2022-2023学年山东省临沂市罗庄第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市罗庄第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，则角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角参考答案：C2.设，，，若，那么当时必有A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ3.到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求．【解答】解：由题意可知，到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x﹣4y﹣1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：D．4.下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．5.设，则的大小关系是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A6.在等差数列中，已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.三个数的大小关系为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10.已知，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=-1+3sin2x的最大值是

.参考答案：2略12.已知等差数列{an}的公差d不为0，且成等比数列，则

。参考答案：213.下列各数

、

、

、中最小的数是____________

参考答案：111111（2）略14.已知，且，则的值为____________、参考答案：略15.函数的单调增区间是________.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。16.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．17.已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将等差数列{}：中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列{}，求的值.参考答案：解析：由于，故若是3或5的倍数，当且仅当是3或5的倍数。现将数轴正向分成一系列长为60的区间段：

（0，＋∞）＝(0，60)∪(60,120)∪(120，180)∪…，注意第一个区间段中含有{}的项15个，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59．其中属于{}的项8个，为：，，，，，，，，于是每个区间段中恰有15个{}的项，8个{}的项，且有，k∈N,1≤r≤8．由于2006＝8×250＋6，而，所以19.（本题14分）⑴写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)参考答案：⑴集合的所有子集为:真子集为:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，则A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.参考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n.∵点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1

②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.21.