2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项训练试题（含答案解析）

冀教版七年级数学下册第九章三角形专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据

是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

2、如图，已知ZAC。为AABC的外角，ZACD=60°,ZB=20°,那么ZA的度数是（）

B(,D

A.30°B.40°C.50°D.60°

3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线协力上，若Nl=115。，则N2的度数为

()

C.55°D.95°

)

B.

A

D.

5、如图，在△力■中，NC=90°,D,£是力。上两点，且AE=DE,BD平分4EBC,那么下列说法中

不正确的是（）

A.原是△/初的中线B.9是△腔的角平分线

C.Z1=Z2=Z3D.S^AEB=SAEDB

6、三角形的外角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

7、若一个三角形的两条边的长为5和7,那么第三边的长可能是（)

A.2B.10C.12D.13

8、在△力%中，N4=NB=、NC,则NC=()

4

A.70°B.80°C.100°D.120°

9、如图，已知=ZC=ZE,NCDE=55°,则NABE的度数为()

A.155°B.125°C.135°D.145°

10、如图，在△力比'中，6为8C延长线上一点，N/6，与//四的平分线相交于点。，N315°,则

ZJ的度数为（）

C.20°D.22.5°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在直线乙〃乙，把三角板的直角顶点放在直线心上，三角板中60°的角在直线乙与乙之

间，如果N1=35°,那么N2=—度.

2、如图，N力而是△467的外角，N46c的平分线与N4如的平分线交于点4,设//=夕.则/4=

_______（用含。的式子表示）.

3、一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边的长度可取的整数值为（写出一个即

可）.

4、如图，AB=DE,AC=DF,BF=CE,点、B、F、C、£"在一条直线上，AB=4,EF=6,求况1中47

边的取值范围.

5、在AASC■中，ZA-50°,Z.B-ZC,则N8=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知△/笈的高力〃和角平分线1区/8=26°,勿=56°,求

BED

(1)〃的度数;

(2)/4成的度数.

2、如图，/L9是/胡C的平分线，龙是△/〃。边4〃上的高，若/劭C=80°,/圜9=25°,求N4b

的度数.

3、如图，AB//CD,/的C的角平分线4尸与N45的角平分线相交于点R求证：APLCP.

4、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.

(1)在图1中，如是△/6C的角平分线,

(2)在图2中，42是/为C的角平分线，作△/比1的相邻的外角的角平分线.

图1图2

5、如图，8〃是AABC的角平分线，回是AABC的〃'边上的中线.

(1)若△AfiE的周长为13,BE=6,CE=4,求48的长.

(2)若ZA=92。，ZCBD=34-°,求NC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可.

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角

形具有稳定性，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质解答即可.

【详解】

解：•.•//龙=60°,NB=20°,

：.ZA=ZACD-ZB=e>00-20°=40°,

故选：B.

【点睛】

此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答.

3、A

【解析】

【分析】

由平行线的性质，得N3=N1=115。，然后由三角形外角的性质，即可求出答案.

【详解】

解：由题意，如图，

'：a//b,

：.Z3=Z1=115°,

Z3=Z2+3O°,

N2=115°—30°=85°；

故选：A

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出Z3=U5。.

4、B

【解析】

【分析】

利用三角形的高的定义可得答案.

【详解】

解：：选项B是过顶点，作的AB边上的高，

...有△/国的高的是选项B,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解.

【详解】

解：A、,:AE=DE,

.•.班1是劭的中线，故本选项不符合题意；

B、'：BD平■分4EBC,

...6〃是△62的角平分线，故本选项不符合题意;

C、•:BD平分乙EBC,

，N2=N3,

但不能推出N2、N3和N1相等，故本选项符合题意；

D、SAAEB=|XAEXBC,SAEDB=|XDEXBC,AE=DE,

:.SAAEB=SAEDB,故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点

的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点

的线段叫三角形的角平分线是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得.

【详解】

解：如图，vZl+Z4=Z2+Z5=Z3+Z6=180°,

.­.Zl+Z4+Z2+Z5+Z3+Z6=540°,

又•.•Zl+N2+N3=180°,

.-.Z4+Z5+Z6=540°-180°=360°,

即三角形的外角和是360。，

故选：D.

A

A

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案.

【详解】

解：设第三边长为x,则

由三角形三边关系定理得7-5<x<7+5,即2Vx<12.

只有选项B符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键.三角形的三边关系：三角形两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边.

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和，ZA+ZB+ZC=180°©,进而根据已知条件，将NAN8代入①即可求得NC

【详解】

解：•・•在△/回中，Z4+ZS+ZC=180°,NA=/B=-NC,

4

.,.-ZC+-ZC+ZC=180°

44

解得NC=12()。

故选D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质得出NCBE=NA+/E=NA+NC=55。，再求/4BE即可.

【详解】

解：VZCDE=55°,

：.ZA+NC=55。，

NC=NE,

：.NCBE=ZA+ZE=55°,

：.ZABE=1800-ZCBE=125°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系.

10、A

【解析】

【分析】

由三角形的外角的性质可得？ACE?A彳叫8C,ECD=?CBD?2再结合角平分线的性质进行等量代

换可得？C8。?Dg(?A2ABC)g(?A2?C80,从而可得答案.

【详解】

解：：/4比1与N/应的平分线相交于点〃，

\?CBDg彳或BC,ECD=^>ACE,

Q?ACE?A彳词SC,ECD=2CBD?D,

\?CBD?Dg(?A?ABC)g(?A2?CBD),

\?D-?A,

2

Q?£>15?,

.-.ZA=30°.

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合

等量代换得到=是解本题的关键.

二、填空题

1、65

【解析】

【分析】

根据三角形外角性质即可求得/3的度数，再依据平行线的性质，可求得N3=/2.

【详解】

解：是回的外角，除35°,

叱30°+35°=65°,

•.•直线1,//L,

.•.N2=N3=65°,

故答案为：65.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等o两直线平

行，②内错角相等o两直线平行，③同旁内角互补o两直线平行.

2、，

2

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

•••/力始与//切的平分线交于4点，

N48耳/ABC,Z.ACD,

■：ZA=ZAO)-ZABC=0

...N介乙。4册”4*N/m=%档。，

故答案为：-0.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的

关键.

3、4,5,6（写出一个即可）

【解析】

【分

由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围.

【详解】

设第三条长为x

：2+5=7,5-2=3

：.3<x<7.

故第三条边的整数值有4、5、6.

故答案为：4,5,6（写出一个即可）

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为

“任意”两边均满足此关系.

4、2<JC<10

【解析】

【分析】

由6尸=笫得到6%*,再根据三角形三边关系求解即可.

【详解】

解:BF=CE,点、B、F、a£在一条直线上,

：.BF+FC=CE+FC,

:.BC=Ef^6,

•.•48=4,

.•.6—4<47<6+4,即2<AC<10,

.•JC边的取值范围为2<4C<10.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是

解答的关键.

5、65°##65度

【解析】

【分析】

由三角形的内角和定理，得到ZA+4+NC=18()。，即可得到答案；

【详解】

解：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

ZA=50°,ZB=ZC,

?.50°+2/3=180°,

,ZB=65°；

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°.

三、解答题

1、(1)34°

(2)41°

【解析】

【分析】

(1)根据三角形内角和可得NCW的度数；

(2)先根据三角形外角性质计算出=30。，再根据角平分线定义得到/BAE=；/84C=12。，

接着再利用三角形外角性质得到NA£Z).

(1)

解：在RZZXACO中，ZD=90°,48=56。，

.•.ZGW=180°-90°-56°=34°；

(2)

解：在AABC中，­.Z4CD=ZB+Zfi4C,

.'.ZBAC=56°-26°=30°,

平分N8AC,

ZBAE=-ZBAC=150,

2

.•.ZA£D=ZB+ZBAE=260+15°=41°.

【点睛】

本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180。，合理使用三角形外角性质计算角

度.

2、75°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出/%C的度数，所以劭力可求，进而求出N4⑦的度数.

【详解】

解：是/胡。的平分线，/物6=80°,

.*.N%C=40°,

•.•龙是△4〃C边加上的高，

：.ZACE=90°-40°=50°,

'：ZECD=25°

：.ZACB=500+25°=75°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理.解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质.

3、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出/P=90。，即可证明加L⑦

【详解】

证明：•:AB"CD（已知）,

：.ZBAC+ZACD=180a（两直线平行，同旁内角互补），

b分别平分N为C、N4舞（已知），

：.4CAP=^NBAC,

NAC哈/ACD,

：.ZCA/^ZAC/^^ZACD=^{ABAC+AAC0）,

又⑪/片180°,

.•.N片90°,

J.APLCP.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解.

4、⑴见解析;(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1