2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

「二2cos。（。为参数）

1.直线3x-4y-9=0与圆6=2sind的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

2.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B,y=x+1C,y=5sinxD,y=4-2x

3.已知|a|=2,|b|=La与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为()

A.--

B.26

C.6

D.12

4.下列函数中，函数值恒为负值的是（）o

A.3=jrB.y=­X2-1

2

C.y=J:2D.y=—x+1

用0,1,2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有)

(A)24个(B)18个

5(C)12个(D)10个

(Il)(x3*7)的展开式中的常数”为

6.6)6(B)I2(C)I5(D)30

7.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

8.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是()

A.l/27iQB.7iQC.2KQD.以上都不对

9网名「的值等「

A.I

10.

过函数)=:图像上一点P作，轴的垂线P5Q为垂足。为坐标原点.则

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

11.已知b在a内的射影是b，那么b，和a的关系是

A上力aB.b^aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

12.已知cos2a=5/13(37i/4<a<7i),则tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

函数ysin4x-cos4z的最小正周期是

(B)2r

(A)1r1

(D)4ir

14.不等式l<|3x+4区5的解集为()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-13x31/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

方程/++&+Ey+F=0是圆的方程的

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

15.(D)既非充分也非必要条件

16.从点M(x,3)向圆(x+2>+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2^6C.5D.Y26

17.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为（）

A.A.1/3B.3/14C,2/7D.5/14

18.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

19•直线h与卜：3”+2»—12=0的交点在x轴上，且,则6在丫轴的

截距是（）

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

20.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是（）

21.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为()。

22.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C,(0,-4)D.(O,4)

(7)设甲：2。>26，

乙:a>b,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件.但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

23.(D)甲是乙的充分必要条件

改用“小用型象用.则

(A)cos。V0・HImn"(B)cosa<0•Huna<0

cosrr>0.5ltail</<0(D)cosa>0.rtuna>0

24.

出5

2(B)-(C)(D)

25/A)2

26.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tan兀

B.cos2ml<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7t0

27.若函数f(x)是奇函数，则函数F(»=/(幻•sE传一)的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

28.若sina>tana,a£(-7i/2,7i/2),则a£()

A.(-兀/2,兀/2)B.(-TI/2,0)C.(0,K/4)D.(兀/4,兀/2)

29.

⑴设集合M=|(*由7+八1],集合汽川(，，)1公八11,则集合我与集合、

的关系是

(A).»/u/V=.V(B)Wn；Y=0

9N$M(D)

30.

设aW(0,yj,cosa="|"，则sin2a等于

)

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

二、填空题（20题）

31.已知随机应量，的分布列是：

f23451

P0.40.20.20.10.1|

则喏=

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0），则该第二次函数图像的对称轴方程

32.为-----

33.

34.已孤,

35.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

36.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

37.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为.

38.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

39.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

40.&ABC中，若o»A=^^,/C=150*.BC=l，W|AB=

41.(2x-l/x)6的展开式是.

yiog|(x4-2)

42.函数一的定义域是____________.

以・的焦点为点，而以■«)的顶点为焦点的双曲蚊的标摩方限为

oA1II

43.

44.已知向*a,瓦若IaI=2•IbI=3则V。,i>-

45.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

46.

若不等式|ar+1|V2的解集为U|一曰〈工＜十卜则a=___

47.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

48.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

49.

设函数八公=e"—h.则________________

50.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

52.

(本小题满分13分)

已知08的方程为7+/+ax+2y+a2=0.一定点为4(1,2).要使其过差点做1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线＞2=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10rI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使△。尸P的面积为"

53.

54.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

55.（本小题满分12分）

已知吊，吊是椭厕急=1的两个焦点,P为椭圆上一点.且乙/,/%=30。,求

△PF用的面积.

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

58.（本小题满分12分）

巳知等比数列；中,a,=16.公比g=1

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列；a.|的前n项的和S.=124.求n的值.

59.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题（10题）

61.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P至UAB、BC、CD各边的距离;

(II)PD与平面M所成的角.

已知椭圜的离心率为学,且该椭圆与双曲线，_/=I焦点相同,求椭圆的标准

方程和准线方程.

已知等差数列1al.I中,5=9,a3+a,=0.

(1)求数列I。」的通项公式；

63.(2)当”为何值时，数列|a.I的前n项和S.取得最大值,并求谈最大值.

64.设函数八")=占一1—1

I.求f(X)的单调区间

n.求f(x)的极值

65.

(本小题满分12分)

在aABC中,A=30°,AB=2,BC=o求：

(l)sinC;

(2)AC

66.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有-人击中目标的概率.

已知公比为g(qwl)的等比数列｛4｝中，a,=-l,前3项和S,=-3.

(I)求g；

67.11)求小」的通项公式.

68.

已知函数〃工)=x-2丘

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

69.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(II)并判定在(0,+◎上的增减性.

70.

已知网的方程为+2/♦/=(),一定点为做1.2),要使其过定点4(1,2)

作II的切线有两条，求a的取值范闱.

五、单选题(2题)

71.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是()

A.l/9B.2/9C.l/3D.2/3

72.函数y=cos4x的最小正周期为（）

*

A.二

贡

B.4

Cm

D.27T

六、单选题（1题）

73.已知正三极柱的底面积等于一,便面枳等于30,则此正三横柱的体积为（）

A.A.2也B.5^3C.10^3D.15、3

参考答案

1.A

方法一：

i=2co超①

y=2丽/②

①一+②。得:H?+y2=4,

圆心。（0,0）,厂=2,则H]心O到直线的距离为

</=|0^9|=g

yPTF5<Z-

0<4V2,，直线与圆相交.而不过圆心.

方法二.勒图可得出结论,直线与B）相交而不过

圆心（如图）.

2.D

fo,-1

A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在！门上为增函数，只有

D选项在实数域上为减函数.

3.B

B【修析】标・一一玄。一16升，

乂/ha|，=4.y・b1，】.

oh®®2X1Xeon

M

则m,]-4-8Xl-t-16-12.

IUJi0—o—-2>/3.

4.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质•【考试指导】

A项，z>o时・）>o；B项，无论z取

何值'一炉WO,故i；c项心>o

时y>O；D项，当一1〈KI时，y=_/+]>o,

故本题选B.

5.B

6.C

7.C

2009°-1800s-2094.a为笫三象限角，cosaVO,tana>0.（答案为C）

8.B

设圆柱底面圆半径为r,高为h.由已知2rh=Q,则S侧=C低

h=2nrh=7rQ.

9.C

cE洛卜舟产爵」

10.C

ll.B

'•"aDp=a,bA.p

又\'aUa,

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，_La所以选B

12.B

13.A

14.D

（1）若31+4>0,原不等式1<3工+

4*n-1Vz&g.

S）若31+4Vo,原不等式1<一（3h+4）&5n

-3（工<—1-.

M

15.B

16.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径,

M/V

=(x+2):+(34-2)2-l2

=(上+2)—24.

MA=，(2+2>+24.

当x4-2=0时.MA取最小值.最小值为724=

2代.

17.B

2名女大学生全被选中的概率为等=会=?」答案为B)

18.A

19.B

•：l\n/2.3x4-2jr-12=0在H轴上

点坐标为（4.0）.

a2

it_L&•即？——2・鬲2=-1■・•・&/]=可，

2,、

4：y-0=可（工-43

21.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

11

第2名是女生，P（A）=（'''

22.D

23.D

24.B

25.C

26.D

选项A错，因为cos2V0,（2£第二象限角）因为sinl>0,（1£第一象限

角）因为tan7t=0,所以tamrVsinl选项B错因为cos2117T=1,

cot7TO=cot3.14o>0,lVcot3.14o<+oo,l>sinl>0,cot7T°>sinl.选项C错，

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cosl<1,1Vcot兀。V+oo,所以cos2<cosl<cotn0

27.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)为

奇函数(全真模拟卷3)

28.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出

满足条件的«角取值范围.

sina>tana,ae(-n/2,n/2),又Vsina=MP,tana=AT,(l)O<a<n/2,sina<

tana.(2)-7r/2<a<0,sina>tana.

29.D

30.D

D【解析】因为a£(0.g),所以sina=

­/!—(«»s>n2a=

2sinacosa=禁.

31.

32.32

33.

一coslO2cosC90*-80*)sin80"4,4

34.

12H析；Itf■(a•)•(・")・"A16-2x4+4a12.

35.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

=j=j•k=i,k=0

@=i+j，b=—i+j_h得：

a*b=(<+7)(-<+7-*)

=~i2+j2

=-1+1

=0.

36.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

37.45。

由于CCi_L面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

38.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

-Io

K7

【考试指导】••

39.1

*.*3x+4y-5=0—»y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

40.

△ABC中V180*»sinA>0•sinA=/1—cos'A=Jl—(3.,八］。］

v10

由正弦定理可知AB=©喈©=在警8=¥==空.(答案为空)

sinAsinA乙Z

41.64X6-192X4+...+1/X6

(2J-—丁■•(一•—)*+(2x)411(1—■V4-♦C2(>'

42.{x|-2<x<-l且xA3/2}

r

log|(x+2)>00<x+2<l

且工工—'

x+2>0=>'\=>—2Vz4-1,

2工+3¥0、于2

yiog|(x+2)

所以函数y—的定义域是｛工|一2〈工=-1,且

2l+3

43.

y-^-=l.解析:的喇的顶点十标为（上再M.ft点坐标为（A斤彳。），即（tA,0）,则对于该双

■“有・・反，•万HSutamm的方・力午午01

44.

45.

设正方体的校长为工,6/=3了=三,因为正方体的大对角线为球体的直径.布2r=y

=¥。，即r=^a,所以这个球的表面积是S=4b*=4x•（五）=学。'.（答案为彳/）

46.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1|V2=>—2Vor+1V2=>

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a------a

47.0f'(x)=(x2-2x+iy=2x-2,故f'⑴=2x1-2=0.

48.

Pi•刊=24X2=48.(答案为48)

49.

50.

51.

设共外的解析式为/(z)=ax+6,

(2(<»+6)+3(2a+6)=3,.41

依题意得,解方程组,得a=e，b=

12(-a+6)-ft=-1,99

52.

方程£W+«+2r+a,=0表示圈的充要条件是“+4-4a1>0.

即a2<11•.所以-圣信VaV"1•百

4(1.2)在91外,应满足：1+21+a+4+a3>0

UD<?+a+9>0,所以oeR

综上,a的取值范围是(-¥，¥)・

(25)解：(I)由已知得F(f,0),

o

所以I0FI=J.

o

(U)设P点的横坐标为明("0)

则p点的纵坐标为片或一厚

△OFP的面积为

1Y1V//Va-”，1•

28V2-4f

解得*=32,

53.故尸点坐标为(32,4)或(32.-4).

54.解

设山高C0=M则Ri&WC中.〃>=xcota.

RtABDC中.BD-xco（3«

AB=AO-80,所以asxcota-xco^J所以x=---------

cota-8.

答:山高为一

c二ota。-…cot#p

55.

由已知，桶豳的长轴长2a=20

设IPFJ=m/PFJ=n,由椭ffl|的定义知,m+n=20①

又「。100-64=364=6,所以工（-6.0）.吊（6,0）且13吊|=12

,Jo,

在△呼•解中,由余弦定理得m+n-2mnc«30=12

m3+n1-73mn=144②

m1+2mn+n2=400,③

③-②，得（2+百）mn=256,mn=256（2-5）

因此的面积为:mnMin30°=64（2-⑶

56.

设三角形三边分别为且。+&=10,则6=10-<1.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+1)(*-2)=0.所以3产-y,x2=2.

因为a3的夹角为也且IcoedlWl,所以coM=-y.

由余弦定理,得

c'=al+(10—0)*—2a(10-a)x(——■)

=2aJ+100-20a+10。-a1=a2-l0a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5H*.c的值最小，其值为衣=5百.

又因为a+b=10,所以c取得1ft小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求为10+58

57.

(1)设所求点为(q.九).

f

y*x-6x^2%y=+X

由于X轴所在直线的斜率为。.则-&+2=0,&=/.

5+2+4=

因此y0=-3,(y)•y^,

又点(上.号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(处.％).

由(I)，|=-6x0+2.

由于，=幺的斜率为I,则-6x0+2=!.x9=工

o

因此为=-3・必+2•:+4=；.

又点(看，¥)不在直线…上,故为所求.

58.

(I)因为。3=♦/.即16=.X：,得。।:64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^-)-

(2)由公式S,=巴，二工)得1%=竺2")

3।_£

2

化博得2"=32,解得n=5.

59.解

设点B的坐标为（刈.），则

1,

MBI=y（»t+5）+y1①

因为点B在椭圆上.所以2xJ+y「=98

y,1=98-2*,2②

将②代人①，得

33

1481=/（xt+5）+98-2X1

=/-（的为0阳+25）+148

=/-（航-5）'+148

因为-Gif,

所以当盯=5时，-（与-5）'的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得y产±4有

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-46）时1481最大

60.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

tlx2+V1-4x-10=0

根据强意,先解方程组12n、

得两曲线交点为广:[=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线'=±|«

这两个方程也可以写成（-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为&-匕=0

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6’

所以*=4

所求双曲线方程为W-4=1

JOIO

61.

（I》加用所示.

平面M..,.PA1BC.

点P到AB的距■为明

过A作8C的塞线交CB的延长线于G,逢站PG.

••.BC1平面APG.WPG1AW.

VAG-^a.PA-a.

.,.在RtZiAPG中・汽；=/EFVX5r-ga，因此PFIBC的融离为ga.

•••。人上平面M,

.*.AC*PC：在平面M上的射影.

又TAD是正六边形ABCDEF外接•的自怜・

.,.ZACD-90*.

因此ACICD,所以（：£）_1平面ACP.NPC是P到CD的距离•

VAC«V3a.PA-4.

；.PC-/G+a,-2。・因此PfiCD的距离为2a.

nA口i

《U》设PD与DA所夹的鲁为Q,在.RtZiPAD中.口2=而

/•a3arctan:为PD与平面M所失的箱.

4

解：由已知可得椭圆焦点为K（-6,o）,吊（仔.0）.

设椭圆的标准方程为与+g=l（a>6>0）,则

ao

ffl2=2+5,i

’66解得｛：；

匕=于，1"2,.

所以椭圆的标准方程为《+4=l.

94

椭圆的准线方程为N=土法

62.

解(1)设等差数列|。.｝的公差为4由已知%+4=0,得

2%+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

数列小｝的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)数列|a.｝的前n项和

S.-y-(9+1-2n)--n2+lOn=-(n-5)2+25.

63.当n=5时,S.取得最大值25.

f(x)=(ex-X—l)==ex-1,

令，(①)=0,1-1=0,得才=0

当工£(-8,0)时，/1)V0,

64.i函数的定义域为Goo,+8)7e(o，十8)时，/(工)＞。，所以f(x)

在(-00,0)单调增加在(0,+8)单调增加

/(

II°)=/一°-1=1—1=°又因为f(x)在x=0左侧单调减少,在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

65.

,1、••sinCsinA

)*德