2023年新教材高考数学微37含解析

专练37直线、平面垂直的判定与性质

［基础强化］

一、选择题

1.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.已知a,£是两个不同的平面，如〃是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A.若m//n,m_La,则n_La

B.若以1a,mLP,则£

C.若ml.a,归£,则a_L£

D.若m//a,aA£=〃，则m//n

3.设a,6是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，则能得出的是（）

A.a_L。，6〃£,a_L£

B.a_La,6_L£,a〃£

C.aua,6_L£,a〃£

b.aua,b〃B,aJ_£

4.在正方体49346G2中，£为切的中点，则（）

A.A.ELBD

C_4£_L6GD.AiEVAC

5.在正方体/fM—45G〃中，f为4G的中点，则直线应垂直于（）

A.4GB.BD

C.4〃D.AAi

6.若1,如是两条不同的直线，0垂直于平面。，则是'的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知互相垂直的平面a,B交于直线1,若直线如，〃满足加〃。，〃，尸，则（）

A.m//7B.m//n

C.〃_L/D.加

8.在长方体4发力一43。〃中，49=4,BC=3,力4=5,则4c与平面力四所成角的正

切值为（）

c3

C./1

9.如图，在三棱锥〃一48c中，若AB=BC,AD=CD,£为然的中点，则下列命题中正

确的是（）

A.平面面/切

B.平面/被J_面时

C.平面力比二面睡且平面面瓦应

D.平面面且平面水力，面

二、填空题

10.在三棱锥P-ABC^,PA=PB=PC,则P在平面4%中的射影0为△』比的—

心.

11.已知平面。、£、y是空间中三个不同的平面，直线/、〃是空间中两条不同的直

线，若a_L/,/Ca—m,ynJ3—J,/_1_必则

①/J,£；②/J,。；③£J_/；④a_L£.

由上述条件可推出的结论有（请将你认为正确的结论的序号都填上）.

12.在四棱锥。一4及力中，底面48（力为矩形，为，面4仇以，则这个四棱锥的五个面中

两两互相垂直的共有对.

［能力提升］

13.［2022•全国乙卷（理），7］在正方体力MJ48C4中，反F分别为AB,8。的中点，

则（）

A.平面台£7」平面腿

B.平面笈品L平面4劭

C.平面6㈤叨平面

D.平面台跖〃平面4G。

14.

如图，在正四面体"一4%1中，D,E,产分别是棱/反BC,。的中点，下面四个结论中

不成立的是（）

A.BC//平面PDF

B.加工平面以£

C.平面物1.平面ABC

D.平面用反1平面ABC

15.在四棱锥一一49（小中，阳J_面相（力，底面各边都相等，材为R7上的一动点，当点

"满足时，平面物。上平面PCO

16.

如图，口，平面被7,的外接圆是以边4?的中点0为圆心的圆，点、M、N、P分别

为VA,va历的中点，则下列结论正确的是.（把正确结论的序号都填上）

①助M〃平面ABC；

②OCJ_平面VAC-,

③仞V与比1所成的角为60°；

④物W_OP；

⑤平面阳C_L平面VBC.

专练37直线、平面垂直的判定与性质

1.D如图4?缪为矩形，为，平面力磨9时，△为6,△为。为直角三角形,

又ADLDC,PALDC,PAQAD^A,

二切，平面胡〃，，0a/%；.△广切为直角三角形，同理为直角三角形，共4

个直角三角形.

2.D易知A、B、C均正确，D错误，〃与〃也可能异面.

3.C当。〃£,6_1_£时，6_1,。，又aua,bVa,故C正确.

4.C心_L平面686,

6Gu平面8a7山，：.AxBxA.BG,

又6GJ_6C且&CCAB=K,

J_平面AxBxCD,又4£t平面ABCD,

5.B连接用外a®-48G4为正方体，；.£右笈。且又4GACG

=Ci,平面4GG又公平面4GC,:.BD'CE,又BD〃B\D”：.BDVCE.

6.B由umVa且Um”推出“Ju。或/〃a”，但由“m_La旦1〃a”可推出

“Um”，所以“W是“/〃a”的必要而不充分条件，故选B.

7.C：aC8=1,：.luB,又

/7±1.

8.D如图所示，连接然，..H」平面被力，与平面被力所成的角为

\'AB=A,BC=3,

：.AC^5,：44=5,

.".tanZJC4i=l,故选D.

9.C,:AB=BC,£为47的中点，:.EBLAC,同理应_L"G又DECEB=E,."CJ_平

面如E,又平面/曲，，平面4C»_L平面做?，同理平面/比工平面应以

10.外

解析：连结OA,OB,OC,OP,

:ZOA,ZXPOB,为直角三角形,

又PA=PB=PC,：.OA=OB=OC,

...0为△46C的外心.

11.②④

解析：：/C尸=/,.♦./u/,又aJ.y,yna—m,lA.m,7±a,yC\B=1,

：,luB,又/J,a,aJ,£,，②④正确.

12.5

解析:

•为_L平面4犯?，又用u平面必。，

平面为l〃_L平面同理平面为反L平面/亚力,

又叫_L平面zl及力，：.PAVCD,

又CDLAD,ADr\PA=A,

：.aZL平面PAD,又CK平面PCD,

...平面平面为。，同理平面联工平面为6,平面四反L平面必。，共有5对.

13.

A如图，在正方体中，易知BD工AC.又E,尸分别为46,6c的中点，所

以EF〃AC,所以BDLEF.由正方体的性质，知加，平面/庆力.又夕七平面所以如_1_跖

因为加C9=0,所以瓯1_平面切几因为£7七平面笈例所以平面平面应取，A正

确.假设平面8硝_平面49因为平面8人平面5M,且平面4劭n平面劭〃尸弧所

以切，平面笈)在正方体中，显然即与平面反外1不垂直，B错误.设4/

与右E的延长线相交于点产，所以平面5即与平面44C不平行，C错误.连接18“BC易

证平面次为〃平面A\C\D.因为平面ACB\与平面笈功相交，所以平面5环与平面4G〃不可能

平行，D错误.故选A.

14.C因为D、/分别是AB、〃中点，所以BC//DF,因为DFu平面PDF,则平面PDF,

所以平面物:因为该几何体是正四面体，£是比1中点，所以比工/BCLAE,因为

PECAE=E,所以8C_L平面PAE,因为BC//DF,所以少上平面PAE,又因为DFu平面ABC,

所以平面为及1平面46C,故A、B、D都成立.故选C.

15.BMLPC{DMLPC)

解析：

当酬时，平面奶Z让平面。切，证明如下:

如图所示，•.•为_L平面4版，AB=AD,

:.PB=PD,又BC=CD,

4PB8/\PCD,：.当BMX.AC时，

D