四川省攀枝花市菁河中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省攀枝花市菁河中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数；（2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数．故选D．2.设-是等差数列的前项和，,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4参考答案：C略4.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.5.函数与的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线轴对称

参考答案：D6.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B7.如图所示，为正交基底，则向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)参考答案：C【分析】利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可.【详解】根据直角坐标系可知；，所以有.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.8.设函数，则满足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16参考答案：C9.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．10.若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．解答： 当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=ax﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．12.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，则b=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由题意解方程组，得集合={（0，2）}，从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；则集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案为：2．点评： 本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．13.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为

▲

．

参考答案：14.某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为

台参考答案：15015.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．16.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：17.lg+2lg2﹣（）﹣1=．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（）.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数f(x)与g(x)的图象有公共点，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）因为所以原不等式的解集为

……3分（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根

（舍）；

……9分②当时，即时，（*）在上有根因为，则（*）方程在上必有一根故成立；

……10分③当时，（*）在上有根则有

……11分④当时，（*）在上有根则有综上可得：的取值范围为

……12分

19.已知点P(2,1)是圆内一点，直线.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2,1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D.证明：直线CD过定点.参考答案：解：（1）由题意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直线方程为，即.（2）设点O到直线EF、GH的距离分别为，则，，.∴，，当时取等号.所以四边形EGFH面积的最大值为11.（3）由题意可知C、D两点均在以OQ为直径的圆上，设，则该圆的方程为，即：.又C、D在圆上，所以直线CD的方程为，即，由得，所以直线CD过定点(1,－2).

20.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，的图像如图所示.（1）求在上的表达式；（2）求方程的解.参考答案：解：（1）由图知：，，则，在时，将代入得，在时，………………3分同理在时，………………5分综上，……………7分（2）由在区间内可得关于对称，得解为………………13分略21.已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为π，求的值．参考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可设，再由可得答案。（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案。【详解】解：（1）由可设，