yi④

由②(黝分别得其=占(£-a1).y；=1(。'-M).

aa

代人④整理得

同理可得”之

所以跖=必/0.所以0R平行于T轴.

53.

由已知，桶WJ的长轴长2a=20

设也I叽由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6,0).々6,0)且比玛|=12

在中,由余弦定理得m'+n-2^8630。=12’

m*-Gmn=144②

m242mn+n2s400.③

③・②,得(2♦万)m/i=256.m=256(2-6)

因此的面积为:mmiin30°=64(2-4)

54.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

-4x-10=0

根据即意.先解方程组

得荫曲线交点为广:

ly=2.尸.2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线,=土

这两个方程也可以写成号-==0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为《-£=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9&=6’

所以i=4

所求双曲线方程为'-£=1

5010

（24）解：由正弦定理可知

与sinA瑞sin典C

1h

2x***

ABxin45°26,、

BC=—:一&存===2（4T）•

3m75°R+戊

-4~

S=—xBCxABxsinB

A4ac4

《x2（4-l）x2x?

=3-4

55.-1.27.

56.

设/U）的解析式为，（工）=ax+fc,

2（。+6）+3（2。+6）工3.41

依题意得,2（--=-1,解方程组'得a=W=$

A*）

57.

(1)设所求点为(%.兀).

y'=-64+2，=-6x©+2

由于h轴所在直线的斜率为。,则-&。+2=0.&=/.

!

因此y0=-3♦(y)+2•y+4=y.

又点g号不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点(苑,九),

由(1),川=-6%+2.

I

由于y=式的斜率为1,则-6/+2=1.覆>=不・

因此九=-3•£+2•3+4=，

3664

又点(右，¥)不在直线y=，上.故为所求.

58.解

设山高C/)=x则RtAWC中,ADxcota.

RtABDC中.BD=xcoifl.

的为48=AD-RD.所以axxcota-xco^3所以x=-----------

cota-co^/3

答仙高为嬴士而米

59.

(1)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知a,+%=0.得

2%+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=-^-(9+1-2加)=-『+10/>=—(n-5)J+25.

当n=5时•&取得最大值25・

(1)函数的定义域为(0,+8).

八X)=1-十.令人G=0,得工=1.

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(I,+8)上/(X)>0.

则/(X)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当・=1时«工)取极小值,其值为八1)=1-Ini=1.

又〃；)=。-In；=1+In21A2)=2-Ln2.

60、<,<In?<Inr.

即;vln2VL则｛/)>/(l)42)>〃1).

因JH2(X)在区间).2］上的最小值是I.

61

25.(I)过〃年后绿洲面积为明,则沙漠面积为1一

由题意知:

an+i=（1-a„）16%+a”96%=4-a*+2

□6D

344

（n）田=1^‘卬=亏."7+鸿，（〃》2）则

（44/4\、

。"一手=丁（。”-1一号）（心2）

•••"一?｝是首项为一:，公比为《的等

比数列，

5卷-十/(等厂：

即(母尸.

要使%

O

即(a)”7V卷，46,

由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过6。％。

解设点8的坐标为(七，x),则

M8I=J"+5)'+yJ(D

因为点B在椭圆上，所以2婷+)「=98

yj=98-2x,J②

将②R人①.得

\AB\=y/(x,+5)1+98-2*/

=，-(xj-10x1+25)+148

=,/-(*1-5)J+148

因为・«-5)'wo,

所以当士=5时.-(孙-5尸的值般大，

故M8I也最大

当4=5时，由②，得笛=±4百

62所以点8的坐标为(5,4⑸或(5,-46)时IABI最大

63.

(1)双曲线(一g=l的焦点在，轴匕•由&7/】2・

稗,则可知右焦点为(4.0),

又圆过原点,Ml心为(4.0),则酬华羽为4.

故所求的方程为(x-tV+y-16.

"I)求直线y=V3x与该咽的交点.即解/'一4八①

[<x—4>+y*56.②

将①代入②得/_8J+16+M"16.1?-81r=0.

进一步j/-Zx^O.xtu:-Z)=*0»Xi工0.1,-2.又得》=0.»=243。

故交点监标为(0.0).(2.2方),

故弦长为4-2>+(-2加=74+12=1

(或用弦长公式•设交点坐标(4，>/•(，；•*)•则4+勺=2,4.Q=0,

故弦K为•J5+ZT-5N；=/bF3•v/4rTX0=2X2=4.)

64.

(1)证明:

化简原方程得

2

x+4zsin0+4sin?e+/-41ycoS+4cos2。一

4sin2^—4cos2<9=0.

(工+2sin8)?+《》—2coM尸=4,

所以•无论。为何值•方程均表示半径为2

的圆.

(2)当6=T■时,该圆的圆心坐标为

4

0(-5^.72).

圆心O到直线y=1的距离

d=.==r.

'一⑪二⑰2

即当"字时.圆与直线、=工相切.

65.

(I)由正弦定理得再=

sinAsinC

即W-=乌.解得sinC=§,

1sinC2

~2

故C=60-或120*.

(D)由余弦定理得cosA-'得泮£照=?吐纥二】=9

2AB•AC273AC2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时,S^ABC=-^-AB,AC•sinA

=yXV3XlXy

4,

当AC=2时,S3=yAB-AC•sinA

=-1-XV3X2X-1-

=V3

2•

66.

。1=10X1.05—

2-

a2=10X1.05—1.05J-

3

a3=10X1.05—1.0521r—1.05工―z,

,o98

推出aI0=10Xl,O5-l.05x-l.05x-------

1.05x-x»

,