江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试-数学含答案

江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试-数学含答案PAGE2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．已知复数(为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题.（选填“真”或“假”）．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．．设双曲线、，值为▲．．执行如图所示的伪代码，值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做)函数的值域为（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元.设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.xOyxOyABC20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3.真 4. 5. 6. 7. 8.9.（理） （文） 10.（理） （文）11.12. 13.14.EQ\F(1,2)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………2分又，得．②…………………4分联立①，②解得，．…………………6分(2)，依题意知，故，，，．…………………10分故的概率分布为的数学期望为．……………………14分(文科)解：(1),…………………2分．…………………4分则…………………6分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………10分由，得，解得．……………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………6分(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为．……………………14分17（理科）（1），猜想.………………6分（2）当时，命题成立；………………8分假设当时命题成立，即，………………10分故当时，，故时猜想也成立.………………12分综上所述，猜想成立，即.………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列.………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列.………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………14分18．（1）由可得，………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率.………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………12分故………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，.………………6分（2），…8分，其中恒成立，令得，设且为锐角，…………10分列表如下：0极小…………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………14分故总造价S的最小值为元.……………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”.……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”.……10分（3）∵，所以方程可化为，