广东省汕头市第六中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省汕头市第六中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线截距的意义即可得到结论．【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C2.设集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，则AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}参考答案：B3.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：B，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，故选．4.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：B略5.（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．【点评】：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．6.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C7.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略8.命题“对任意的”的否定是

（

）A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B9.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（

）

参考答案：C略10.如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将正方体还原后能求出结果．【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.

参考答案：略13.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2515.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

。参考答案：16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是

___．参考答案：略17.观察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_______．参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导函数，得到极值点，然后求解函数的单调区间即可．（2）利用函数的单调性，直接求解函数在闭区间上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）ex．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在[2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e219.（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：

综上：20.在中，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：21.已知圆，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若，求|MQ|的长度及直线MQ的方程.（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：（1）设直线MQ交直线AB于点P，则，又。。设，而点，由，得，则，或所以直线的方程为或（2）设，由几何性质，可知在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减，得，即过定点22.（1）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）已知两个关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求两方程的根都是整数的充要条件．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）先求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围，取交集即可．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m．﹣﹣﹣﹣﹣∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴0＜m≤3．∴实数m的取值范围为0＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵mx2﹣4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程为x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，且