广东省佛山市石门中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市石门中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（

）A.

B.－

C. D.－参考答案：B2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．4.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为A.0.2 B.0.25 C.40 D.50参考答案：D【分析】直方图中，所有小长方形面积之和为1，每个小长方形的面积就是相应的频率，由此可列方程求解.【详解】设中间一组的频率为，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为.选D.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题型.5.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.下列各式正确的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B略7.如图，M是正方体的棱的中点，给出命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（

）

A.②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③参考答案：C8.如图，点为△的边的中点，若，过任作一直线交,分别于，,且,,则

参考答案：9.定义在R上的函数若函数有4个不零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：④略12.（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答： 由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．13.数列的通项公式，则=_________________参考答案：714.下列各数、

、、中最小的数是________参考答案：试题分析：，，，，所以最小的是考点：进制转换15.判断下列命题正确的是

（1）若>，则lgx>lgy;（2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则=；（3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍为等比数列且公比为mq;（4）若=，则·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），则必有a2+b2c2参考答案：（2）（6）16.已知，则

参考答案：略17.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中，正确的是

．(填上你认为正确命题的序号)参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=××=24．（2）∵log53=a，log52=b，∴．19.如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为π.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是PA的中点,当时，求的值.参考答案：(1)..(2)，或.试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.试题解析：(1)将代入函数中，得，因为，所以.由已知，且，得.(2)因为点是的中点，，所以点的坐标为.又因为点在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或.20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，，求的值域．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，，，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得m的值，从而求得f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.(本小题满分12分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。(1)验证函数是否满足这些条件；(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；(3)若，求方程的解。参考答案：①

∴－1<x<