河南省新乡市卫辉第一职业中学高一数学文期末试题含解析

河南省新乡市卫辉第一职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.设集合,,则---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.过点（0，3）且与直线y=﹣4x+1平行的直线方程为（）A．4x+y﹣3=0B．4x+y+3=0C．4x﹣y+3=0D．4x﹣y﹣3=0参考答案：A4.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的是(

)参考答案：B略5.下列说法不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A；由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．即可判断D．【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确；对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确；对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错；对D，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确．故选：C．6.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1参考答案：A7.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C8.函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据题意，令t=x2+2x﹣3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故选A．9.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式并整理，即．现有周长为的△ABC满足：，试用“三斜求积术”求得△ABC的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.

10.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:

单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568

根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：5013.在△ABC中，则△ABC形状是______.参考答案：略14.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，根据x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则，故答案为：．15.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.函数的值域为_____参考答案：17.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（1﹣x）﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案为：x（1﹣x）﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴19.（本题满分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．参考答案：或或

20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?≥?恒成立，求证：2AC=BC．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（λm，λn），根据?≥?恒成立得出关于λ的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出△≤0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论．【解答】解：（i）∵==，∴E，F为AD的四等分点．以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P为AD上任一点，设P（λm，λn），则=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．∵?≥?恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥0恒成立，即（m2+n2）λ2﹣（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立，∴△=（m2+n2+ma）2﹣4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0，即（m2+n2）2﹣ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）﹣ma]2≤0，∴（m2+n2）=ma，即m2﹣2ma=﹣n2，∴AC====a，又BC=2a，∴2AC=BC．21.（13分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．22.已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（?RB）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、