2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷 ( 解析版)

2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分.）

1.（2分）若根式分x-2020有意义，则.

2.（2分）若分式2二L的值为0,则尤的值为.

x-2

3.（2分）化简：.

4.（2分）反比例函数y=K±L经过二、四象限，则左.

x

5.（2分）如图，在四边形ABC。中，若AB=CD,则添加一个条件，能得到平行

四边形ABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

6.（2分）如图，菱形ABCO的周长是20,对角线AC,相交于点O,E是的中点,

7.（2分）如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部

分的概率是

8.（2分）若关于x的分式方程上+包=2m有增根，则m的值为.

x-22~x

9.（2分）如图，一次函数y=2x+2与尤轴、y轴分别交于A、8两点，以AB为一边在第二

象限作正方形ABCD,反比例函数y=X（左W0）经过点。.将正方形沿x轴正方向平移

X

〃个单位后，点。恰好落在反比例函数上，则。的值是.

10.（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点、M,N分别在AD,8C上，且AM

=1AD,BN=4C,E为直线BC上一动点，连接。E,将△QCE沿DE所在直线翻折

33

得到E,当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为.

二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项符合题目要求.）

11.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）

D（fi）

12.（3分）下列二次根式中，与述是同类二次根式的是（

A.412B.413c.D.V30

13.（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10,5,7,

6,第五组的频率是0.2,所以第六组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

14.（3分）下列运算正确的是（

A.V2W3=V5B-(-2&)2=8

C得2点卷D-7(1-V3)2=1-V3

15.（3分）已知点A（1,以）、B（2,”）、C（-3,*）都在反比例函数的图象上,

x

则yi、”、然的大小关系是（

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C."VyiV”D.y3<y2<yi

16.（3分）如图，。是△ABC内一点，BD±CD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EfG”的周长为（)

A.12B.14C.24D.21

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O48C的顶点A在反比例函数丁=上上,

x

顶点3在反比例函数y=$上，点。在x轴的正半轴上，则平行四边形。43C的面积是

x

C.6D-i

18.（3分）如图，矩形纸片ABC。,AB=a,BC=b,满足将此矩形纸片按下面

2

顺序折叠，则图4中MN的长为（用含mb的代数式表示）（

三、解答题（本大题共有9小题，共计76分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.）

（1。分）⑴g-陪侦•7

19.

（2）（V3）2+（2+V3）（2-V3）,

20.（10分）解方程：

（1）_J-+3=^1.

x-2x-2

（2）包-2_=i

2

x-1X-1

2

21.（6分）先化简曳二组二L）,再从-1,0,1,2中选择一个合适的数求值.

aa

22.（8分）2020年新冠肺炎病毒的传播给全世界带来了巨大灾难，中国在这场战役中取得

了令世界惊赞的胜利，这得益于国家治理体系的完备，治理能力的强大，也得益于各方

大数据的支持，比如高铁行程大数据.2月5日，江苏张某确诊新冠肺炎，系统查出他于

1月20日乘坐G1942次高铁返回南京，途经武汉.

（1）对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用调查方式进行排查.

（2）对该车次车厢的全体旅客所在省份进行了分析，如图所示.

①该车厢一共人.

②补全条形统计图，扇形统计图中a=，圆心角〃=.

（3）防疫初期，根据各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，请据估计一下就

高铁行程这一项国家精准筛查了多少亲密接触者？你有什么感受？

A乘客人数(A)

(1)求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)若3E平分NABC,交A。于E,BC-AB=2,求OE长.

(3)若NAO8=2/AO8时，则平行四边形A8CD为形.

24.(6分)某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》

两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购

买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本.问两种书籍的单价分别为多少

元？

25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)在反比例函数y=K(尤＞0)的图象

X

上，点5在。4的延长线上，九轴，垂足为C,5C与反比例函数的图象相交于点。,

连接AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)当点B(6,4)时，求

(3)若S^ACZ)=反，则线段50=.

26.（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们

2

称之为“假分式”.例如：上，J当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真

x+1x+1

分式”，例如：二我们知道，假分数可化为带分数，例迫卫二=总，

类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：/支二二2=

x+1x+1

1-_2_

x+1

（1）将分式配化为带分式；

X-1

（2）当尤取哪些整数值时，分式3x-l.的值也是整数?

X-1

2

（3）当尤=时，分式3x+5.的最大值是

2

x+l

27.（12分）阅读：顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形.八（1）班的宣传小组4、

8、C三名同学在布置班级文化时，他们需要从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱

形.

A说：我会折，横对折后再竖对折，剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形.

8说：我会画，作一组对边上两点连线的垂直平分线，然后连线也可以得到菱形.

C说：我会叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成

四边形，则这个四边形也是菱形.（两两相交：一个矩形的两条长边与另一个矩形的两条

长边都相交）

（一）操作与画图

1.在图1中画出折、剪、展所得的最大内接菱形，它是菱形的依据是什么.

2.在图2中用尺规作出所得的最大内接菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）.

3.在图3中画出重叠后的最大内接菱形，并画出另一矩形的摆放位置.

DD

（图3）（备用图）

（二）证明与计算

1.标上必要的字母，证明图2中操作得到的四边形是菱形.

2.已知矩形AB=6,BC=8,结合图1,图2,图3,计算此矩形内接菱形的面积最大值

是.

（三）拓展与应用

如图（备用图），矩形A8CD的最大内接菱形的面积是矩形面积的则A8：AO=.

9

2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分.）

1.（2分）若根式分X-2020有意义，则XN2020.

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得，尤-202020,

解得,x22020,

故答案为：x，2020.

2.（2分）若分式主工的值为0,则尤的值为1.

x-2

【分析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案.

【解答】解：由分式2二L的值为0,得

x-2

x-1=0,x-2W0,

解得％=1,

故答案为：1.

3.（2分）化简：

【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案.

【解答】解：原式=J18X,

-VQ

=3.

故答案为：3.

4.（2分）反比例函数>=至1经过二、四象限，则％〈一1.

x

【分析】依据反比例函数>=至支经过二、四象限，即可得出Z+1V0,进而得出上的取

X

值范围.

【解答】解：・・,反比例函数经过二、四象限，

X

.'.HKO,

：.k<-1,

故答案为：<-1.

5.（2分）如图，在四边形ABC。中，若AB=C。，则添加一个条件AD=BC,能得到

平行四边形ABCD（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

二

BC

【分析】可再添加一个条件AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

四边形ABCD是平行四边形.

【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC.

故答案为：AD=BC（答案不唯一）.

6.（2分）如图，菱形ABC。的周长是20,对角线AC,8。相交于点O,E是的中点，

贝UOE=2.5.

【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长.

【解答】解：：四边形A8C。为菱形，周长是20,

.,.AB=2C=Cr>=AO=5,OB=OD,

为的中点，

；.OE为AABD的中位线，

.•.0£=£2=2.5,

2

故答案为：2.5.

7.（2分）如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部

分的概率是3

一8一

【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求

出指针指向阴影区域的概率.

【解答】解：由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，

所以指针指向每个扇形的可能性相等，

即有8种等可能的结果，在这8种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有3种可能

结果，

所以指针落在阴影部分区域的概率是3；

8

故答案为：3.

8

8.（2分）若关于x的分式方程上+包=2根有增根，则，”的值为1.

x-22-x

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能

值，让最简公分母X-2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出机的值.

【解答】解：方程两边都乘x-2,得x-2?n=2m（x-2）

..•原方程有增根，

•••最简公分母尤-2=0,

解得尤=2,

当x—2时，m—1

故机的值是1,

故答案为1

9.（2分）如图，一次函数y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、8两点，以为一边在第二

象限作正方形ABC。，反比例函数y=K晨=0）经过点D将正方形沿尤轴正方向平移

x

。个单位后，点C恰好落在反比例函数上，则4的值是1.

【分析】证明之△BEC（A4S）,则AF=OB=EC=2,DF=OA=BE=1,

。的坐标是（-3,1）,C的坐标是（-2,3）,进而求解.

【解答】解：过点CELy轴于点£,交双曲线于点G,过点。作。F，x轴于点R

在y=2x+2中，令x=0,解得：y=2,即5的坐标是（0,2）.

令y=0,解得：x=-1,即A的坐标是（-1,0）.

则。8=2,04=1.

'：ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又丁直角△ABO中，ZBAO+ZOBA=9Q°,

：.ZDAF=ZOBAf

在△0A3和中，NDAF=NOBA,ZBOA=ZAFD,AB=ADf

：./\OAB^AFDA（A4S）,

同理△。48之△fZM丝△BEC（AAS）,

：.AF=OB=EC=2,DF=OA=BE=\,

・・・O的坐标是（-3,1）,。的坐标是（-2,3）.

将点。代入y=K得：k=-3,

x

则函数的解析式是：y=-鼻.

X

正方形沿X轴正方向平移〃个单位后，此时点C，的坐标为（〃-2,3）

将（a-2,3）代入y=-3得:3（a-2）=-3,

x

解得a-1>

故答案为1.

10.（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,点、M,N分别在A。，8c上，且AM

=1AD,BN=1~BC,E为直线BC上一动点，连接。E,将△£）8沿。E所在直线翻折

33

得到E,当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为旦或10.

【分析】由矩形的性质得到Z)C=AB=5,ZA=90°,AD=BC^6,根据已知条件得到

AM=BN,推出四边形ABNM■的矩形，得到/NMA=/M0D=9O°,MN=AB=5,根据

折叠的性质得到。C'=DC=5,CE=CE,根据勾股定理得到C'乂=正，2_DM2

=、52_42=3,根据矩形的判定和性质得到CN=DM=4,/CNM=90°,再由勾股定

理即可得到结论.

【解答】解：•••四边形A8CL1是矩形，

：.DC=AB=5,ZA=90°,AD=BC=6,

'：AM=1AD=2,BN=LBC=2,

33

：.AM=BN,

'JAM//BN,

四边形ABMW的矩形，

:.NNMA=NNMD=90°,MN=AB=5,

:将△OCE沿DE所在直线翻折得到△Z)C'E,

：.DC=DC=5,CE=CE,

：.DM=AD-AM=6-2=4,

22=22=

如图1,在RtZ\C'中，CJDC/-DM75-43,

：.CN=MN-CM=5-3=2,

•?ZCDM=ZDCN=/NMD=90°,

，四边形CDMN是矩形，

：.CN=DM=4,NCNM=90°,

NE=CN-CE=4-CE,

在RtZiCNE中，'：NE^+C炉=CE2,

：.(4-CE)2+22=C£2,

解得：“=旦

2

22=22=3

如图2,在RtZXC'中，CM=JDC/-DH75-4,

：.CN=MN+CM=5+3=8,

'：ZCDM^NDCN=/NMD=90°,

，四边形CDMN是矩形，

；.CN=DM=4,NCNM=NMNE=90°,

NE=CE-CN=CE-4,

在RtZXC'NE中,'：NE2+CN2=CE2,

：.(CE-4)2+82=CE2,

解答：CE=10,

故答案为：立或10.

图1

二选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项符合题目要求.）

11.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）

（）

c.◎DQ

【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

8、不是中心对称图形，本选项错误；

。、是中心对称图形，本选项正确；

。、不是中心对称图形，本选项错误.

故选：C.

12.（3分）下列二次根式中，与述是同类二次根式的是（）

A.V12B.V18C.11D.V30

【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出

判断.

【解答】解：A、/诵=2«,与a不是同类二次根式，故本选项错误；

B、。云=3形，与遥不是同类二次根式，故本选项错误；

C、与丁温同类二次根式，故本选项正确；

D、河；与述不是同类二次根式，故本选项错误•

故选：C.

13.（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10,5,7,

6,第五组的频率是0.2,所以第六组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【分析】根据频率=频数+总数，以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数；再

根据各组的频数和等于1,求得第六组的频数，从而求得其频率.

【解答】解：根据第五组的频率是0.2,其频数是40X0.2=8；

则第六组的频数是40-（10+5+7+6+8）=4.

故第六组的频率是-a=0」.

40

故选：A.

14.（3分）下列运算正确的是（）

A.72^3=75B-（-2加产=8

C.祗+2立卷D-d（1-服）2=1缶

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对8、。进行判断；

根据二次根式的除法法则对C进行判断.

【解答】解：A、&与百不能合并，所以A选项错误；

B、原式=4X2=8,所以5选项正确；

C、原式=工.1=工,所以C选项错误；

2丫224

D、原式=«-1,所以。选项错误.

故选：B.

15.（3分）己知点A（1,yi）、B（2,竺）、C（-3,*）都在反比例函数的图象上，

X

则yi、”、”的大小关系是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y2<y\<y3D.y3<y2<yi

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到l・yi=12,2・*=12,-3-y3=12,然

后分别计算山、”、”的值，再比较它们的大小.

【解答】解：根据题意得l・yi=12,2・”=12,-3・2=12,

解得yi=12,”=6,”=-4,

所以y3<y2<yi.

故选：D.

16.（3分）如图，。是△A5C内一点，BDLCD,AD=1,50=4,0）=3,E、F、G、H

分别是A3、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A.12B.14C.24D.21

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等

于第三边的一半求出EH=FG=1BC,EF=GH=1AD,然后代入数据进行计算即可得

22

解

【解答】解：：台。，。，BD=4,CD=3,

22=

'BC=7BD4CD"+3。5'

,:E、F、G、X分别是A3、AC.CD、的中点，

:.EH=FG=LBC,EF=GH=1AD,

22

，四边形EFGH的周长=EH+G//+EG+EF=AO+8C,

又•：AD=7,

：.四边形EFGH的周长=7+5=12.

故选：A.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形048c的顶点4在反比例函数上,

X

顶点B在反比例函数y=$上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形0ABC的面积是

()

【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.

:四边形042c是平行四边形,

：.AB//OC,OA=BC,

轴，

：.OE=BD,

RtARtACBD(HL),

根据系数上的几何意义，S矩形BDOE=5,,

2

/.四边形04BC的面积=5-A-A=4,

22

故选：B.

18.(3分)如图，矩形纸片A8CZ),AB=a,BC=b,满足将此矩形纸片按下面

2

【分析】根据折叠的性质得到-LbEG=a-2(a-JU?)=6-a,根据相似三

22

角形的性质得到粤=~巨号一，依此可求的长.

a-(a-'b)

由折叠的性质得到PQ=BC=6,A\F=a-lb,EG=a-2(a-lb)=b-a,

22

\'MN//PQ,

:.AEMNsAEPQ,

.MNEG

,•可

即一匕一,

ba-（a-yb）

解得MN=2b-2a.

故选：B.

三、解答题（本大题共有9小题，共计76分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.）

19.（10分）⑴（-2产；

（2）（V3）2+（2+V3）（2-73）-

【分析】（1）先利用二次根式的性质计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即

可；

（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算.

【解答】解：（1）原式=3加-2加+2

=V^2；

（2）原式=3+4-3

=4.

20.（10分）解方程:

（1），+3=旦

x-2x-2

（2）-?—=1.

x-1x2-l

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：（1）_1_+3=立,

x-2x-2

方程两边同乘以（x-2）,得:

1+3(x-2)=x-1,

去括号得：l+3x-6=x-1,

称项得：3x-尤=-1-1+6,

合并同类项得：2x=4,

系数化为1得：尤=2,

经检验：x=2不是原方程的解,

原方程无解；

(2)211-2-=1,

x-1x2-l

方程两边同乘以(X-1)(X+1),得：

(x+1)2-2=/-1,

去括号得：f+2x+l-2=/-1,

称项得：2x--1-1+2,

合并同类项得：2x=0,

系数化为1得：尤=0,

经检验：尤=0是原方程的解，

.,.原方程的解为：尤=0.

2

21.(6分)先化简曳二L.J一区二L),再从-1,0,1,2中选择一个合适的数求值.

aa

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1,0,1,2中选择一

个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

2

［解答］解：

aa

=(a+l)(a-l).a2-2a+l

aa

=(a+1)(a-1)a

a(a-l)2

=a+1

TT

,当a=0,1时，原分式无意义，

'.a=-1或2,

当a=2时，原式=匕+1=3.

2-1

22.(8分)2020年新冠肺炎病毒的传播给全世界带来了巨大灾难，中国在这场战役中取得

了令世界惊赞的胜利，这得益于国家治理体系的完备，治理能力的强大，也得益于各方

大数据的支持，比如高铁行程大数据.2月5日，江苏张某确诊新冠肺炎，系统查出他于

1月20日乘坐G1942次高铁返回南京，途经武汉.

(1)对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用全面调查方式进行排查.

(2)对该车次车厢的全体旅客所在省份进行了分析，如图所示.

①该车厢一共100人.

②补全条形统计图，扇形统计图中。=28,圆心角n=72.

（3）防疫初期，根据各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，请据估计一下就

高铁行程这一项国家精准筛查了多少亲密接触者？你有什么感受？

（2）①根据上海的人数和所占的百分比即可得该车厢的总人数；

②由图得安徽乘客人数除以总乘客数即可得安徽乘客的百分比；用360°乘以江苏所占

的百分比即可得出〃的值;

（3）用总车厢乘以一车厢的人数求出总人数，再根据实际情况进行解答即可.

【解答】解：（1）对于确诊患者同车厢的旅客，我们应采用全面调查方式进行排查;

故答案为：全面;

(2)①该车厢共有的人数：24+24%=100(人)；

②a%=Z_X100%=28%,即a=28；

100

〃=360°X2。=72。；

100

故答案为:100,28,72；

（3）.••各省确诊患者行程排查出大约涉及到520节车厢，且一节车厢有100名乘客;

就高铁行程这一项国家精准筛查的亲密接触者为：100X520=52000（人）；

帮助国家精准筛查亲密接触者，体现了我国治理体系的完备和治理能力的强大.

故答案为：52000.

23.（8分）如图，在四边形ABCZ）中，对角线AC、3。相交于点O,OA=OC,AB//CD.

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)若3E平分NABC,交于E,BC-AB=2,求DE长.

(3)若NA0B=2NA£>8时，则平行四边形ABC。为矩形.

【分析】(1)运用ASA证明得AB=C。，根据“一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形”可证得结论；

(2)根据四边形ABC。为平行四边形可得AE〃BC,根据平行线的性质和角平分线的性

质可得出继而可得然后根据已知可求得DE的长度；

(3)由NAOB=2/A£»B可得NOAD=/A。。，由平行四边形的性质可得AC=5D从

而可得结论.

【解答】解：(1),.,AB//CD,

J.ZBAO^ZDCO,

在△ABO和△DCO中，

，ZBA0=ZDC0

，AO=CO，

kZA0B=ZC0D

AABO^ADCO(ASA),

：.AB=CD,

'：AB//CD,

...四边形ABCD是平行四边形；

(2)..•四边形ABC。为平行四边形，

J.AE//BC,AD=BC,

：.NAEB=NEBC,

：BE平分/ABC,

/ABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE,

：.DE=AD-AE=BC-AB,

\'BC-AB=2,

：.DE=2；

(3)是△A。。的外角，

/.ZAOB=ZOAD+ZODA,

,：NA0B=2NADB,

ZOAD=ZODA,

C.AO^DO,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AO=CO,DO=BO,

C.AC^BD,

四边形ABC。是矩形.

故答案为：矩.

24.(6分)某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》

两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购

买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本.问两种书籍的单价分别为多少

元？

【分析】设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，根据数量=

总价+单价结合用1080元购买《红心照耀中国》比用800元购买《红岩》要少5本，即

可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设《红岩》的单价为x元，则《红心照耀中国》的单价为1.5x元，

依题意，得:800-1081=5,

x1.5x

解得：尤=16,

经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，

1.5x=24.

答：《红岩》的单价为16元，《红心照耀中国》的单价为24元.

25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象

x

上，点8在的延长线上，BCLx轴，垂足为C,与反比例函数的图象相交于点Z),

连接AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)当点2(6,4)时，求心4即；

【分析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数的解析式y=K,即可求出函数解析式；

x

(2)由B的坐标和反比例函数解析式求得。点的坐标，进而求得根据三角形的面

积公式即可求得结论;

(3)直线04的关系式可求，由于点C",0),可以表示点8、。的坐标，根据SAAC。

=5,建立方程可以解出a的值；

2

根据求得a的值可以求出BD的长.

【解答】解：(1);点A(3,2)在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

X

・・・Z=3X2=6,

...反比例函数的解析式为>=旦；

(2);点B(6,4),

:.D点的横坐标是6,

•・・。在反比例函数的图象上，

.•.旦=1,

6

：.D(6,1),

：.BD=4-1=3,

•".SAAB£>=—X3X(6-3)=—；

22

(3)过点A作AELOC,垂足为E,连接AC,

设直线OA的关系式为将A(3,2)代入得，k=l,

3

直线OA的关系式为

-3

设点C(a,0),把x=a代入y=Zx,得：y=2«,

-3-3

把尤=a代入>=旦，得：y=旦，

xa

.,.B(ci,2«),即BC=^-a,

33

：.D(a,2)，即CD=@,

aa

SAACD——,

2

:.1JCD'EC=^-,BPAXAX(a-3)=」,解得：-=18,

222a2

BD=BC-CD=Z-且=翌，

3a3

故答案为：翌.

26.（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题:

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们

2

称之为“假分式”.例如：上，—；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为''真

x+1x+1

分式”，例如：一J_,我们知道，假分数可化为带分数，例尤卫1毛二二仪,

类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：9金±2=

x+1x+1

1-_2_

x+1

（1）将分式配化为带分式；

X-1

（2）当x取哪些整数值时，分式3x-l_的值也是整数?

X-1

2

（3）当芯=1时，分式&X+5的最大值是5.

2

—x+l—

【分析】（1）根据阅读材料的方式化简即可求解；

（2）根据化简后的式子可知：2是x-1的整数倍，据此可求解x值，进而求解;

2

（3）根据当7+1有最小值时，分式在+5有最大值可计算求解.

2

x+l

【解答】解：（1）原式=3（x-1）+2=3_g_；

X-1X-1

（2）当分式配的值为整数时,

X-1

%-1=3或2或0或-1,

解得％=4或3或1或0,

故当尤=4或3或1或0时分式配工的值为整数;