四川省成都市双流县永安中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市双流县永安中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数的图像过点，则的值为（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3参考答案：D2.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（

）（A）y=(0．9576)

（B）y=(0．9576)100x（C）y=(

)x

（D）y=1－（0．0424）参考答案：A3.在下列区间中，函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的零点所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.5.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略6.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}参考答案：C8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C10.已知与之间的几组数据如下表:123456021334

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=

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．参考答案：12.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：113.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象，若≥0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为若＜0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，则﹣≤≤，则﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]14.如图所示，□ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，则MN的长为

．参考答案：15.过原点且与直线垂直的直线的方程为

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．参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0)所以直线方程为即

16.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：17.设则的大小关系是(用不等号连接)______________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出的坐标，结合已知列式求解；（2）由+2与2﹣垂直，可得+2与2﹣的数量积为0，代入数量积公式求解．【解答】解：（1）设，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2与2﹣垂直，∴（+2）?（2﹣）=0，即，∴．则，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标表示，是基础的计算题．19.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；当已知函数值时，转化为正弦函数方程去解，但要注意x的取值范围，解三角方程.试题解析：＝所以，函数的单调递增区间为：（2），，又，，

【点睛】不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；有了三角函数的解析式，可以求值、求周期、求单调区间，求最值、求范围、求对称轴、求对称中心、已知函数值求自变量等.20.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.21.若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得【解答】解：：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=