2022-2023学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数的相反数是（）

A.V-2B.-y[~2C.2D.-2

2.9的平方根为（）

A.3B.-3C.±3D.±81

3.如图a〃b,且4B_LBC,若=44。则42的大小为（

A.56°

B.46°

C.44°

D.66°

4.以下调查中，适宜全面调查的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的视力情况

C.调查春节联欢晚会的收视率D.了解开州区中学生课外阅读情况

5.若a>b,则下列不等式的变形错误的是（）

A.a—8>b—8B.a+5>b+5

b

C.—3a>—3bD.m2+l>m2+l

6.观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中

的个数为（）

O

OO

oO

OOooooOOOOOOooooOoooo

第一个第二个第三个第四个

A.26B.28C.30D.32

7.不等式组1一:二0。的解集在数轴上表示正确的是（）

'乙4IO*****U

B

D.

-344

8.《孙子算经少是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原

文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干

人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各

多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()

(x=3(y+2)(x=3(y-2)(x=3(y+2)(x=3(y-2)

[x=2y-18{x=2y-18b=2y+9[x=2y+9

9.下列说法中，正确的是()

A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.立方根等于本身的数只有-1和1

D.若m+n<0,且nm>0,则点(?n,n)在第三象限

10.已知关于x,y的方程组tjt：一切,给出下列说法：

①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；

②若2x+y=3,则a=-1；

③无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数；

@x,y都为自然数的解有5对.

以上说法中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共8小题，共32.0分)

11.计算：4A/-7—y/~7=.

12.若点尸(m-1,2+m)在x轴上，则m的值为.

13.已知a为整数，且a<V13<a4-1.则a=.

14.在画频数分布直方图时，一个样本容量为90的样本，最小值为40,最大值为131.若确定

组距为9,则分成的组数是.

15.如图,4B,CD相交于点O,OE平分N4OD,NAOC：ZG4OE=4：C

1,则480。=°./

E

D

16.如图，将长方形纸片4BCD沿EF折叠后，点4B分别落在大,

B'的位置，再沿4D边将乙4'折叠到4”处，已知41=50。，则

乙FEH=

17.若不等式x—1<1的解都能使不等式4x<2x+a+l成立，则实数a的取值范围

是.

18.若一个四位正整数(各个数位均不为0),百位数字比千位数字小3,个位数字比十位数字

小2,则称该数为“和平数”，例如：4131,9642都是“和平数”，将一个四位正整数P的

百位和十位交换位置后得到四位数Q,C(P)=察.若P为“和平数”，且P能被9整除，则满足

条件的所有P值中，G(P)的最大值是.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(2)-3(%-2)>4-x

20.(本小题10.0分)

解二元一次方程组：

⑴尸、一3

1;(2x-y=3,

(4x+y=10

⑵…」•

(346

21.(本小题10.0分)

阅读下列推理过程，完成下面的证明.

已知：如图，已知AD1BC,EF1BC,垂足分别为。、F,42+43=180。.求证：4GDC=4B.

证明：•••ADJ.BC,EF1BC(已知)

.•.乙4DB=乙EFB=90°()

•••EF//AD{)

+42=180°()

又42+43=180°()

[41=---------(-----------)

AB//()

•••乙GDC—Z_B().

22.(本小题10.0分)

为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生

线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学

成绩绘制的统计图表：

成绩分组统计表

段数成绩%/分人数(频数)

第1段%<604

第2段60<%<7012

第3段70<x<8018

第4段80<x<90a

第5段90<x<10030

成绩分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次抽样的样本容量为,a=；

(2)扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为。；

(3)已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)的人数.

第1段

第2段第5段

12%

畿段

第4段

23.(本小题10.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上.

(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点力，B的坐标分别为(1,2)和(-3,1),此时点C的坐标为

(2)在(1)的条件下：将三角形ABC沿格线进行2次平移，平移后得到三角形48道1，且占点的

坐标为(2,-2).

①请说出是如何进行平移的：.

②点G的坐标为,并在图中画出三角形4B1C1，

24.(本小题10.0分)

某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包(每个排球的价格相同，每个书包的价格相同),

若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元.

(1)每个排球和书包各需多少元？

(2)根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排

球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售(排球仍按原价出售)如果此次用于购买排球的

费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？

25.(本小题10.0分)

已知：直线MN〃S7,点4、点C分别在直线MN、直线S7上，点B在MN,ST之间，连接力B、

CB.

图1图2

⑴如图1,请写出NM4B、/.ABC,NBC7的关系，并给出证明；

(2)如图2,利用(1)中的结论解决问题：若4NAB=40°,BD平分乙4BC,CE平分ZBCT,BF//CE,

求尸的度数.

26.(本小题10.0分)

(1)如图1,在平面直角坐标系中，4(-16,a),8(8,8)满足9一4)2+。^=0.直接写出。、

b的值：a=；b—；

(2)如图2,在(1)问条件下将线段4B向右平移，平移后4、B的对应点分别为。、E,线段。E交

y轴于点C,当AOCD和AOCE面积相等时，求点。、点E的坐标；

(3)在(2)间的条件下，延长EO交x轴于点F,点尸的坐标为(-18,0).过点E作直线轴，动点

P从点E沿直线1以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点尸沿x轴以每秒|个单位的

速度向右运动，当PD最小时，直接写出三角形CPQ的面积.

一上

-y

0x

图I图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：实数一C的相反数是：

故选:A.

直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案.

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：9的平方根为：±3,

故选：C.

根据平方根的意义求解.

本题考查了平方根的意义，理解平方根的意义是解题的关键.

3.【答案】B

•••AB1BC,

•••Z.ABC=90°,

a//b,zl=44°,

Z3=Z1=44°,

A42=180°-Z3-AABC=46°.

故选：B.

由题意得NABC=90。，利用平行线的性质可得43=/I=34。，再由平角的定义可求42的度数.

本题考查了平行线的性质，转移等角是本题的突破.

4.【答案】B

【解析】解：人调查某批次汽车的抗撞击能力，适合随机抽样调查，此项不符合题意；

8、调查某班学生的视力情况，适合全面调查，此项符合题意；

C、调查春节联欢晚会的收视率，适合随机抽样调查，此项不符合题意；

。、了解开州区中学生课外阅读情况，适合随机抽样调查，此项不符合题意.

故选：B.

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似解答.

本题考查了全面调查与随机抽样调查的定义，掌握理解全面调查与随机抽样调查的概念是解题关

键.

5.【答案】C

【解析】解：力、不等式的两边都减8,故A正确：

B、不等式的两边都加5,故B正确；

C、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都除以（血2+1）,不等号的方向不变，故力正确；

故选：C.

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.

主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关

注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或

式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边

乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】A

【解析】解：第一个图中的个数为：2,

第二个图中“O”的个数为：5=2+3

第三个图中“O"的个数为：8=24-3x2,

第四个图中“的个数为：11=2+3x3,

第n个图中“O”的个数为：2+3（九一1）=3九一1,

.•.当n=9时，3n-l=26,

即第九个图中的个数为：26,

故选:A.

观察图形，通过前四个图中的个数得到规律，根据规律解答即可.

本题主要考查图形的变化类，解题的关键是明确题意，发现图形中“。”的个数变化规律解答.

7.【答案】A

rztnIr1&力1%—4<0(T)

【解析】解：C,X，

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>-3,

•••原不等式组的解集为：-3Sx<4,

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：A.

按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

[x=3(y-2)

lx=2y+9'

故选：D.

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x,y的

二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

9.【答案】D

【解析】解：4直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故不符合题意；

8.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；

C.立方根等于本身的数只有-1、。和1,故不符合题意；

。.若m+n<0,且nm>0,则zn<0,n<0,故点(zn,n)在第三象限，故符合题意；

故选：D.

根据点到直线的距离，平行线的判定，立方根的性质，象限内点坐标特点依次判断.

此题考查了点到直线的距离，平行线的判定，立方根的性质，象限内点坐标特点，熟练掌握各知

识点是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：将a=1代入原方程组得

(%—y—o

麻:：

将{；=代入方程x+y=a+3左右两边,

左边=5-1=4,右边1+3=4,

・•・当a=l时，方程组的解也是x+y=Q+3的解，故①正确；

方程组卜+2y=613a①①+②得2x+y=6+3a,

{x—y=6a⑷

若2%+y=3,则6+3Q=3,解得Q=-1,故②正确；

v%4-2y=6—3a,2x+y=6+3a,

・•・两方程相加得3%+3y=12,

A%+y=4,

，无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数，故③正确；

・・・%+y=4，

--y都为自然数的解有蓼共5对,

故④正确.

故选：D.

将a=1代入原方程组得解得经检验得是x+y=a+3的解，故①正确；

方程组]:[①两方程相加得"+y=6+3a,根据2x+y=3,得到6+3a=3,解

得Q=—1,故②正确；根据％+2y=6—3a,2%+y=6+3a,得到3%+3y=12,得到％+y=4,

从而得到无论Q取何值，x,y的值不可能互为相反数，故③正确；根据x+y=4,得到刈y都为

自然数的解有号::后二:《：共5对，故④正确.

本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，

理解消无法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键.

11.【答案］3<7

【解析】解：4c-C=.

故答案为：3c.

将系数相减即可.

本题考查了二次根式的减法，掌握二次根式的减法法则法则：将二次根式化为最简二次根式，再

将同类二次根式的系数相加减即可合并同类二次根式是关键.

12.【答案】-2

【解析】解：•••点「（爪-1,2+6）在芯轴上，

■-2+m=0,

解得m=-2,

故答案为：一2.

根据x轴上点的纵坐标为0得到2+m=0,即可求解.

此题考查了坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0,熟练掌握坐标

轴上点的坐标特点是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：

3<<4,

ra为整数，且a<S^<a+l，

・，•a=3.

故答案为：3.

估算出5ra的范围，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题的关键.

14.【答案】11

【解析】解：极差是131-40=91,

91+9=10...1,

所以若确定组距为9,则分成的组数是11.

故答案为：11.

根据题目中的最大值和最小值计算出极差，然后根据组距是9,即可确定所分的组数.

本题考查频数分布直方图，明确题意、灵活运用频数分布直方图的知识是解答本题的关键.

15.【答案】120

【解析】解：设乙4OE=x,

Z.AOC：Z.AOE=4：1>

•••Z-AOC=4x,

vOE平分乙4OD,

Z.AOE=乙DOE=x,

■-x+x+4x=180°,

解得x=30°,

乙4OC=4x=120°,

乙BOD=Z.AOC=120°.

故答案为：120.

设乙4OE=x,则可以得到N40C=4x,乙4OE=NDOE=x,从而得到方程％+x+4x=180。，

求得x=30°,进而得到乙40c=120°,乙BOD=乙4OC=120°.

本题考查了对顶角相等，与角平分线有关的运算等，理解题意，根据题意正确列出方程是解题关

键.

16.【答案】15

【解析】解：由折叠可知：乙BFE=LB'FE,AAEF=AA'EF,AA'EG=^LHEG,

vZ1+乙BFE+乙B'FE=180°,Z1=50°,

•••4BFE=65°,

-AD//BC,

・•・Z-AEF+乙BFE=180°,

・••乙4EF=115。，

・・・Z,ArEF=115°,

过B'作则NDG夕=4GB'M,

A/

"飞步7T

■：AD//BC,

•••乙MB'F=41,

Z1+乙DGB'=NGB'F=90°,

•••乙DGB'=90°-50°=40°,

/.A'GE=乙DGB'=40°,

vNA=90°,

乙HEG=/-A'EG=90°-40°=50°,

/.A/EH=2x50°=100°,

4FEH=乙4'EF-4A'EH=115°-100°=15°.

故答案为：15.

由折叠可知：4BFE=AB'FE,乙4EF=2'EF,/.A'EG=^HEG,由三角形的内角和定理结合平

行线的性质可求解=115。，过夕作B'M〃力。，则NDGB'=NGB'M,结合平行线的性质易求

^DGB'=40°,即可得AGE=40。，由直角三角形的性质可求解NHEG=50。，进而可求解.

本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的

关键.

17.【答案】a>5

【解析】解：x—1—<1,

2%—2—(x—1)42,

2%—2—%+142,

2%—%42+2—1»

x<3；

解不等式4%<2%+a+1,

得”竽，

•••不等式x-l-^<1的解都能使不等式4x<2久+a+1成立，

•1•—Q+I、>3o>

a>5,

故答案为：a>5.

按照解一元一次不等式的步骤求得两个不等式的解集，根据题意得到关于a的不等式，进行计算即

可解答.

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的

基本性质.

18.【答案】-1

【解析】解：设P的千位数字为a,十位数字为b,

依题意P=1000a+100(a-3)+106+b-2,

「P能被9整除，

；.a+a—3+b+b—2=2a+2b-5能被9整除,

3<a<9,4<b<9,

.♦.①当2a+2b-5=9时，得：a+b=7,

则a=3,b=4,贝UP为:3042,

“n、3042-3402.

G(P)=『b-=一4

②当2a+2b-5=18时,得：a+b=11.5,不符合题意,

③当2a+2b-5=27时,得：a+b=16.

则a=7,b=9,则P为:7497,

7497-7947

G(P)=

90

④当a=8,b=8,则P为:8586,

8586-8856

G(P)=

90

⑤当a=9,b=7,则P为：9675,

G(p)=967^765=_lt

・•.G(P)的最大值是-1.

故答案为：—1.

设P的千位数字为a,十位数字为人则可表示相应的数，再结合能被9整除的数的特点进行求解即

可.

本题主要考查了整式的加减，掌握分类讨论思想，求出相应的数位上的数之间的关系是关键.

19.【答案】解：(1)原式=3-2-;

3

=4：

(2)去括号，得：-3x+6N4-x,

移项，得：—3x+x>4—6>

合并同类项，得：一2x2-2,

系数化为1,得：%<1.

【解析】(1)先计算立方根，平方根，然后合并即可；

(2)去括号，移项，合并，系数化为1,求出不等式的解集即可.

本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式，熟知相关计算方法是解题的关键.

20.【答案】解：⑴尸"3幺，

\2x-y=3(2)

将①代入②得：2(y-3)—y=3,

整理得：y-6=3,

解得：y=9,

将y-9代入①得：x=9—3=6,

故原方程组的解为z9；

(2)原方程组整理得

①一②得：4y=8,

解得：y=2,

将y=2代入①得：4x+2=10,

解得：%=2,

故原方程组的解为后二2-

【解析】（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键.

21.【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行N1两直线平行，同旁内角互补己知N3同

角的补角相等DG内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】解：•••4。_LBC,EF1BC（己知），

.♦.乙4cB=乙EFB=90。（垂直的定义），

EF//AD（同位角相等，两直线平行），

••./1+42=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又：42+43=180。（己知），

••.N1=43（同角的补角相等），

AB〃CG（内错角相等，两直线平行），

乙GDC=乙B.（两直线平行，同位角相等），

故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③41;④两直线平行，同旁内角互补；

⑤已知；⑥43；⑦同角的补角相等；©DG；⑨内错角相等，两直线平行；⑩两直线平行，同

位角相等.

根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可.

本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与

判定条件是解题的关键.

22.【答案】10036108

【解析】解：（1）此次抽样的样本容量为12+12%=100,

a=100-4-12-18-30=36；

故样本容量为100,a=36；

故答案为：100,36；

（2）v360。x券=108。，

••・扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为108。；

故答案为：108：

(3)解：1000x嘴萨=660(人)，

答：估计该年级数学成绩为优秀的有660人.

(1)根据第2段的人数和百分比可求出样本容量，进而求出a的值，

(2)求出第5段的人数所占的比例乘以360。即可；

(3)用1000乘以样本中优秀的所占的比例即可.

本题考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据第2段的

人数和百分比求出样本容量，利用数形结合的思想解答.

23.【答案】(-4,4)把三角形48c先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形

答案不唯一)(-3,0)

【解析】解：(1)如图，C点坐标为(一4,4),

故答案为：(—4,4)；

(2)①平移的方式为：把三角形ABC先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角

形&B1G；

故答案为：把三角形A8C先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形为B1G；

(答案不唯一)

②点Q的坐标为(—3,0)；

如图，三角形为B1G为所作.

故答案为(一3,0).

(1)利用点4、8的坐标建立平面直角坐标系，然后写出C点坐标；

(2)①利用点4和点4的坐标特征确定平移的方向与距离，从而得到平移的方式；

②利用①中平移规律得到点G、Bl的坐标，然后描点即可.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

24.【答案】解：(1)设每个排球x元，每个书包y元，

由题意得:阻沈缪°，

解得:仁那

.•.每个排球80元，每个书包75元.

(2)设购买m个排球，则购买(60-6)个书包，由题意得：

80m<0.8x75(60—m),

解得：m<25^,

ni为整数，

ni最大取25,

答：最多可购买25个排球.

【解析】(1)根据“购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元”分

别列出方程组成方程组求出即可；

(2)利用一次性购买足球和篮球共60个，购买排球的费用不超过购买书包的费用，列出不等式求出

即可.

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本

题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键.

25.【答案