广东省揭阳市普宁马鞍山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁马鞍山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略2.函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．3.如图所示，圆O为单位圆，M、P、Q、R、T分别表示的复数为、、、、，则只可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出，，求出，再分析确定【详解】由题意设，，，则，显然有，，且，只可能是对应的．故选：B．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义．掌握模的概念是解题关键．4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，5.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－参考答案：C略8.已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A．a B．2a C．a D．a参考答案：A【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．【解答】解：如图示：∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故选：A．9.下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如：表示6号车间的产量为980件)．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么算法流程(图2)输出的结果是(

)

车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.10.已知集合，集合，则等于

参考答案：C，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题12.若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为_________．参考答案：9

略13.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．参考答案：814.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____．参考答案：

3

由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3，∵若数组中的逆序数为n-1，∵这个数组中可以组成个数对，∴数组中的逆序数为.15.已知，则_____________．参考答案：16.函数的单调增区间为_________________。参考答案：17.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．参考答案：②④【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正确；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故正确的结论为：②④故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的个数；（2）恰有两个男生相邻的排列个数；（3）男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数？【结果全部用数字作答】参考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正确给2分满分3分】（3）20

【同（2）】略19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，∴；当时，不等式①等价于，∴无解；当时，不等式①等价于，即，∴；综上，函数的定义域为（2）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（当且仅当时取等号）即，∴，的取值范围是.

20.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，P是线段AD的中点。(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面平行的直线，说明理由，并证明直线;(2)设(1)中的直线交于点M，交AC于点N，求二面角的余弦值。参考答案：21.（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1。………………3分（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。…6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3-，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，