2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷

1.计算，的结果是（）

A.V-5B.y/~6C.20D.3—

2.若一元二次方程/-3尤+。=。的一个根为1,则a的值为（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.反比例函数y=-得的比例系数为（）

A.-|B.-3C.-5D.

4.某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格

平均数众数中位数方差

9.39.29.40.2

学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比.则去掉最

高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.如图，在口/WCD中，点E,F分别在边BC,AD±.,连结ZE,CF,AC,EF,添加下列条

件后不能使四边形4ECF成为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE//CFC.OE=OFD.AF=AE

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差s2.

根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是（）

甲乙丙T

平均数（cm）195193195194

s2(cm2)5512.515

A.甲B.乙C.丙D.T

7.在AABC中，点。是边4c的中点，连结B0并延长到E,使DE=DB,连结4E,CE.则下列

说法不正确的是（）

A.四边形4BCE是平行四边形

B.当乙4BC=90。时，四边形力BCE是矩形

C.当月B=BC时，四边形4BCE是菱形

D.当AB=BC=C4时，四边形4BCE是正方形

8.如图，在菱形ABCD中，4B=60。，点0为对称中心，点E从点4出发沿AB向点B移动，移

动到点B停止，连结E。并延长交边CD于点尸，连结EC,4凡则四边形AEC尸形状的变化依次为

()

A.平行四边形-矩形-正方形T菱形

B.平行四边形T矩形T平行四边形T菱形

C.平行四边形-正方形一菱形7矩形

D.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形

9.已知a（a>1）是关于x的方程/一bx+b—a=0的实数根.下列说法：①此方程有两个不

相等的实数根；②当a=t+l时，一定有b=t-l；③b是此方程的根；④此方程有两个相

等的实数根.上述说法中，正确的有（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

10.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=2。>0）

的图象相交于4、B两点，与化轴，y轴分别相交于C、。两点，

连接04、OB,过点4作力Elx轴于点E,交08于点F,设点

力的横坐标为m,若SAO.F+$四边形EFBC~4，则m的值为（）

A.1

B.

C.2

D.4

11.二次根式CT与中字母x的取值范围是

12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点。，已知乙40D=120。，AB=2.5,则4C

的长为________

13.某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图则该车间工人日均生产螺

杆数的中位数是个，众数是个.

第一车间工人日均生产能力的统计•图

14.某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到

169万，设新注册用户数的年平均增长率为X,则可列出关于x的方程为

15.如图，E是直线CD上的一点.已知Q4BCD的面积为52cm2,贝SABE

的面积为.cm2.

16.如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形.你所添加的一个条件是

菱形

17.如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAABC的两直角边分别

与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为(1,1),AB=3<2,若该三角

形的顶点在反比例函数丫=:的图象上.则k=.

18.如图，在△ABC中，44cB=90。，点。为边4B的中点，点E在边

4C上，AE=BC=2,将△BCE沿BE折叠至△BC'E,当C'E〃C。时，

则BE=.

19.解答下列各题：

(1)计算：((一10)2—(/1^)2+

(2)己知点4(2,1),3(-4,£1)在反比例函数丫=!(々。0)的图象上，试求a的值.

20.解答下列各题：

(1)用配方法解一元二次方程：2/+4x-3=0；

(2)已知一组数据Xi，x2,x3,X4的平均数是5,求数据5与-5,5%2-5>5%3-5,5办一5的

平均数.

21.某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间

(单位：力).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图①图②

第(20)题

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受调查的学生人数为,图①中m的值为：

(II)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(HI)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8九的人数.

22.如图，在oABCD中，点E,F分别在边BC,4D上，且BE=DF,连结4E,CF.

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形;

⑵连结4C,若4C平分NE4F,AABC=90°,AB=12,BC=18,求4F的长.

23.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可

获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件

可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.

(1)根据信息填表：

产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)

甲——15

乙XX—

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获

得的利润.

24.如图，已知正方形ZBCD的边长为2,点E是边CD上的一动点，4F平分/BAE交边BC于

点、F.

备用图备用图

(1)①当点F恰好是边BC的中点时，求线段DE长；②当点E恰好是边CD的中点时，求线段BF

长;

(2)猜想线段4E,DE,B产之间的数量关系，并说明理由;

(3)求出△ADE^^力BF面积和的最大值.

25.如图，在边长为，7的正八边形ABCDEFGH中，已知/,人

K,L分别是边4H,BC,DE,FG上的动点，且满足L4=JC=KE=

LG,则四边形〃KL面积的最大值为()

A.4+2<1

B.2+2。

C.4+71

D.2+4。

26.已知实数x,y满足(M+4x+6)(9y2-6y+5)=8,则好的值为()

A.-9B.2C.9D.-"

27.如图，在菱形4BCD中，AB=6,E为CD边上的三等分点，4=60。，将△4DE沿AE翻

折得到AAFE,直线EF交BC于点P,则PC=

28.质数a、b满足关系a2-9b-4=0,则整数a,b,2,3的中位数为

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-v/-2xy/~3=6，

故选：B.

根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.

本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单.

2.【答案】C

【解析】解：•.・一元二次方程/一3x+a=0的一个根为1,

I2—3+a=0.

解得a=2,

故选：C.

把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，即可解得答案.

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义.

3.【答案】A

【解析】解：反比例函数y=—焉的比例系数为：一|.

故选:A.

根据反比例函数的定义进行解答即可.

本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=为常数,k*0）的函数称为反比例函数是解题

的关键.

4.【答案】C

【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选：C.

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

就是这组数据的中位数可得答案.

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

5.【答案】D

【解析】解：4、•••四边形ABC。是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

BE=DF,

AD-DF=BC-BE,

即4F=CE,

四边形4ECF是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、•.•四边形4BCD是平行四边形，

■•■AD//BC,

•：AE//CF,

•••四边形4EC尸是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、•••四边形ABCD是平行四边形，

.-.AD//BC,

•：AF=EC,

二四边形4ECF是平行四边形，故选项。不符合题意；

「四边形是平行四边形，

.-.AD//BC,

由4F=4E不能判定四边形4ECF为平行四边形，故选项。符合题意；

故选：D.

利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••甲、丙的平均数比乙、丁大，

•••应从甲和丙中选，

•••甲的方差比丙的小，

••・甲的成绩较好且状态稳定，应选的是甲.

故选:A.

先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到甲的状态稳定，于是可决定选甲运动员去

参赛.

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也

越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7.【答案】D

【解析】解：是边4c的中点，

，AD=CD,

•・・DE=BD,

，四边形力BCE是平行四边形，

故A不符合题意：

•.•当N48c=90°,

•••四边形ABCE是平行四边形，

.••四边形力BCE是矩形，

故B不符合题意；

当48=时，

•••四边形ABCE是平行四边形，

四边形ABCE是菱形，

故C不符合题意；

当48=BC=C4时，乙ABC=60°,

••・四边形ABCE仍然是菱形，不是正方形，

故。符合题意.

故选：D.

由平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，即可判断.

本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握以上知识点是

解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABCD是菱形，点0为对称中心，

•••这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是菱形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重

合时是菱形.

故选：B.

根据对称中心的定义，菱形的性质，可得四边形ZECF形状的变化情况.

本题考查了中心对称、菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，根据对角线的情

况熟练判定各种四边形的形状是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】A?："X2—bx+b—a=0>

:.A=(―力/—4(b—a)=反—4b+4a=(b—2)2+4(a—1),

va>1,

21>0,

此方程有两个不相等的实数根，故①正确，④错误；

•••a(a>1)是关于x的方程/-bx+b-a=。的实数根，

a2-ab+b—a=0,

■■a(a-1)=b(a—1),

b=a=t+1,故②错误，③正确；

正确结论只有①③.

故选：C.

求得根的判别式4=炉-4ac的值的符号即可判断①④：把x=a代入方程中，变形后得到矶a-

l)=b(a-l),由a>1可知a=b即可判断②③.

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式」的关系，一元二次方程的解，

(1)21>0=方程有两个不相等的实数根；

(2)4=0Q方程有两个相等的实数根；

(3)4<0=方程没有实数根.

10.【答案】B

y

【解析】解：作AM_L0。于M,BN1.0C于N.

••・一次函数y=-x+b与反比例函数y=>0)的图象都是关于直4

线y=x对称，

AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,记4AOF面积为S,\

则AOEF面积为2-S,四边形EFBC面积为4-S,△OBC和△04。面阡―EVC\A

积都是6-2S,△40M面积为4-2s=2(2-S),

S〉ADM—2s△OEP，

由对称性可知/D=BC.OD=OC.Z.ODC=Z.OCD=45°,△AOM三ABON,AM=NB=DM=NC,

:•EF=；AM=3NB,

EF是4OBN的中位线，

・•.N(2m,0),

，点B坐标(2m,W)代入直线y=-工+m+',

.■.-=-2m+m+-,整理得到Hi?=2,

mm

•Im>0,

二m=y/~~2-

故选:B.

作4M1。。于M,BN1。。于AOF面积为S,则4OEF面积为2-S,四边形£尸8。面积为4一S,

△08。和404。面积都是6—25,△4。河面积为4-25=2(2-5),所以=2S4OEF，推出

EF=\AM=\NB,得点B坐标(2m,/弋入直线解析式即可解决问题.

本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相

等的线段，学会设参数解决问题.

11.【答案】x>3

【解析】解：当万一320时，二次根式可X-3有意义,

则x>3；

故答案为：x>3.

由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关

键.

12.【答案】5

【解析】解：•••乙4。。=120°,

Z.AOB=60°>

又•；AC、BC相等且互相平分，

.••△4B。为等边三角形，

因此4c=2Ao=2AB=2X2.5=5.

故答案为：5.

本题考查矩形的性质和等边三角形的判定与性质.依题意，已知NA。。=120。，AB=2.5,根据

矩形的对角线相等且互相平分以及等边三角形的性质可求出4c的长.

13.【答案】1412

【解析】解：该车间工人日均生产螺杆数的中位数是14个，众数是12个，

故答案为：14,12.

根据中位数和众数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到

大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

14.【答案】100(1+x)2=169

【解析】解：由题意可得，100(1+x)2=169,

故答案为：100(1+x)2=169.

设新注册用户数的年平均增长率为x(尤>0),利用2020年的新注册用户数为100万x(1+平均增长

率)2=2022年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程.

本题考查一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找到等量关系式.

15.【答案】26

【解析】解：根据图形可得：A4BE的面积为平行四边形的面积的一半，

又•••oABCC的面积为52cm2,

.•・△48£1的面积为26612.

故答案为：26.

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积

的一半.

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出△ABE的面积为

平行四边形的面积的一半.

16.【答案】对角线相等（答案不唯一）

【解析】解：①•.•菱形ABCD,AC=BD,

.•.菱形4BCD是正方形；

②•••菱形力BCD,/.ABC=90°,

•••菱形力BCD是正方形；

所以，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形.你所添加的一个条件是：对角线相等或有一

个角是直角；

故答案为：对角线相等（答案不唯一）.

由正方形的判定解答即可.

本题考查了正方形的判定；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.

17.【答案】1或4

【解析】解：•••等腰直角三角形的斜边AB=3，2，

.-.AC=BC=4AB=3，

•••点AC//y轴，BC//y轴，

.••点4（1,4）,点8（4,1）,

当点4在反比例函数y=轴图象上时，

k=1x4=4；

当点B在反比例函数y=g的图象上时，

fc=4x1=4；

当点C在反比例函数y=（的图象上时，

fc=1X1=1;

综上，k=1或4.

故答案为：1或4.

根据等腰直角三角形斜边的长求出直角边4C和BC的长，然后分类讨论，看三角形的三个顶点分别

在反比例函数图象上时的A值，即可解决问题.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质和分类讨论思想，求出点A

和点B的坐标是解决问题的关键.

18.【答案】空

【解析】解：如图，延长C'E交BC延长线于点产，

在△力BC中，乙4cB=90。，点。为边4B的中点,

・•・AD—BD=CD,

:.Z-DCB=乙ABC,

vCE“CD,

:.Z.F=乙DCB,

:.Z.F=乙ABC,

设CE=x,则4c=%+2,

由折叠得：BC'=BC=2,C'E=CE=x,

vtanF=tanZTlBC,

CEAC

CFBC

BF=BC+CF=2+—=W，

x+2x+2

,「CEBC

,''SlnF=EF=-BF>

x_2

•.FF—4x+4，

~x+2

2X2+2X

•1-EF=W'

^.Rt△CEF^,CE2+CF2=EF2,

2,,2x、2,2/+2X、2

・・x+（m）=（F-）'

解得x=|，

经检验，x='是原方程的根，

2

在RtABCE中，BE2=CE2+BC2=（1）2+22=y,

...8后=容（负值舍去）.

故答案为：罕.

延长C'E交BC延长线于点F,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到力D=BD=CD,

上DCB=/.ABC,设CE=x,KUC=x+2,根据tcmF=tan/ABC得至UCF=二，BF=BC+CF=

x+2

2+号=笔，再由sinF=J=器，得到59=丝单，利用勾股定理求解即可.

x+2x+2EFBFx+2

本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数等，解题的关键是掌握直角三

角形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数.

19.【答案】解：（1）原式=10-15+8=3.

（2）由题意得：2x1=-4a,

【解析】（1）化简二次根式，然后合并即可；

（2）根据反比例函数图象点的坐标特征得到关于乜的方程，求解即可得到答案.

本题考查实数的运算，反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上的点的坐标特征是解决

问题的关键.

20.【答案】解：(1)v2x2+4x-3=0,

・•・2x2+4x=3,

,3

・•・2+2Q%=

X2+2%4-I2=|+12,

(%+l)2=I，

,../To

•'-%+1=±^—，

解得小=—14-%2=

2

(2)v%1,x2»%3,%4的平均数是5,

*,»%]+%2+%3+%4=20,

・,・5%!—5+5%2—5+5x3—5+5%4—5

5(%1+%2+%3+无4)-20

=5x20-20

=100-20

=80,

・・,5%1-5,5%2-5,5%3-5,5%4-5的平均数是80+4=20.

【解析】(1)根据配方法可以解答此方程；

(2)根据一组数据与，x2,x3,/的平均数是5,可以得到与+亚+巧+办=20,然后即可得到

数据5%-5,5X2—5,5%3—5,5/-5的平均数.

本题考查解一元二次方程、算术平均数，熟练掌握解一元二次方程的方法和算术平均数的计算方

法是解答本题的关键.

21.【答案】5040

【解析】解:(1)5+10%=50(人),

20+50=40%,即m=40,

故答案为：50,40；

(H)这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9x20%+8x40%4-7x30%+6x10%=

7.7；

这组学生平均每天睡眠时间数据出现次数最多的是8,因此众数是8：

将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8,因此中位数是8；

答：这组数据的平均数是7.7,中位数是8,众数是8；

(m)1000X(40%+20%)=600(A),

答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8人的人数约为600人.

(I)样本中“6/T的人数是5,占调查人数的10%,可求出调查人数，进而求出“8九”所占的百

分比，确定m的值；

(U)根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；

(HI)求出样本中平均每天睡眠时间不低于8h的学生所占的百分比，即可求出答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关

键.

22.【答案】⑴证明：•.•四边形平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

,■BE=DF,

AF=EC,

•••四边形力ECr是平行四边形；

(2)解：•.•四边形AECF是平行四边形，

•••AF//CE,

Z.FAC=Z.ACE,

•••AC平分/E4F,

•••Z.EAC=/.FAC=Z.ACE,

•••AE=CE=AF,

设4F=AE=EC=x,

•••LABC=90°,

•••AB2+BE2=AE2,

122+(18-x)2=x2,

x=13,

•••AF=13.

【解析】(1)根据平行四边形的性质推出4D=BC,AD//BC,根据线段的和差求出4F=EC,根

据“一组对边平行且相等的四边形四平行四边形”即可得解；

(2)根据平行四边形的性质及角平分线定义、等腰三角形的判定推出AE=CE=4F,根据勾股定

理求解即可.

此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】(1)65-%130-2%130-2%

(2)解：由题意，得

15X2(65-%)=x(130-2x)+550,

整理，得%2—80%+700=0,

解得XI=10,x2=70(不合题意，舍去).

则130-2%=110(元).

答：每件乙产品可获得的利润是110元.

【解析】

【分析】

本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量.

(1)根据题意列代数式即可；

(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得的利润，根据题意构造方程即可.

【解答】

解：(1)由已知，每天安排%人生产乙产品时，生产甲产品的有(65-X)人,共生产甲产品2(65-X)=

(130-2乃件.在乙每件120元获利的基础上，增加1人，每件利润减少2元，则乙产品的每件利润

为120-2(x-5)=130-2x.

故答案为：65—X；130—2%；130—2x；

(2)见答案.

24.【答案】解：（1）①如图1,延长4F、DC交于点G,

•••四边形4BC。是正方形，边长为2,

AB=BC=CD=AD=2,Z.D=90°,CD//AB,

••・z.1=Z.G,

•・•点F恰好是边8c的中点，

・・・BF=CF,

又•・•Z.AFB=ZGFC,

.•.△ABFwZkGCF(44S),

-CG=AB=2,

设OE=%,则EC=2-％,

.・.EG=EC+CG=4—%,

•・・4F平分乙BAE,

:.Z-l=Z.2,

••z2=zG,

：・EA=EG=4—%,

在Rt/iADE中，由勾股定理得：22+x2=(4-%)2,

解得：x=I，

DE=I；

②设CG=m,

・・•点E恰好是边CD的中点,

.・.DE=CE=1,

由①可知，AE=EG=m+1,

在Rt△/1）£1中，由勾股定理得：22+12=（1+6）2,

解得：m=/亏—1（负值已舍去），

・•・CG—>/-5—1,

如图2,延长AF、DC交于点G,连接BG,

囹2

设Bf=y,

%，S2ABF+S^GBF=S△力BG，

：•2x2y+-x(yj~~5—l)y=—x2x2,

解得：y=V-5—1»

=V-5-l；

(2)4E=DE+B心理由如下：

如图3,延长CD到点H,使DH=BF,连接4H,

•・•四边形ABCD是正方形,

..AB=ADfAD//BC,Z.B=/.ADC=90°,

・•・^ADH=90°=乙B,

•••△ADHwzMBF(SAS),

・・・Z,DAH=41,Z.H=乙AFB,

•・•41=42,

:.42=Z.DAH,

•・•AD“BC,

・・・/,AFB=Z2+乙DAE=Z.DAH+Z.DAE=乙H,

即4EAH=乙H,

AE=EH=DE+DH=DE+BF；

(3)如图4,连接AC,

•・•四边形ABC。是正方形，边长为2,

:,AB=BC=2,Z,B=90°,

:.AC—y/~2AB=2A/-2，

由(2)可知，AE=EH,ShADE+S^ABF=S^AEH=^EH-AD=^AE-AD,

vAD=2为定值不变，

・••当4E最大时面积最大，

当点E与点C重合时，AE最大=AC=2，/，

•••ShADE+SUBF的最大值=；x2A/-2x2=2V-2.

【解析】(1)①延长4尸、DC交于点G,证AABF三△GCFQ44S),得CG=4B=2,设DE=x,则

EC=2-x,EG=4-x,再证E4=EG=4-x,然后在RtA/WE中，由勾股定理得出方程，解

方程即可;

②设CG=m,由①可知，AE=EG=m+l,在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，得：22+I2=

(1+m)2,解得巾=<5-1，则CG=，后一1,连接BG,设BF=y,然后由三角形面积关系+

S^GBF=S&ABG，即可解决问题；

(2)延长CO至I」点H,使DH=BF,连接证4ADH=^ABF(SAS),得ZZMH=Zl,ZH=UFB,

再证=即可得出结论；

(3)连接AC,由(2)可知，AE=EH,S^ADE+ShABF=S^AEH=^EH-AD=^AE-AD,当力E最大

时面积最大，则当点E与点C重合时，力E最大=4。=2/至，即可得出结论.

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、

勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角

形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

25.【答案】力

【解析】解：连接IK,JL,

AlH

DKE

•••正八边形，=/C=KE=LG,

...IJ=JK=KL=LI,IK=JL,

•••四边形〃KZ,为正方形,

二四边形〃KL的面积为〃2,

当〃最大时，四边形〃KL的面积最大,

.--IJ=4C即为正八边形的对角线时，四边形〃KG的面积最大,

H

如图，连接AE,CG交于点0,连接OB,交4c于点M,

则AAOC为等腰直角三角形，0为正八边形的中心，

OC=0B=OA,0B垂直平分力C,

0M=AM=?。4，

设。"=AM=x,

则。C=0B=0A=Gc,

:.BM=\T_2X—X>

在RtAAMB中，AB2=BM2+AM2,

BP(A/-2)2=x2+(y/-2x—x)2,

解得：xJ27+"负值不合题意,舍去)，

AC=2AM=V2/7+4-

••・四边形的最大面积为"2=4+24，

故选：A.

易得四边形〃KL为正方形，得到四边形〃KL的面积为〃2,进而得到当〃最大时，四边形//KZ,的面

积最大，即//=4C即为正八边形的对角线时，四边形〃KG的面积最大，即可得解.

本题考查正多边形的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理.本

题的难度较大，熟练掌握相关性质，求出正八边形的边长是解题的关键.

26.【答案】C

【解析】解：:+4x+6)(9y2-6y+5)=8,

[(%+2)2+2][(3y-1产+4]=8,

•••(x+2)2+2>2,(3y-I)2+4>4,

•••[(x+2)2+2][(3y-I)2+4]>8,

••・当[(%+2)2+2][(3y-l)2+4]=8时,

%4-2=0,3y—1=0,

•••%=-2。,y=-1,

.・,yx=(i)~2=9.

故选：c.

先利用配方法将原式变形为[(%+2)2+2][(3y-l)2+4]=8,再根据非负数的性质求出％=-2,

y=|，然后代入yx,计算即可.

本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，求出％、y的值是解题的关键.

27.【答案】莪

【解析】解：•.•四边形4BCD为菱形，AB=6,n。=60。，

:.CD=AD=BC=AB=6,

分两种情况讨论：①如图，当。£=3。。=2时，CE=CD-DE=4,

设直线FE交4。于点Q,DQ=x,QE=y,

则AQ=6-x,

-DQ//CP,

:.Z-EPC=乙EQD,Z.ECP=乙EDQ,

・•.△EPC~>EQD,

.CP_CE_2

DQDE1'

・•.CP=2x,

由折叠的性质可得，EF=DE=2,AF=AD=6,^QAE=Z.EAF,

S